数理金融学作业12期权价值的计算单期

期权价值的计算（2）单期3.某个股票现价为80美元。已知在4个月后，股票价格为75美元或85美元。无风险年利率为6%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.3解：股票的价格二叉树模型为：08580,6%,1/3175ufdqSSrqS第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q.由无套利原理知：0.061/3808575(1)eqq´?+-从80(10.02)8575(1)qq?=+-我们得到6.6857510qqq=-=所以0.66q=第2步：对衍生产品价值uC和dC求平均.（2）执行价格为80美元的4个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0510udqCCqC看涨期权的价格为：013.3[5(1)0]3.2351.021.02Cqq（美元）=?-?（3）执行价格K=80美元的看跌期权的二叉树模型为：0015udqCPqC，所以看跌期权的价格为：011.7[0(1)5]1.6671.021.02Pqq（美元）=?-?（3）rPSCKe，0.021.678081.67,3.235803.2478.4381.67rPSCKee4．股票现在的价值为50元。一年后，它的价值可能是55元或40元。一年期利率为4%。假设我们希望计算两种看涨期权的价格，一种执行价格为48美元，另一种执行价为53美元。我们也希望为一种执行价为45元的看跌期权定价。问：如何求欧式看涨期权这三个无套利价格。4.解：股票的价格二叉树模型为：05550,4%,1140ufdqSSrqS第1步：从股票二叉树得到风险中性概率q由无套利原理知：1.04505540(1)qq?+-从525540(1)qq=+-,得到12554015qqq=-=,所以,120.815q==第2步：对衍生产品价值uC和dC求平均(1)执行价格为48美元的1年后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0710udqCCqC看涨期权的价格为：015.6[7(1)0]5.381.041.04Cqq（美元）=?-?(2)执行价格为53美元的1年后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0210udqCCqC看涨期权的价格为：011.6(0.820)1.541.041.04C（美元）=?=(3)执行价格为45美元的1年后到期的欧式看跌期权的二叉树模型为：0015udqCCqC，看跌期权的价格为：011.0(00.25)0.961.041.04C（美元）=+?