数学第二次月考

伊川县实验高中2014-2015学年第二学期高二第一次月考数学（理）试题命题人：石振洪审题人：张晓锋一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.复数z=1ii在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设全集为R，集合1Axx，0Bxx≥，则A并B=（）A．1xx≤-B．0xx≥C．1xx0≤D．1xx3.已知函数2()sinxfxexxx，则曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程是A．1yxB．21yxC．32yxD．23yx4.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些5.若随机变量ξ等可能取值1,2,3,,,n且P(ξ＜4）=0.3，那么n（）A.3B.4C.10D.96.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ0)等于A．0.16B．0.32C．0.68D．0.847.5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（）A．55AB．3333AAC．3355AAD．33A8.函数2()sin()πfxxxxR的部分图象是9.在（312xx）8的展开式中常数项是（）A．－28B．－7C．7D．2810.一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆1622yx内的概率为（）A．91B．92C．31D．9411.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an，次摸到白球第次摸到红球第n1n1-an，如果Sn为数列an的前n项和,那么37S的概率为()A、5257)32()31(CB、5227)31()32(CC、5257)31()31(CD、2237)52()31(C12.已知0a且1a，函数2()xfxxa，当(1,1)x时，均有1()2fx，则实数a的取值范围是A.1(0,][2,)2B.1[,1)(1,4]4C.1[,1)(1,2]2D.1(0,][4,)4二.填空题（每题4分，共16分，注意将答案写在答题纸上）13.10(23)xdx=。14.设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．f(x)在点A(1,16)处的切线方程为__________________。15.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有__________________种（用数字作答）．16.随机变量ξ的分布列为ξ124P0．40．30．3那么E（5ξ+4）=______________.三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）。17.若nxx)21(4展开式中前三项的系数成等差数列，求：⑴展开式中所有x的有理项;⑵展开式中系数最大的项．18.当2111112(*),(1)(1)(1)(1),49162nnnnnNSTnn时（1）求2323,,,SSTT；（2）猜测nnST与的关系且证明。19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3。(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．21.甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为31，甲、乙都闯关成功的概率为61，乙、丙都闯关成功的概率为51，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．22.已知函数()3fxax，2()(,)bcgxabxxR，且1()(1)(0)2ggf.（1）试求,bc所满足的关系式；（2）若0b，方程），在（0)()(xgxf有唯一解，求a的取值范围.ODBCAS伊川县实验高中2014-2015学年第二学期高二第一次月考数学（理）试题答案1-12：ABABCACDCBBC13：1314：y-16=015：25216:1517.解：易求得展开式前三项的系数为.41,21,121nnCC………2分据题意21411212nnCC………3分8n………4分⑴设展开式中的有理项为1rT，由431684881)21()21()(rrrrrrrxCxxCT,8r04的倍数，又为r.8,4,0r………6分431684881)21()21()(rrrrrrrxCxxCT故有理项为：,)21(4403160801xxCT,835)21(443164845xxCT.2561)21(2483168889xxCT……8分⑵设展开式中1rT项的系数最大，则：rrC8)21(181)21(rrC且rrC8)21(181)21(rrC………10分3r2或r故展开式中系数最大项为：254231628237)21(xxCT.7)21(47433163834xxCT………12分19、解：（I）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗油313(40408)2.517.512800080（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()hx升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804hxxxxxxx332280080'()[phone]xxhxxxx令'()0,hx得80.x当(0,80)x时，'()0,()hxhx是减函数；当(80,120)x时，'()0,()hxhx是增函数。当80x时，()hx取到极小值(80)11.25.h因为()hx在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20.解：（1）作SOBC⊥，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．……………………1分因为SASB，所以AOBO．又45ABC∠，AOB△为等腰直角三角形，AOOB⊥．………………1分如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系Oxyz……………3分(200)A，，，(020)B，，，(020)C，，，(001)S，，，(201)SA，，，(0220)CB，，，……………………4分0SACB，……………………5分所以SABC⊥．……………………6分（2）取AB中点E，22022E，，，连结SE，取SE中点G，连结OG，221442G，，．DBCASOEGyxz221442OG，，，22122SE，，，(220)AB，，．0SEOG，0ABOG，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直．……………………8分所以OG平面SAB，OG与DS的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余．(2220)D，，，(2221)DS，，．22cos11OGDSOGDS，……………………9分所以22sin11，……………………10分（3）由上知GO为平面SAB的法向量，221442OG，，。易得)0,22,2(D)0,22,0(AD,(201)SA，，……………………11分同理可求得平面SDA的一个法向量为)2,0,1(m……………………12分23||||,cosGOmGOmGOm……………………13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为0150。………14分21.解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得,51)(,61)(,31)(CBPBAPAP……………………1分（1）)()()(BPAPBAP21)(BP……………………3分同理，52)(CP……………………4分（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功两人闯关成功的概率1035321315221315221321P即团体总分为4分的概率1031P……………………8分（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率1515221312P…11分由（2）知团体总分为4分的概率1031P3011151103421PPP分的概率团体总分不小于………12分故该小组参加复赛的概率为3011。22.解：（Ⅰ）由)0()1()21(fgg，得3)()42(cbcb.所以b、c所满足的关系式为01cb．…………………………………3分（Ⅱ）由0b，01cb，可得1c．……………………………5分方程)()(xgxf，即213axx，可化为331axx.令1tx，则由题意可得，33tta在),0(上有唯一解.令33)(ttth)0(t，由033)(2tth，可得1t.当10t时，由0)(th，可知)(th是增函数；当1t时，由0)(th，可知)(th是减函数．故当1t时，)(th取极大值2．………………..11分由函数)(th的图象知，当2a或0a≤时，方程)()(xgxf有且仅有一个正实数解．故所求a的取值范围是20.aaa或≤………………………………..14分