数学第三章《空间向量与立体几何》试题(新人教A版选修2-1)

-1-EMGDCBA《空间向量与立体几何》练习一、选择题1、在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）32、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量1DA、1DC、是（）（A）有相同起点的向量（B）等长向量（C）共面向量（D）不共面向量3、若a、b均为非零向量，则||||abab是a与b共线的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角,ab为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）以上都不对5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa，CBb，1CCc，则1AB（）（A）abc（B）abc（C）abc（D）abc6、已知向量(0,2,1)a，(1,1,2)b，则a与b的夹角为（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）（A）627（B）637（C）647（D）6578、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）59、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB则△BCD是（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定10、已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）（A）131(,,)243（B）123(,,)234（C）448(,,)333（D）447(,,)333二、填空题11、若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12、已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAByACzAS，则x＋y＋z＝．-2-FED1C1B1A1DCBAEADCBzyxSBCDA13、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．14、设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则,ab＝．15、已知向量a和c不共线，向量b≠0，且()()abcbca，d＝a＋c，则,db＝．三、解答题（用向量方法求解下列各题）16、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）证明：AEC1F是平行四边形；（2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形AEC1F的面积．17、在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角．18、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝12．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．（本题为2001年高考试题第17题）-3-EzyxC1B1A1DGCBA思考题：（2003年高考江苏卷第18题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（1）求A1B与平面ABD所成角的大小．（2）求A1到平面ABD的距离．