数理统计第四章作业参考解答

第四章作业参考解答4.1炼铝厂测得铝的硬度x与抗张强度y的数据如下：ix68537084607251837064iy288298349343290354283324340286（1）求y对x的回归方程；（2）检验回归方程的显著性（0.05）；（3）求y在65x处的预测区间（置信度为0.95）解：（1）102146659iix.67.5x.101214937iiixy.315.5y.10211003075iiy.则102211096.5xxiiLxnx.1011974.5xyiiiLxynxy.102217672.5yyiiLyny.11974.5ˆ1.80071096.5xyxxLL.01ˆˆ193.95yx.y对x的回归方程：ˆ193.951.8007yx.（2）221ˆ3555.5xyxxxxLULL.7672.53555.54117eyyQLU.3555.56.9124117102eUFQn.又0.05，0.95185.32F，.112FFn，，拒绝0H，认为回归方程的效果显著.（3）24117ˆ514.62102eeQn，ˆ22.685e.0.05，查表0.97512282.306tnt.20121ˆ652155.007exxxxtnnL.又0ˆ193.951.800765310.9955y，预测区间为：0000ˆˆyxyx，，即为：255.989366.003，.4.2在硝酸钠（NaNO3）溶解度试验中，对不同温度t℃测得溶解于100ml的水中的硝酸钠重量y的观测值如下：it0410152129365168iy66.771.076.380.685.792.999.9113.6125.1（1）求回归方程；（2）检验回归方程的显著性（0.05）；（3）求y在25t℃时的预测区间（置信度：0.95）解：（1）92110144iit.26t.9124646.6iiity.90.2y.92176317.82iiy.则92214060ttiiLtnt.913539.8tyiiiLtynty.92213093.46yyiiLyny.1ˆ0.8719tyttLL.01ˆˆ67.5306yt.得回归方程：ˆ67.53060.8719yt.（2）23086.252tyttLUL.7.208eyyQLU.2997.22eUFQn.又0.05，0.95175.59F，.112FFn，，拒绝0H，认为回归方程的效果显著.（3）27.2078ˆ1.03292eeQn，ˆ1.01e.0.05，查表0.97512272.3646tnt.225261251.012.364612.517794060.0ˆ67.53060.87192589.3281y，预测区间为：0000ˆˆytyt，，即为：86.810491.8458，.4.4某建材实验室在作陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x（kg）对28天后的混凝土抗压强度y（kg/cm2）的影响。测得如下数据：ix150160170180190200210220230240250260iy56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7（1）求y对x的线性回归方程，并问：每立方米混凝土中增加1公斤水泥时，可提高的抗压强度是多少？（2）检验线性回归效果的显著性（0.05）；（3）求回归系数1的区间估计（10.95）；（4）求0225x（kg）时，0y的预测值及预测区间。解：（1）1221518600iix.205x.121182943iiixy.72.6y.122164572.94iiy.则1222114300xxiiLxnx.1214347xyiiiLxynxy.122211323.82yyiiLyny.1ˆ0.304xyxxLL.01ˆˆ10.28yx.y对x的线性回归方程：ˆ10.280.304yx.每立方米混凝土中增加1公斤水泥时，可提高的抗压强度是0.304kg/cm2。（2）21321.4272xyxxLUL.2.3928eyyQLU.5522.5142eUFQn.0.05，0.951104.96F，.112FFn，，拒绝0H，认为线性回归的效果显著.（3）22.3928ˆ0.239282122eeQn，ˆ0.4892e.0.05，查表12ˆ20.0091exxtnL.1的区间估计为：111122ˆˆˆˆ22eexxxxtntnLL，，即为：0.29490.3131，.（4）222520512250.48922.228111.1491214300.0ˆ10.280.30422578.68y，预测区间为：0000ˆˆyxyx，，即为：77.5379.83，.