弹性力学试题B

华北水利水电学院试题纸B2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………一二三四五六七八九总分一、填空题（每空1分，共10分）1、对于平面应力问题，z=_______________，z=_________________；对于平面应变问题，z=_______________，z=________________。2、弹性力学基本方程包括___________________方程，_____________________方程，_______________方程，这些方程分别反映了物体_________________，________________，_________________方面。二、判断题（正确的打√，错误的打×）（每题2分，共10分）1．满足平衡微分方程又满足边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）()2．x=k(22yx)，y=k2y，z=0，xy=2kxy，yz=0，zx=0。K是不为零的已知常数，这一组应变分量不可能存在。()3．在弹性力学求解过程中，实际存在的位移，除了满足位移边界条件以外，还应当满足位移表示的平衡微分方程和应力边界条件，其中用位移变分方程可以代替平衡微分方程和应力边界条件。（）4．在所有静力可能的应力中，真实的应力使总势能取最小值。（）5．理想弹性体中全应力方向和全应变方向相重合。（）三、简答题（每题5分，共10分）1．简述圣维南原理，并且举例说明它的用途。（10分）第1页共5页华北水利水电学院试题纸B2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………2如图所示的三角形截面水坝，其左侧作用着比重为的液体，右侧为自由表面。试写出以应力分量表示的边界条件。（10分）第2页共5页华北水利水电学院试题纸B2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………四、计算题（60分，每题20分）1、已知物体中某点的应力分量为200xa，0y，100za，400xya，0yz，300zxa。试求作用在通过此点，且平行于方程为226xyz的平面上，沿x、y、z方向的三个应力分量vxp、vyp、vzp，以及正应力v和剪应力v的大小（若用小数表示，取小数点后三位数）（20分）第3页共5页华北水利水电学院试题纸B2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………2、试确定应力函数22sin[sincoscos]cosucr中的常数C，使其满足如图2所示三角形板上下两边的边界条件。求出该三角形板体内的应力分量r，，r，并求出铅直截面m－n上的应力分量x，xy。（不计体力，有双调和函数22222211()0Urrrr）（20分）第4页共5页华北水利水电学院试题纸B2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………3、已知如图3所示的悬臂梁，其跨度为l，抗弯刚度为EI，在自由端受集中载荷p的作用，试用最小势能原理求最大挠度值。（20分）（提示：可设梁的挠曲线：2323axax）图.3华北水利水电学院试题答案B2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学课程一、填空题1．z=0，z=E)(yx，z=)(yx，z=02．平衡微分方程，几何，物理，静力学，几何学，物理学二、判断题1×2×3√4×5×三、简答题1、课本中的原话，（举例略）意思对即可。原理答对（5分）举例正确（5分）2、在平面应力边界条件下，应力须满足xyxxxyyylmflmf（1）（3分）在xytg表面处，cosl，)sinm；0xf，（2分）0yf代入公式（1），得cossin0cossin0xyxxyy（2分）在xytg处，cosl，sinm；cosxfy，（2分）sinyfy代入公式（1），得cossincoscossinsinxyxxyyyy（1分）第1页共4页四、计算题1、解222113122l，（３分）222223122m，（３分）222223122n（３分）vxxyxzxplmn122200400300333aaa16003a（２分）vyxyyzyplmn1400003a（２分）4003a（２分）vzxzyzzplmn（1分）12300010033aa1003a（1分）vvxvyvzplpmpn（1分）1160024002100333333aaa26009a（1分）2222()()()()vvxvyvzvppp222216004001002600()()()()3339aaaa(1分)第2页共4页2、解第一步５分，第二步3分，第三步5分，第四步5分，第五步2分。第3页共4页３、解（一）设梁的挠度曲线2323axax它满足在0x处0，0ddx的固定端的边界条件。5分以下用最小势能原理来确定参数2a，3a223002323()(26)22()llEIdEIUdxaaxdxdxLPPalal则223230()()2lEIdULdxPalaldx3分应用最小势能原理0即23230aaaa4分可得22302323032(26)2022(26)602llEIaaxdxPlaEIaaxdxPla4分可得2326plaEIpaEI2分得23max(3)63plxxEIlplEI2分第4页共4页