强制阻尼二阶系统

十一、强制阻尼二阶系统如图所示，小车所受外力为F，小车位移为x。设小车质量m=5，弹簧弹性系统k=2，阻尼系统f=1.并设系统的初始状态为静止在平衡点处，外力函数为幅值等于1的阶跃量。通过受力分析可知，有两个力影响着小车的运动：弹簧的弹性力和阻尼器的阻尼力。弹性力为kx，阻尼力为fx，小车的加速度为''mx。若忽略重力，这三个力的合力为F。根据牛顿第二定律，得到小车的运动方程为Fkxfxmx'''将m，k，f的值带入后整理可得：Fxxx2.04.02.0'''将上述微分方程改写为xxFx4.02.02.0'''思路：基于微分方程数学模型的仿真，实质上就是建立微分方程求解模型。因此，可利用积分模块采用逐次降阶积分法完成。即''x经积分模块作用输出'x，'x再经积分模块作用即得到x。而x与'x经代数运算又产生''x。依据上述思路，所构建的simulink模型如图所示。点击startsimulink后，可以观察到系统阶跃响应曲线，如图所示。注意：在系统默认显示的时候，时间轴的设定一般为10s左右，如要更改或自行设定时间的长短，可以按如下操作进行。按下“ctrl+E”或点击菜单栏simulink→simulinkparameters，修改图中箭头所示的一栏即可实现时间轴设定。