离散数学期末试卷

-第1页北京工业大学经管学院期末试卷《离散数学》（A）学号姓名：成绩一、单项选择题（每题2分，共18分）1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P→QB．P∨QC．P∧QD．P∧Q2.关于命题变元P和Q的极大项M1表示()。A.┐P∧QB.┐P∨QC.P∨┐QD.P∧┐Q3.设R（x）：x是实数；S（x,y）：x小于y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是：（）4.在论域D={a,b}中与公式（x）A（x）等价的不含存在量词的公式是（）A.)b(A)a(AB.)b(A)a(AC.)b(A)a(AD.)a(A)b(A5．下列命题公式为重言式的是（）A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）C．（P∧Q）→PD．（P∨Q）→Q6.设A=｛1，2，3｝，B=｛a,b｝，下列二元关系R为A到B的函数的是()A.R=｛1,a,2,a,3,a｝B.R=｛1,a,2,b｝C.R=｛1,a,1,b,2,a,3,a｝D.R=｛1,b,2,a,3,b,1,a｝7.偏序关系具有性质（）A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递8设R为实数集合，映射:,RR2()21,xxx则是().(A)单射而非满射(B)满射而非单射-第2页(C)双射(D)既不是单射也不是满射.9.设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={1,2,2,3,3,1},g={1,2,2,3,3,3}，则fg=________________，gf=________________。二、填空题（每空2分，共22分）１.设Q为有理数集，笛卡尔集S=Q×Q，*是S上的二元运算，a,b,x,y∈S,a,b*x,y=ax,y+b,则*运算的幺元是________________。a,b∈S,若a≠0，则a,b的逆元是________________。２.在个体域D中，公式)x(xG的真值为假当且仅当___________，公式)x(xG的真值为假，当且仅当___________。３.给定个体域为整数域，若F（x）：表示x是偶数，G（x）：表示x是奇数；那么，)x(G)x()x(F)x(是一个；而))x(G)x(F)(x(是一个。４.设)R(r,c,b,b,aRA,c,b,aA则上的二元关系　；s(R)=。５.设X={1,2,3},Y={a,b}，则从X到Y的不同的函数共有________________个.６.设,,G是群a,bG，则（a-1）-1=，（ab）-1=。三、计算题（每题9分，共36分）1.设集合A＝{1,2,3，4，5}，A上的关系R＝{1,1,1,2,2,2,3,2,3,3,3,5,4,4,5,5}(1)画出R的关系图；(2)问R具有关系的哪几种性质(自反、对称、传递、反对称).(3)给出R的传递闭包。2.集合S={a,b,c,d,e}上的二元运算*的运算表如下，求出它的幺元，零元，及逆元。*abcdeabacccbabcdeccccccdedcbaedecdb-第3页3．求合式公式A=P→((P→Q)∧┐(┐Q∨┐P))的主析取范式及成真赋值。4．求在1到1000000之间有多少个整数即不是完全立方数，也不是完全平方数？四、证明题（每题8分，共24分）1．若公司拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过三个月且公司经理辞职。公司拒绝增加工资，罢工又刚刚开始。罢工是否能停止？（给出相应推理的证明过程）2．给出关系不满足对称性的条件并证明。3．如果关系R和S为X上的等价关系，证明：RS也是X上的等价关系。