弹塑性断裂力学结课报告

1弹塑性断裂力学在本文总共分四部分，第一部分断裂力学习题，第二部分为断裂力学在岩石方面的研究及应用，第三部分为断裂力学的学习总结，第四部分为个人总结及建议。一、断裂力学习题1、某一合金构件，在275℃回火时，01780MPa，52kKMPam，600℃回火时，01500MPa，100IcKMPam，应力强度因子的表达式为1.1IKa，裂纹长度a=2mm，工作应力为00.5。试按断裂力学的观点评价两种情况下构件的安全性。（《断裂力学》徐振兴湖南大学出版社P7）解：由断裂失稳判据K错误!未找到引用源。c，临界条件K=错误!未找到引用源。c且a=2mm，工作应力0=0.5错误!未找到引用源。，1.1IKa得在275℃回火时，152IcKMPam，得111.117800.50.00277.6IIcKMPamK在600℃回火时，2100IcKMPam，得221.115000.50.00265.4IIcKMPamK由断裂准则可知，在275℃时K＞错误!未找到引用源。c，即裂纹会发生失稳破坏；在600℃回火时K错误!未找到引用源。Kc，即裂纹不会发生失稳破坏。2、有一长50cm、宽25cm的钢板，中央有长度2a=6cm的穿透裂纹。已知材料的KIc=95MPam，其屈服强度为ys=950MPa。试求裂纹起裂扩展时的应力。（《工程断裂力学》郦正能北京航空航天大学出版社P51）解：（1）不考虑塑性区修正，但考虑有限宽度修正2121sec0.030.03sec0.250.3071.036aKWcc95299IbKMPa令K得（2）考虑塑性区修正及有限宽度修正12F=secaW，当α=3cm时，F=1.036此值很小，当α略有增加时（例如考虑塑性的影响）F变化极小，故可认为F为常数，可应用式（2.102）解KI，得KI=296MPa从上面的计算结果，考虑塑性区修正以后，断裂应力并没有很大变化，只降低约1%。3、一尺寸很大的矩形薄板上有一长度为2a的裂纹。外加应力为=600MPa，已知薄板材料的E=200GPa，900ysMPa，c=0.2mm。问允许的裂纹长度为多少？（《工程断裂力学》郦正能北京航空航天大学出版社P154）解：（1）9000.0045200000yse（2）600/0.667900ysee（3）因为/0.5,ysee要用式（4.74）第二式=0.250.4172ysyseee得到=20.4170.0117ye（4）由=0.2c得到0.2==17.10.0117mm所以容许的裂纹长度为2α=34.2mm。34、压力容器所用材料的强度极限b=2100MPa，断裂韧度KⅠc=38MPam，厚度与平均直径之比t/D=1/15，设有2a=3.8mm的纵向穿透裂纹，如图所示。试求破坏时的临界压力。（《断裂力学》徐振兴湖南大学出版社P42）解：因为t/D=1/15远远小于1，按照断裂准则：1=2PDtICK=1a按照材料力学中的第四强度理论：12PDt152P，24PDt154P，304r1212232313131[()()()()()()]21151515151515()2444422PPPPPP1534P21001=ICKa错误!未找到引用源。=2PDtP=2ICtKDa=2115383.140.0019=65.6MPaP=323.3MPa5、设有无限长板条，高为2h，在无应力状态下，是上下边界产生位移0，然后予以固定，有一半无限长裂纹，假设为平面应变情况，在yh处，u=0。试计算能量释放率和强度因子。（《断裂力学》徐振兴湖南大学出版社P54）σ2tDpσ1σ14解：对于平面应变问题，有01yxzzvE，则yzvyzxyyEvvE211，则yyvE21应变能密度为：2022212112121hvEvEWyyy裂纹扩展时，在裂纹尖端后方足够远处，应力近似为零。释放的应变能为：hWAU2。能量释放率为：hvEhWAUGAI202012lim由于，21IIKEG，强度因子为：hvEGvEKII20212116、试求受单向均匀拉伸的“无限大”平板中斜裂纹的裂尖应力强度因子。（《断裂力学》丁遂栋机械工业出版社P69）aaβ解：因为载荷与裂纹倾斜，故裂纹同时受到张开和错开两种作用，属于0xyhh0σσ5Ⅰ、Ⅱ复合型裂纹问题。取解析函数21=4ie—于是221'4ie则21=14ie代入式2'(1)K，得22141cos2sin22iIIIKKiKei于是21cos2sin2sin2cossin2IIIKK由上式知若β=90°则=,0IIIKK若β=0°则0IIIKK再一次证明了裂纹线方向的载荷对裂尖应力强度因子无影响。7、有一对集中力P作用在上下裂纹面上如图示，应力函数12221222()()()rPabZzbza，试分析裂纹扩展的稳定性。（《断裂力学》徐振兴湖南大学出版社P90）PyxbP2aao6解：由应力函数，通过平移坐标ξ=Z-a得1222122()()()(2)rPabZaba，得1122221022()lim2()()(2)IPabPabKabaaba对于给定载荷情况，MC，[]PKPa,''faKa，而12()PabKaba∴312222[][]()2()rPKKKPabPaaaabaaab∴裂纹扩展情况稳定8、对于I型裂纹，应力强度因子为IKa，已知31ICKMPam，0980MPa，平面应力状态，试按照COD准则，分别根据Irwin的塑性区假设和Dugdale模型，画出临界裂纹长度ca随0/的变化曲线。（《断裂力学》徐振兴湖南大学出版社P100）解：根据Irwin的塑性区假设，临界裂纹长度204IcKaE，由平面应力状态分析得2044,=IccKEE又4IcaKaEa根据Dugdale模型，临界裂纹长度20()caaE0cE由于01，故作图如右：0caOIrwin假设曲线Dugdale假设曲线79、某种合金钢，在不同回火温度下，测得力学性能如下：375℃回火，1780sMPa，cIK=52MPam600℃回火，1500sMPa，cIK=100MPam设应力强度因子为1.1IK,且工作应力=0.5s试求两种回火温度下构件的容限裂纹尺寸αc。（《断裂力学》丁遂栋机械工业出版社P92）解：当IIcKK时，对应的裂纹尺寸即为αc，故211.1IccK对275℃回火，21520.0009m=0.9mm1.10.51780c对600℃回火，211000.0046m=4.66mm1.10.51500c从强度指标看，275℃回火温度的合金钢，其强度高于600℃回火温度的合金钢，但从断裂韧度指标看275℃回火温度的合金钢要比600℃回火温度下的合金钢低得多。事实上构件中0.9mm的裂纹是难以避免的，因此，从全面考虑，应该选用600℃回火温度。10、设有无限长板条，高为2h，有一半无限长裂纹。在无应力状态下，上、下边界产生的位移0vv，然后予以固定。及外设为平面应力状态，材料的弹性模量为E，上、下边界处，x方向的位移u不受约束，试选取适当的积分回路，计算J积分。（《断裂力学》徐振兴湖南大学出版社P117）解：C1，C5上W=0.C1，C5上的积分为0C2，C4上Cvudy,0C2，C4上的积分为0对于C3上的积分81,0,,0,00xyysxxyynndd因此0xyTT20,01hyhxxyzyyJWdhWE即yyE02020111222yijijyyvhvWEhvJEh9二、断裂力学在岩石方面的研究现状及应用尽管断裂力学在航空、船舶以及压力容器等方面得到了广泛的应用，并已经直接应于指导工程设计。但由于岩体结构与岩体力学性状的复杂性，人们往往忽略了岩体的脆性而只注重研究岩体的塑性，岩体断裂力学还处于理论研究与实验室研究与工程解释等阶段，与直接指导岩体工程实践还有一段距离。目前岩体断裂力学的研究主要集中于两个方面，一方面是从岩石材料的角度，借用室内岩石力学试验与理论分析，研究岩体中的裂纹产生、发展以及复合现象。另一方面是结合现场调查，从裂纹（包括断层、节理等）的分布与裂纹形态研究其成因，并进而指导工程实践。不论哪个方面，岩体断裂力学的发展，离不开对岩体中缺陷的特性的研究、岩体中裂纹的断裂特性的研究。其中，岩体中裂纹的断裂强度因子的求解可以引用其它领域的研究成果（如断裂强度因子手册中直接引用），而裂纹的相互作用、缺陷的特性研究以及岩体的断裂判据成为了岩体工程断裂力学研究者的主要研究对象。在这方面，也取得了很多的成果。2.1岩石裂纹扩展的特点由于应力环境及工程形状的影响，围岩有可能处于受拉、压、剪及其组合状态，各种状态下裂隙的发展情况是不一样的。在受拉状态下，垂直于拉应力的方向的不连续面最容易产生扩展，而且一旦发生扩展，其扩展是不稳定的，即在保持外荷载不变的情况下，不连续面将继续扩展直到岩体发生整体破坏。在受压状态下，岩体中存在一个主控方向，处于该方向的不连续面最容易产生开裂。不连续面破坏时，在不连续面的尖端往往首先以某一角度产生翼裂纹（wingcracks）。翼裂纹为张拉破坏，其扩展方向发生变化并逐渐接近于与最大主应力平行的方向。除翼裂纹外，不连续面的端部还有可能出现次生裂纹（secondarycracks）及分枝裂纹。次生裂纹为压剪破坏，其方向一般与原不连续面保持一致或者与翼裂纹的方向相反。次生裂纹形成后，可能在其端部又形成新的分枝裂纹，分枝裂纹一般也为张拉裂纹。各种裂纹的扩展造成岩体的最终破坏。岩体中更多出现的是综合拉剪与压剪状态，处于拉剪综合状态下的结构尖端将在其最大拉应力的方向发生破坏，其方向将逐渐向与最大拉应力方向垂直；而处于压剪综合作用下的不连续面尖端，按其所处的应力环境，有可能首先出现翼裂纹（低应力环境）或次生裂纹（高应力环境）。10受压作用时，坚硬围岩多表现出脆性破坏。而且，不连续面的形成与扩展都是由微裂纹扩展而成，小型不连续面往往为张性不连续面，这些张性不连续面的复合导致了宏观上的剪切型破坏。大量的研究表明，压剪断裂中，翼裂纹的形成与扩展是岩体破坏的主要方式，翼裂纹的形成与扩展为张拉破坏，而次生裂纹的形成与扩展为压剪破坏。由于岩石成份的不均匀性，翼裂纹一般绕过晶粒而呈现锯齿状，而次生裂纹则往往将晶粒切割，破坏面比较平直。文献对压剪作用下的不连续面的次生裂纹的起裂与扩展进行了很详细的研究，并提出了次生裂纹的破坏准则。许多研究者对压剪作用下翼裂纹扩展角度与扩展方向进行了大量的理论与实验研究，提出许多滑移型翼裂纹的开裂模型。结果表明，翼裂纹为稳定扩展，即其扩展一定长度后会停止下来。正因为次生裂纹是压剪破坏，因此，在裂纹尖端会形成压剪碎裂区，有研究认为岩体不连续面的扩展是压剪碎裂区扩容而使其周边岩石受拉破坏的结果。2.2岩体不连续面尖端应力强度因