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第十章二元一次方程组单元过关测试作者说题：二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必备的基础知识。此外，很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一.随着素质教育、创新教育和新课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，“消元”的数学思想和“代入法”、“加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点。列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一.本卷考查学生对二元一次方程（组）及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法，测试综合应用二元一次方程（组）解决数学问题的能力，运用二元一次方程（组）解决生活中的实际问题的能力.本卷着重考查“双基”，具有一定的梯度，难度上以及灵活性上不作过高的要求。旨在深化和巩固所学的知识，训练技能。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷16分，第Ⅱ卷84分，共100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷（选择题，共16分）一选择题（每题2分，共16分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（D）A．3-5x=2x+2B．8-x=1y+1C．m-3n=5sD．3s+11=5t解析:根据二元一次方程的定义判断，A中只含有一个未知数，B中的y1不是整式，C中含3个未知数，D符合定义，选D.2.原创题若x、y都是质数，则二元一次方程2005xy的解有（B）A.1组；B.2组；C.3组；D.无数组．解析:因为x、y都是质数,且它们的和为奇数,所以x、y必为一奇数一偶数,偶质数只有一个即为2.当x=2时,y=2003；当x=2003时,y=2；选B3.自编题设xayb是方程3x-y=0的一个解,那么(D)A.a,b一定为正数;B.a,b一定是负数;C.a,b必同为0;D.a,b不可能异号.解析:问题转化为3a-b=0,即：b=3a,则a,b不可能异号.选D.4.自编题若二元一次方程组22xykkxy的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值为(D)A.-6B.6C.4D.8解析:本题考查对方程（组）的解的含义的理解，这里的3个方程有相同的解，因此解二元一次方程组22xykkxy得5434xkyk把5434xkyk代入方程3x-4y=6中，得到关于k的一元一次方程，可求出k的值.k=8.5.原创题若｜3523yx｜+(6x+5y-8)2=0,则x2-xy+y2的值为(A)A.943B.-943C.957D.957解析：由非负数的性质可将已知等式转化为方程组：32506580xyxy解这个方程组得132xy所以x2-xy+y2=943选A.6.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x米/秒和y米/秒,那么表示其等量关系的方程是(D)A.81(x-y)=225;B.81(x-y)=180;C.81(x-y)=225-180;D.81(x-y)=225+180解析：可画直线型示意图帮助分析，答案选D.7.原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（C）A、21题B、22题C、23题D、24题解析：设李明做对了x道题，做错了y道题，根据题意列方程组得882425yxyx解这个方程组得223yx，选C.8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（D）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元解析：从表格数据可知此人住院的医疗费超过1000元，设此人住院费用为x元，须分三段讨论.不超过500元的部分报销0元，超过500～1000元的部分报销500×60﹪=300元，超过1000～3000元的部分报销(x－1000)80%.解：设此人住院费用为x元，根据题意得：500×60％＋(x－1000)80%＝1100解得：x＝2000所以本题答案D.点评：本题列一元一次方程解决问题.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二填空题（每题2分，共16分）9.自编题如果方程6123yx变形为用y的代数式表示x,那么231yx.解析:方程两边同乘以6,得,2x+3y=1,所以231yx.10.自编题方程3x+4y=10正整数解是21xy.解析:本题考查二元一次方程整数解的情况，可用列举法.11.若x：y=3：2，且1323yx，则x3，y=2.解析:因为x：y=3：2，可设间接未知数k,则x=3k,y=2k,代入1323yx,得关于k的一元一次方程9k+4k=13,解得k=1,所以x=3,y=2.上述解法运用了设参数法.12.若100,2xxyy是二元一次方程mx-ny-10=0的解,则m+n=__-15____.解析:将题中两个解代入二元一次方程mx-ny-10=0中，得到关于m、n的二元一次方程组，解此方程组，则可求出m、n的值，问题获解.本题应用方程的解的意义构造二元一次方程组求代数式的值.13．自编题方程组20,xyxya的解是15,,xyb，则a=_______，b=________．解析:把x=15代入方程中的1式可求出y的值，即b的值，再将x、y的值代入方程中的2式，求出a的值.14.自编题方程组200,2_____xyxy的解是150,_____.xy解析:本题应用方程组的解的含义，先将x=150代入第1个方程，得y=50,再将x=150,y=50代入第2个方程中，求出代数式x-2y=50.15．原创题某种商品的市场需求量E（千件）和单价F（元/件）服从需求关系13E+F-173=0，则当单价为4元时，市场需求量为5千件；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是减少3千件．解析:当F=4时,13E+4-173=0,E=5千件;当F=5时,13E+5-173=0,E=2千件,减少3千件.16.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙=3︰2．解析：设混合糖果中甲、乙两种糖果分别为x、y千克.根据相等关系：混合糖果调价前售价=混合糖果调价后售价，列方程得20x+24y=(1+8%)20x+(1-10%)24y,化简得2x=3y,x︰y=3︰2答案：3︰2三解答题（第17题每题4分，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分）17.用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）解方程组②①.82,7yxyx（2）.1421.18.0,42000000yxyx解：（1）①+②得3x=15,解得x=5,（1分）把x=5代入①得y=2，（2分）所以原方程组的解为25yx（4分）（2）将原方程组化简为②①.420118,42yxyx由①得，x=42-y③（1分）把③代入②得，8（42-y）+11y=420,解得y=28,（2分）把y=28代入③得x=14，（3分）所以原方程组的解为2814yx（4分）点评：（1）显然用加减消元法比较简便；（2）需先对原方程组进行化简，再选择合适的方法消元，求出原方程组的解.18．原创题若方程组4322,(3)3.xymxmy①②的解满足x=2y，求m的值．解析：可将方程组中的①式与方程x=2y连成方程组求出x、y的值，再将所求的x、y的值代入方程②中，得到一个关于m的一元一次方程，从而求出m的值.本题应用方程组求代数式的值.解：将x=2y代入方程①得，8y+3y=22,解得y=2,（2分）则x=4,（4分）把x=4,y=2代入方程②中,得4m+2(m-3)=3,解得：m=32（6分）19.原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的57，求长方形的长与宽．解析：根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长57的两个等量关系即可列出方程组．解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，（1分）根据题意，得2()60,5.7xyyx（3分）解这个方程组的得35,2252xy（5分）经检验，这个解满足方程组，且符合题意．答：长方形的长是352cm，宽是252cm．（6分）注意一些图形的周长、面积公式是隐藏的等量关系．20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？解析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到两个相等关系．相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．（2）盒底总数＝2×盒身总数．解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．（1分）根据题意，得xyyx16243150（5分）解得6486yx（7分）答：用86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．（8分）21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x座，暂不缺水城市y座，则一般缺水城市为2x座.（1分）根据题意列方程组得6642504yxxxy（5分）解得430102yx（7分）答：严重缺水城市有102座．（8分）点评：本题也可列一元一次方程解决问题.解答如下：设严重缺水城市有x座，根据题意，得4502664xxx．解得x=102．22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？解析：本题可通过画示意图的方法分析题意，发现相等关系.两个相等关系为：从同一点背道而行时，甲2分钟的行程+乙2分钟的行程=400米；从同一点同向而行时，甲20分钟的行程-乙20分钟的行程=400米.解：设甲散步速度为x米/分，乙散步速度为y米/分.（1分）根据题意列方程组得：400)(20400)(2yxyx（5分）解这个方程组得90110yx（7分）答：甲散步速度为110米/分，乙散步速度为90米/分.（8分）点评本题通过画示意图，从示意图中的边的关系发现相等关系，考查学生分析问题、解决问题的能力．23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？解析：本题数量关系比较复杂，针对两种销售情况可列表格帮助分析题意，设A种品牌的衬衣有x件，B种品牌的衬衣有y件，列表如下：单价数量销售额A种品牌30xB种品牌50y合计300A种品牌30×(1-20%)x+2030×(1-20%)(x+20)B种品牌50y50y合计12880从上述分析可发现两个相等关系，从而可列出方程组解决问题.解：设