数学系《运筹与优化》课程考试试卷(A卷)

第1页，共4页数学系《运筹与优化》课程考试试卷(A卷)数学与应用数学系年级：05级班级：信息05-1BF满分：100分时量：120分钟考试形式：开卷一、选择题（2分/空×28空=56分）1．线性规划问题的最优解可能会出现①三种情况；在（LP）问题中，若约束条件的系数矩阵A的秩为m，则A中任意一个m阶的子方阵B满足②，则称B为该（LP）问题的一个基。①A）有可行解、无基可行解、有最优解；B）有可行解，有退化最优解、有非退化最优解；C）无可行解、有唯一最优解、有无穷最优解；D）有基可行解、无基础解、有最优基可行解。②A）0B；B）0B；C）0B；D）0B2．若（LP）问题的可行域D有界，则该（LP）问题的最优解一定可以在其可行域D的③点上达到，而该点一定对应着（LP）问题的一个④。③A）内点；B）极点；C）凸点；D）交点④A）基；B）基本解；C）基可行解；D）可行解3．在线性规划问题的约束方程bAX，0X中，对于选定的基B，若令),(NBA，TNBXXX),(，则可将约束方程化为BX⑤；若令非基变量0NX，得到解BX=⑥；若⑦，则称此基本解为基本可行解；若⑧，则称此基本可行解为非退化的解。⑤A）NNXBbB11；B）NNXBbB11；C）NXBbBN11；D）NXBbBN11⑥A）bB1；B）NB1；C）1NB；D）b⑦~⑧A）0BX；B）0BX；C）0BX；D）0BX第2页，共4页4．一般的线性规划问题求初始可行基的方法有：⑨；运输问题求初始可行基的方法有：⑩。⑨~⑩A）原始单纯形法和对偶单纯形法；B）大M法和两阶段法；C）左上角法和最小元素法；D）表上作业法和图上作业法。5．用对偶单纯形法求解线性规划问题时，根据右端常数rb'○11确定rx为出基变量；根据最小比值法则rkka'○12，确定kx为进基变量；换基迭代后，若单纯形表中右端常数'b满足○13，则该单纯形表对应的基为可行基。○11A）}0'|'{miniiibb；B）}0'|'{miniiibb；C）}0'|'{maxiiibb；D）}0'|'{maxiiibb○12A）}0'|''{minrjrjjjaa；B）}0'|''{minrjrjjjaa；C）}0'|''{minjrjjja；D）}0'|''{minjrjjja○13A）0'b；B）0'b；C）0'b；D）0'b6．原始单纯形法的换基迭代过程实质上是从○14开始迭代，直到找到最优基为止；而对偶单纯形法则是从○15基开始迭代，直到找到○16基为止。○14~○16A）可行基；B）正则基；C）最优基；D）退化基7．在单纯形法的相邻两次迭代中，迭代前的可行基B和迭代后的可行基B的逆矩阵存在关系：○17，其中rkE为初等变换矩阵。○17A）BEBrk；B）1BEBrk；C）BEBrk1；D）11BEBrk8．若原线性规划问题（P）和其对偶问题（D）分别有可行解X和Y，则必存在大小关系○18；若○19，则X与Y分别为问题（P）和（D）的最优解。○18~○19A）YbCX；B）YbCX；C）YbCX；D）YbCX第3页，共4页9．已知*Y为某线形规划问题的对偶问题的最优解，则*Y○20；若*Y中某个分量有0*iy，说明在原问题中对应的资源约束为○21。○20A）bB1；B）1BCB；C）bBCB1；D）bNCB1○21A）松约束；B）紧约束；C）等式约束；D）不等约束10．对偶理论的互补松弛定理可以用一句话概括为：○22。○22A）紧约束的对偶约束是松约束；A）紧约束的互补约束是松约束；C）不等约束的对偶约束是等式约束；D）不等约束的互补约束是等式约束；11．（LP）问题中第i个约束条件的右端常数ib增加一个单位时，所引起目标函数最优值*Z的改变量称为第i个约束条件的○23，它对应着对偶问题的○24。○23A）单纯形乘子；B）影子价格；C）灵敏度；D）价值系数○24A）ib；B）i；C）iy；D）*iy12．要保持（LP）问题的最优解不变，非基变量jx的价值系数jc的变化范围为：○25；基变量jx的变化范围为：○26。○25A）jjc；B）jjc；C）jjc；D）jjc○26A）}0'|'{max}0'|'{minrjrjjjjrjrjjjaacaa；B）}0'|'{min}0'|'{maxrjrjjjjrjrjjjaacaa；C）}0'|'{max}0'|'{minrjrjjjjrjrjjjaacaa；D）}0'|'{min}0'|'{maxrjrjjjjrjrjjjaacaa13．平衡运输问题（m个产地，n个销地）的基可行解中基变量共有○27个；其中决策变量ijx所对应的列向量ijP=○28。第4页，共4页0,,,,,18231832624..)()(min221121222111212121222111ddddxxddxxddxxxxxxtsddPddPZ○27A）m；B）n；C）nm；D）1nm○28A）jiT)00100100(；B）ijT)00100100(；C）jmiT)00100100(；D）jmimT)00100100(二、计算题（4分+10分/题×4题=44分）1．（4分）某厂生产1B,2B,3B,4B四种产品，四种产品都需要经过1A,2A,3A三道工序，每件产品在每道工序加工的机时，每道工序最大可利用工时及每件产品的利润如下表所示，问如何安排生产才能使获得的总利润最大？请列出其数学模型并化为标准形式。2．（10分）将以下（LP）问题化为大M问题，指定初始可行基后写出基对应的单纯形表，并判断其是否为最优基，若不为最优基，进行一次换基迭代再判断是否为最优基。0,,1628420424224..2max32132121321321xxxxxxxxxxxtsxxxZ0,,10536423..425min321321321321xxxxxxxxxtsxxxZ（第3题）3．（10分）用对偶单纯形法求解上述线性规划问题。4．（10分）用表上作业法求以下运输问题（要求用最小元素法求初始调运方案）。B1B2B3B4产量A137645A224322A343853销量33225．（10分）用图解法求右边所述的目标规划问题。工序产品B1B2B3B4工序总机时A1763572A2236464A3468662产品利润36245845