弹簧类问题的分类

1弹簧类问题的分类1．弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2．弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k△x来求解。3．弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。4．弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。典型例题：一．突变问题如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑.系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，下列说法中正确的是()A.在细线被烧断的瞬间，两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB.在细线被烧断的瞬间，A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθC.在细线被烧断后的一小段时间内（弹簧仍拉伸），A球的加速度大于B球的加速度D.在细线被烧断后的一小段时间内（弹簧仍拉伸），A球的加速度等于B球的加速度2.如图所示，质量为M的盒子，放在水平面上，盒的上面挂一轻弹簧，弹簧下端挂有质量为m的小球P，P与盒底面用细线相连，细线拉力为F，今将细线剪断，则细线剪断瞬间（）A．地面支持力减小了FB．地面支持力增加了FC．P的加速度为F/mD．P处于失重状态2二．涉及物体间分离条件的物体之间分离的临界条件是：物体之间的压力为零。物体之间分离之前具有相同的速度、加速度。3.A，B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mA=mB=1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动，取g=10m/s2，求：(1)使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？(2)若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A，B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28J，在这个过程中，力F对木块做的功是多少？4.如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2．求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值．（2）此过程中外力F所做的功．35.如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A．B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg。求：（1）从F开始作用到物块B刚要离开C的时间。（2）到物块B刚要离开C时力F所做的功㈢涉及动量能量的6.A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m。将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。（1）用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面。（2）如果将另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A粘在一起，不再分开，再将弹簧压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面。如果木块C的质量减为m/2，要使木块B不离开水平地面，那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少？47..如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R．一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点．求：(1)弹簧的弹力对物块做的功；(2)物块从B至C克服阻力做的功；(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小．52.析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有(m+m0)g=kl.（2）手对盘有向下拉力F，弹簧被再伸长了Δl，系统仍平衡，(m+m0)g+F=k(1+Δl)，可得F=kΔl.（3）撤去拉力F的瞬间，系统失去平衡.有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F相等，方向与F相反.可用整体法求出此刻系统的加速度，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力.当盘与物的总重力跟弹簧弹力平衡时，有：(m+m0k=刚松手时盘与物所受合力向上，大小为F合=kΔl，此时盘与物的加速度a=以物为对象，设盘对物的支持力为N，则N-mg=maN=m(g+a)=mg(1+所以选项A正确.答案：A3.解：(1)F-mAg+FA=mAa，所以当FBA=0时，F最大，即Fm=mAg+mAa=12N(2)初始位置弹簧的压缩量A，B分离时，FAB=0，以B为研究对象可得FN-mBg=mBa，FN=12N此时A，B上升的高度：△x=x1-x2=0.08mA，B的速度以A，B作为一个整体，由动能定理得6可得WF=0.64J4.答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N最小值为45N；（2）此过程中外力F所做的功为49.5J．5.解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mgsin30°=kx1（1分）令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mgsin30°（1分）F－mgsin30°－kx2=ma（2分）将F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得（1分）由x1+x2=（1分）解得t=（2分）（2）物块B刚要离开C时，物块A的速度为（2分）此时弹簧的伸长量和F开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零。由动能定理得（2分）解得（2分）答案：（1）；（2）6.7（1）A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，因是缓慢提起，故由B所受重力和弹力平衡得弹簧伸长量A向上提起的高度为：（2）C自由落下到与A相碰前的速度为：C与A相碰后一起向下运动的初速度设为，有：）C和A具有的动能为：C和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了，重力势能增加了，弹簧的弹性势能增加量设为Ep。有：若C的质量变为m/2（称为物块D），物块D从距物块A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面。这时物块D自由落下与A相碰后具有的动能为。D与A上升距离时，速度刚好为零，则有：解得：要使B不离开地面，D物块下落的高度小于：，或7.（1）3mgR（2）－0.5mgR(3)2.5mgR解析:物块的运动可分为以下四个阶段：①弹簧弹力做功阶段；②离开弹簧后在AB段的匀速直线运动阶段；③从B到C所进行的变速圆周运动阶段，④离开C点后进行的平抛运动阶段．弹簧弹力是变化的，求弹簧弹力的功可根据效果－－在弹力作用下物块获得的机械能，即到达B点的动能求解．物块从B至C克服阻力做的功也是变力，同样只能根据B点和C点两点的机械能之差判断．因此求出物块在B点和C点的动能是关键．可根据题设条件：“进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍”、“恰能到达C点”，求出物块在B点时受重力mg和导轨的支持力N=7mg，由牛顿第二定律，有：7mg－mg=m∴=3mgR．物块到达C点仅受重力mg，据牛顿第二定律，有mg=，∴=0.5mgR．(1)根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为8=3mgR．(2)物体从B到C只有重力和阻力做功，根据动能定理，有－mg·2R=EKC－EKB，∴=0.5mgR－3mgR＋2mgR=－0.5mgR．(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒，有：=0.5mgR＋2mgR=2.5mgR．8.6m/s48J