异方差的诊断及修正

异方差的诊断与修正—甘子君经济1202班1205060432一、异方差的概念：异方差性（heteroscedasticity）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。在回归模型的经典假定中，提出的基本假定中，要求对所有的i（i=1，2，…，n）都有2)(iuVar也就是说iu具有同方差性。这里的方差2度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。由于0)(iuE，所以等价地说，方差2度量的是被解释变量Y的观测值围绕回归线)(iYE=kikiXX221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。设模型为niuXXYikikii,,2,1221如果其它假定均不变，但模型中随机误差项iu的方差为).,,3,2,1(,)(22niuVarii则称iu具有异方差性。也称为方差非齐性。二、内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV软件，做回归分析，用图示法，White检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。三、过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一）模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：iY=1+2iX+i其中，iY表示销售利润，iX表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据（单位：亿元）行业名称销售利润Y销售收入X食品加工业187.253180.44食品制造业111.421119.88饮料制造业205.421489.89烟草加工业183.871328.59纺织业316.793862.9服装制造业157.71779.1皮革羽绒制品81.731081.77木材加工业35.67443.74家具制造业31.06226.78造纸及纸制品134.41124.94印刷业90.12499.83文教体育用品54.4504.44石油加工业194.452363.8化学原料制品502.614195.22医药制造业238.711264.1化学纤维制造81.57779.46橡胶制品业77.84692.08塑料制品业144.341345非金属矿制业339.262866.14黑色金属冶炼367.473868.28有色金属冶炼144.291535.16金属制品业201.421948.12普通机械制造354.692351.68专用设备制造238.161714.73交通运输设备511.944011.53电子机械制造409.833286.15电子通信设备508.154499.19仪器仪表设备72.46663.68（二）参数估计1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open/EVWorkfile—excel—异方差数据.xlsx；2、在EV主页界面的窗口，object-newobject,输入“ycx”，按“Enter”。出现OLS回归结果,如图2：估计样本回归函数DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/18/14Time:22:10Sample:128Includedobservations:28VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C12.0356419.517790.6166500.5428X0.1043930.00844112.366700.0000R-squared0.854696Meandependentvar213.4650AdjustedR-squared0.849107S.D.dependentvar146.4895S.E.ofregression56.90368Akaikeinfocriterion10.98935Sumsquaredresid84188.74Schwarzcriterion11.08450Loglikelihood-151.8508Hannan-Quinncriter.11.01844F-statistic152.9353Durbin-Watsonstat1.212795Prob(F-statistic)0.000000估计结果为：iYˆ=12.03564+0.104393iX（19.51779）(0.008441)t=（0.616650）（12.36670）2R=0.8546962R=0.849107S.E.=56.89947DW=1.212859F=152.9353这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。2R=0.854696,拟合程度较好。在给定=0.0时，t=12.36670)26(025.0t=2.056，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353)6,21(F05.0=4.23,表明方程整体显著。（三）检验模型的异方差※（一）图形法1、在“Workfile”页面：选中x,y序列，点击鼠标右键，点击Open—asGroup2、在“Group”页面：点击View－Graph—Scatter,得到X,Y的散点图（下图3所示）：010020030040050060001,0002,0003,0004,0005,000销售收入X销售利润Y3、在“Workfile”页面：点击Generate，输入“e2=resid^2”—OK4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Open—asGroup5、在“Group”页面：点击View－Graph—Scatter,得到X,e2的散点图（下图4所示）：05,00010,00015,00020,00025,00001,0002,0003,0004,0005,000销售收入XE26、判断由图3可以看出，被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样，由图4可以看出，残差平方2ie对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2ie随iX的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。※（二）White检验1、在“Equation”页面：点击View－ResidualDiagnostics—HeteroskedasticityTests—White检验（nocross）,（本例为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如图5：White检验结果HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic3.607218Prob.F(2,25)0.0420Obs*R-squared6.270612Prob.Chi-Square(2)0.0435ScaledexplainedSS7.631425Prob.Chi-Square(2)0.0220TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:12/18/14Time:22:35Sample:128Includedobservations:28VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3279.7792857.117-1.1479330.2619X^2-0.0008710.000653-1.3340000.1942X5.6706343.1093631.8237280.0802R-squared0.223950Meandependentvar3006.741AdjustedR-squared0.161866S.D.dependentvar5144.470S.E.ofregression4709.744Akaikeinfocriterion19.85361Sumsquaredresid5.55E+08Schwarzcriterion19.99635Loglikelihood-274.9506Hannan-Quinncriter.19.89725F-statistic3.607218Durbin-Watsonstat1.479908Prob(F-statistic)0.0420362、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为2t=0+1tx+22tx+t从上表可以看出，n2R=6.270612，有White检验知，在=0,05下，查2分布表，得临界值5.002（2）=5.99147。比较计算的2统计量与临界值，因为n2R=6.2706125.002（2）=5.99147，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。（四）异方差的修正在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数t1=1/tX，t2=1/2tX，t3=1/tX。1、在“Workfile”页面：点击“Generate”，输入“w1=1/x”—OK；同样的输入“w2=1/x^2”“w3=1/sqr(x)”；2、在“Equation”页面：点击“Procs-Specify-Estimate”进入EquationSpecification对话框，点击Options按钮，在Type中勾选“Inversestd.dev”在weightseries输入w1,出现如图6：用权数t1的结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/18/14Time:22:57Sample:128Includedobservations:28Weightingseries:W1Weighttype:Inversestandarddeviation(EViewsdefaultscaling)VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C5.9883516.4033920.9351840.3583X0.1086060.00815513.317340.0000WeightedStatisticsR-squared0.032543Meandependentvar123.4060AdjustedR-squared-0.004667S.D.dependentvar31.99659S.E.ofregression32.07117Akaikeinfocriterion9.842541Sumsquaredresid26742.56Schwarzcriterion9.937699Loglikelihood-135.7956Hannan-Quinncriter.9.871632F-statistic177.3515Durbin-Watsonstat1.465148Prob(F-statistic)0.000000Weightedmeandep.67.92129UnweightedStatisticsR-squared0.853095Meandependentvar213.4650AdjustedR-squared0.847445S.D.dependentvar146.4895S.E.ofregression57.21632Sumsquaredresid85116.40Durbin-Watsonstat1.2614693、在“Equation”页面：同样的输入“w2”,出现如图7：用权数t2的结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/18/14Time:23:01Sample:128Includedobservations:28Weightingseries:W2Weighttype:Inverses