数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题AB

高二数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题一、选择题1．在长方体1111ABCDABCD中，下列关于1AC的表达中错误的一个是（）Ａ．11111AAABADＢ．111ABDDDCＣ．111ADCCDCＤ．11111()2ABCDAC2．若，，abc为任意向量，Rm，下列等式不一定成立的是（）Ａ．()()abcabcＢ．()abcacbc···Ｃ．()ababmmmＤ．()()abcabc····3．若三点，，ABC共线，P为空间任意一点，且PAPBPC，则的值为（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．24．设(43)(32)ab，，，，，xz，且∥ab，则xz等于（）Ａ．4Ｂ．9Ｃ．9Ｄ．6495．如图1，空间四边形ABCD的四条边及对角线长都是a，点EFG，，分别是ABADCD，，的中点，则2a等于（）Ａ．2BAAC·Ｂ．2ADBD·Ｃ．2FGCA·Ｄ．2EFCB·6．若123123123，，aeeebeeeceee，12323deee，且xyzdabc，则，，xyz的值分别为（）Ａ．51122，，Ｂ．51122，，Ｃ．51122，，Ｄ．51122，，7．若向量(12)，，a与(212)，，b的夹角的余弦值为89，则（）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2或255Ｄ．2或2558．在正方体1111ABCDABCD中，O为ACBD，的交点，则1CO与1AD所成角余弦（）Ａ．12Ｂ．0Ｃ．33Ｄ．36二、填空题9．已知(315)(123)，，，，，ab，向量c与z轴垂直，且满足94，··cacb，则c．10．已知，，ABC三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量1253OPOAOBOC确定的点P与ABC，，共面，那么．11．已知线段AB面，BC，CDBC，DF面于点F，30DCF°，且DA，在平面的同侧，若2ABBCCD，则AD的长为．12．在长方体1111ABCDABCD中，1BC和1CD与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线1BC和1CD所成角的余弦值为．三、解答题13．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C⊥A1B.求证：AC1⊥A1B.14.如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.点E在棱PA上，且PE＝2EA.求二面角A－BE－D的余弦值．15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；16.在三棱锥PABC中，3ABAC4AP,PAABC面,90BAC,D是PA中点,点E在BC上,且2BECE,(1)求证：ACBD；(2)求直线DE与PC夹角的余弦值；.DACBPE