弹簧模型的动力学分析方法

弹簧模型的动力学分析方法【例二】如图所示，劲度系数为21,kk的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为1m的重物，最下端挂一质量为2m的重物，用一力竖直向上缓慢托起2m，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和？解析：两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧1k伸长，1k弹簧2k压缩，且形变量21xx1m对1m物体有gmxkxk122112k对2m物体有222xkgmF2m21121kkgmxx21122kkgmkgmF【变式3】如图所示，竖直放置的箱子内，用轻质弹簧支撑着一个重G的物块，静止时物块对箱顶P的压力为2G，若将箱子倒转，使箱顶向下，静止时物块对箱顶P的压力是多少？（物块和箱顶间始终没有发生相对滑动）P【变式4】如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连的物块BA,，它们的质量分别为BAmm,，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位置d（重力加速度为g）（变式3图）CAB（变式4图）【变式5】如图所示，水平面上质量均为m的两木块BA,用劲度系数为k的轻质弹簧连接，整个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为a的匀加速直线运动，取木块A的起始位置为坐标原点，图乙中实线部分表示从力F作用在木块A到木块B刚离开地面这个过程中，F和木块A的位移x之间的关系，则（）A.kmax/0FFB.kgamx/)(0A0FC.maF0BD.)(0gamF0xOx甲乙【2】如图所示，BA,两个物快的重力分别是NGNGBA4,3，弹簧的重力不计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力NF2，则天花板受到的拉力和地板受到的有压力有可能是（）A.NN6,1AB.NN6,5C.NN2,1BD.NN2,5【5】如图所示，一辆有力驱动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A.向右做加速运动B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动左右【6】如图所示，质量均为m的物体BA,通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，BA,都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A向上提升距离1L时，B刚要离开地面，若将A加速向上拉起，B刚要离开地面时，A上升的距离为2L，假设弹簧一直都在弹性限度范围内，则（）A.kmgLL21B.kmgLL221AC.121,LLkmgLC.121,2LLkmgLB【10】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻质弹簧上端连在一起的弹簧秤，P为一重物，已知P的质量kgM5.10，Q的质量kgm5.1，弹簧的质量不计，劲度系数mNk/800，系统处于静止状态，如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s内F为变力，0.2s后F变为恒力，求力F的最大值与最小值（g取10m/2s）FPQ【8】一根劲度系数为k、质量不计的轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度)(gaa匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分离a