数理统计在材料科学晶体学中的应用

1数理统计在材料科学晶体学方面的应用1超细晶材料简介固体材料的强度是指固体材料抵御永久变形和断裂的能力。塑性变形作为一种永久变形，其机制为滑移和孪生，其中以滑移为主。滑移的本质为位错的运动，可知阻碍位错运动可以提高材料的强度。而高韧性又要求材料具有良好的塑性，能促进位错运动以抵御裂纹萌生。强度和韧性之间有着看似不可调和的矛盾，实际不然。1886年，美国的霍尔（C.Hall）和法国的赫劳尔特（P.L.heroult）提出的霍尔—佩奇（Hall-Petch）公式给出了材料屈服强度与晶粒尺寸的关系：210kds（1.1）s——屈服强度0——常数，晶格摩擦力k——正的常数d——晶粒直径由公式（1.1）可以看出，材料的屈服强度随晶粒尺寸的降低而增大。同时晶粒越细小，晶界总面积越大，位错密度越高，塑性也越好。因此细化晶粒是一种理想的提高材料力学性能的手段，也吸引了大批材料工作者的关注和研究。超细晶材料一般是指晶粒尺寸在0.1~1μm的材料，晶粒尺寸小于100nm的材料称为纳米材料。在已有的超细晶材料材料制备工艺中，制备的晶体材料晶粒尺寸往往差别很大，同一块晶体材料内部晶粒尺寸也不会完全一致，这限制了超细晶材料发挥高强高韧的特点。在本文中，我们选取已测量的一组超细晶材料尺寸，运用数理统计的方法，确定材料的晶粒尺寸范围。2运用数理统计确定晶粒尺寸和最优工艺在一个用等通道转角盘挤压ECAP方法制备的超细晶铝材中在金相显微镜下选取十个晶粒，已知晶粒尺寸分布符合正态分布。其晶粒尺寸测得如下：编号12345678910尺寸(μm)151718182015161819152用95%的置信度估计这个超细晶铝材的的平均晶粒尺寸。依据实验数据和晶粒尺寸符合正态分布，，我们可以把这种情况归为σ2未知，求解μ的置信区间。计算样本的平均晶粒尺寸E和方差S：E=（15+17+18+18+20+15+16+18+19+15）/10=17.1S=10/)41.461.381.021.141.441.881.081.001.041.4(=1.7因置信度1—α=0.95，故α=0.05，查t分布表得t0.975（9）=2.26，故晶粒平均尺寸μ95%的置信区间为:（E—)1(12/1ntnS，E+)1(12/1ntnS)=(17.1—26.2*1107.1,17.1+26.2*1107.1)=(15.28,18.38)所以我们得出结论：以95%可靠度认为这块超细晶铝材的平均晶粒尺寸在15.28~18.38之间。（2）采用另一方法，惰性气体蒸发冷凝法（IGO）制备的另一块超细晶铝材，选取十个晶粒为样本，测得晶粒尺寸如下：编号12345678910尺寸(μm)16181519192117151517比较两种制备方法，无法从数据上直观的得出那种制备方法更好（根据霍尔—佩奇公式，我们认为晶粒平均尺寸μ越小，工艺越优秀），可以运用数理统计的方法确定最佳工艺。首先假设两种制备工艺正态总体方差齐性H0：σ1=σ2；H1：σ1≠σ2样本2平均值E2=17.2方差S2=1.93依据μ1，μ2未知，检验方差1,1212/12221nnFSS或1,1212/2221nnFSS2221SS=76.389.2=0.76，在置信度为95%的情况下。1—α=0.95，故α=0.05，查表得F0.975（9,9）=2.44，F0.025=44.21=0.41所以F0.025（9,9）2221SSF0.975（9,9）可以接受H0，认为σ1=σ2。3在此基础上，我们可以检验H0：μ1—μ2=0；H1：μ1—μ20检验方法为)2(21222121nntnSSEE计算得nSSEE222121=1076.389.22.171.17=－0.12)2(21nnt查表地)18(05.0t=－)18(95.0t=－1.7341－0.12－1.7341，故接受H0：μ1—μ2=0，即认为两种超细晶材料制备方法无显著差别。总结：数理统计作为一种数学工具，可以运用于生活，学习，科研的方方面面。本文讨论了数理统计在晶体学中的一些应用，举例说明了数理统计在确定晶粒尺寸空间，选取最佳工艺方面的应用，其结果并不唯一，跟据实际实验数据，置信水平等不同的选取，可以得出相应的结果。