文科数学练习题(4)

1高三文科数学练习题（4）一、选择题：1.设复数121,2zizbi，若12zz为纯虚数，则实数b（）A．2B．2C．1D．12．()fx是奇函数，则①|()|fx一定是偶函数；②()()fxfx一定是偶函数；③()()0fxfx；④()|()|0fxfx，其中错误的个数有（）A．1个B．2个C．4个D．0个3．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A．24B．12C．8D．44．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为3log(1)yax,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（）A．200只B．300只C．400只D．500只5.设，ab都是非零向量，若函数()()()fxxxabab(xR)是偶函数，则必有（）A．⊥abB．a∥bC．||||abD．||||ab6.设函数2()215fxxx，集合(),()AxyfxByyfx，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．[0,3]B．(0,3)C．(5,0][3,4)D．[5,0)(3,4]7.把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．2xB．4xC．8xD．4x8．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.59．对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是（）A．若,,,,amanmn,则aB．若//,abb,则//af(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.0522C．若,,//,//abab,则//D．若//,,,//abab则10．已知直线1l与圆2220xyy相切,且与直线2:l3460xy平行,则直线1l的方程是（）A．3410xyB．3410xy或3490xyC．3490xyD．3410xy或3490xy二、填空题：11．设数列{}na的前n项和2nSnn，则7a的值为____．12.若不等式x2＋ax＋10对于一切x1(0,)2成立，则a的取值范围是____．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214AAA，，…，．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()M，关于极点的对称点的极坐标是．15．（几何证明选讲选做题）ABC中，045A，030B，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F，则CEF．三、解答题：16．已知：(cossin)Axx，，其中02x，(11)B，，OAOBOCuuruuuruuur，2()fxOCuuur．（Ⅰ）求()fx的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求()fx的单调递增区间．317．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0．20．45bC（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。18．如图，PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，2AB，EFG、、分别为PA、BC、PD中点，22AD．（Ⅰ）求证：AGEF（Ⅱ）求多面体PAGF的体积．419.已知定义在(11)，上的奇函数()fx满足1()12f，且对任意(11)xy、，有()()()1xyfxfyfxy．（Ⅰ）判断()fx在(11)，上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令112x，1221nnnxxx，求数列{()}nfx的通项公式．（Ⅲ）设nT为21{}()nnfx的前n项和，若632nmT对*nN恒成立，求m的最大值．5高三文科数学练习题（4）参考答案一、选择题：1—5ABBAC6—10DACDD1.A.【解析】12221(1)(2)(2)(2)244ziibibbizbibb为纯虚数，得20b，即2b.【链接高考】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题.5.C.【解析】222()()()()()fxxxxxababababab为偶函数，得()()fxfx恒成立，故220ab，即22ab，故||||ab.【链接高考】本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题.6．D.【解析】由22150xx即22150xx，得53x，故[5,3]A.由22()215(1)16[0,4]fxxxx，得[0,4]B.从而[5,4]AB，[0,3]AB.阴影部分表示由在AB内且不在AB内的元素构成的集合，故答案选D.【链接高考】本小题考查集合的概念、函数的定义域和值域等知识，并通过韦恩图“隐性”考查集合的交、并、补等基本运算，题目设置巧妙，令人耳目一新.审题时，要注意集合A和B是不同的，分别表示函数()fx的定义域和值域.7．A.【解析】)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数sin(2)6yx；再将图象向右平移3个单位，得函数sin[2()]sin(2)362yxx，2x是其图象的一条对称轴方程.【链接高考】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质.图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视.一般地，sin()yAx的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值.二、填空题：11．1412．52a13．1014．（()，15．030三、解答题：16．解：（Ⅰ）．由题设知，(cossin)OAxx，，………………………………２分(11)OB，，则OCOAOB(1cos1sin)xx，…………………３分2()||fxOC22(1cos)(1sin)xx32(sincos)xx………………………………………………４分322sin()4x………………………………………………５分对称轴是42xkkZ，，即对称轴是4xkkZ，………………………………………………７分6对称中心横坐标满足4xkkZ，，即4xkkZ，对称中心是(3)4kkZ，，………………………………………………９分（Ⅱ）．当22242kxkkZ，时()fx单增，……………１０分即32244kxkkZ，()fx的单增区间是3[22]44kkkZ，……１２分17．17．解：（I）由频率分布表得0.20.451,abc即a+b+c=0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.15,20b等级系数为5的恰有2件，所以20.120c，从而0.350.1abc所以0.1,0.15,0.1.abc（II）从日用品1212,,,xxyy中任取两件，所有可能的结果为：12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}xxxxxyxyxxxyxyxyxyyy，设事件A表示“从日用品12312,,,,xxxyy中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：12132312{,},{,},{,},{,}xxxxxxyy共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率4()0.4.10PA答.18．（Ⅰ）证明：连接GE、GC∵PAD是等边三角形，G为PD边中点，AGPD……………２分∵四边形ABCD为矩形，CDAD，∵平面PAD平面ABCD，CD平面PAD……………４分CDAG，AG平面PCD，AGCG……………６分∵EF、分别为PA、BC中点，11//,//22GEADCFAD//GECF，四边形CFEG是平行四边形，//CGEF…………８分AGEF……………１０分（Ⅱ）--PAFGFPAGVV三棱锥三棱锥2111323233243PAGABSa……………１４分19．解：（Ⅰ）．对任意(11)xy、，有()()()1xyfxfyfxy…………①7令0xy得(0)0f；………………………………………………1分令0x由①得()()fyfy，用x替换上式中的y有()()fxfx………………………………………2分()fx在(11)，上为奇函数．………………………………………………3分（Ⅱ）．{()}nfx满足1112x，则必有1221nnnxxx212nnxx否则若11nx则必有1nx，依此类推必有11x，矛盾01nx………………………………………………5分122()()()()11()nnnnnnnxxxfxffxxx()()()()2()nnnnnfxfxfxfxfx1()2()nnfxfx，又11()()12fxf{()}nfx是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………7分1()2nnfx………………………………………………8分（Ⅲ）．12121212()22nnnnnnfx………………………………………………9分故23135212()2222nnnT……………………………………②2341113523212()222222nnnnnT………………………③②③得2311111111212()2222222nnnnT2332nn………………………………………………11分12362nnnT6………………………………………………12分若632nmT对*nN恒成立须6362m，解得2m……………………13分m的最大值为2．………………………………………………14分