文科数学调测卷浙江高考

数学测试卷(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=34πR3其中R表示球的半径棱锥的体积公式V=31Sh其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高棱台的体积公式V=)(312211SSSSh其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h表示棱台的高如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则A∪UB＝(A){1,2,3,4}(B){1,2,3,5}(C){2,3,4,5}(D){1,3,4,5}(2)“x=1”是“x2=1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)在空间中,下列命题正确的是(A)若两直线垂直于同一条直线,则两直线平行(B)若两直线平行于同一个平面,则两直线平行(C)若两平面垂直于同一个平面,则两平面平行(D)若两平面平行于同一个平面,则两平面平行(4)若z=1－i(i是虚数单位),则(A)z2－2z＋2＝0(B)z2－2z－2＝0(C)2z2－2z＋1＝0(D)2z2－2z－1＝0(5)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是[来源:Zxxk.Com](A)5(B)6(C)7(D)8开始k=0S=1000iS0?k＝k＋1S=S－2k是输出k结束否(第5题)(6)设向量a,b满足:1||a,2||b,0(b)aa,则a与b的夹角是(A)30(B)60(C)90(D)120(7)在Rt△ABC中,∠A＝90,∠B＝60,AB=1,若圆O的圆心在直角边AC上,且与AB和BC所在的直线都相切,则圆O的半径是(A)32(B)21(C)33(D)23(8)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是(A)2cm3(B)4cm3(C)6cm3(D)12cm3(9)下列各组函数中,奇偶性相同,值域也相同的一组是(A)xxxfcos1cos)(,xxxg1)((B)xxxfsin1sin)(,xxxg1)((C)xxxf22cos1cos)(,221)(xxxg(D)xxxf22sin1sin)(,221)(xxxg(10)过双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点F作圆222ayx的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是(A)2(B)3(C)2(D)5正视图322侧视图俯视图2(第8题)非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。[来源:学_科_网Z_X_X_K](11)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足:Sn＝n2＋2n＋a(n∈N*),则实数a＝________.(12)在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程Ax＋By＝0(A,B不同时为0)表示过原点的直线.类比以上结论有:在空间直角坐标系Oxyz中,三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A,B,C不同时为0)表示________.(13)若实数yx,满足不等式组,083,03,02yxyxyx则3x－y的最小值是________.(14)在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的概率是________.(15)设直线3x＋4y－5＝0与圆C1:422yx交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧⌒AB上,则圆C2的半径的最大值是________.(16)如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35米,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91米,[来源:学科网ZXXK]从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为45,则这座电视发射塔的高度CD为________米.(17)若对于任意的x∈[1,3],x2+(1－a)x－a+2≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.ABCD(第16题)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14分)已知函数f(x)=32sinxcosx－2cos2x+1.(Ⅰ)求f(125)；(Ⅱ)求函数f(x)图象的对称轴方程.[来源:Z,xx,k.Com](19)(本题满分14分)如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD；(Ⅱ)若PA＝AB,求EF与平面PAC所成角的大小.[来源:学科网ZXXK]ABCDPEF（第19题）(20)(本题满分14分)设数列}{na的首项231a,前n项和为Sn,且满足321nnSa(n∈N*).(Ⅰ)求a2及an;(Ⅱ)求满足7817182nnSS的所有n的值.(21)(本题满分15分)已知函数1)1(6)2(32)(2223xaxaxxf(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在R上单调,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值是5,求a的取值范围.(22)(本题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.[来源:学科网]xyPOQF(第22题)数学测试卷(文科)答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第12题除外)。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)B(2)A(3)D(4)A(5)C(6)D(7)C(8)A(9)B(10)A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。(11)0(12)过原点的平面(原点，平面每对一个得2分)(13)1(14)107(15)1(16)169(17)(－∞,2]三、解答题:本大题共5小题,满分72分。(18)本题主要考查三角函数恒等变换及图象的对称性等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)解：因为f(x)＝3sin2x－cos2x＝2sin(2x－6),所以f(125)＝2sin32＝3.……………………(7分)(Ⅱ)解:令2x－6=k＋2(k∈Z),得x=32k,所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=32k(k∈Z).……………(14分)(19)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系,线面角大小计算,同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。(Ⅰ)证明:如图,连结BD,则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EF∥PD.因为EF不在平面PCD内,所以EF∥平面PCD.…………………(6分)(Ⅱ)解:连结PE.因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD.因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EF∥PD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.因为PA＝AB＝AD,∠PAD＝∠BAD＝90,所以Rt△PAD≌Rt△BAD.因此PD＝BD.在Rt△PED中,sin∠EPD＝21PDED,∠EPD=30.所以EF与平面PAC所成角的大小是30.…………………(14分)(20)本题主要考查数列递推关系，等比数列的定义，求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。ABCDPEF(Ⅰ)解:由321nnSa,得3212aa,又231a,所以432a.由321nnSa,321nnSa(n≥2)相减,得211nnaa,又2112aa,所以数列{an}是以23为首项，以21为公比的等比数列.因此nnna)21(3)21(231(n∈N*).…………………(7分)(Ⅱ)解:由题意与(Ⅰ),得78)21(117182nnnSS,即71)21(171n.[来源:学*科*网Z*X*X*K]因为71)21(1713,71)21(1714,所以n的值为3,4.…………………(14分)[来源:Zxxk.Com](21)本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识,同时考查抽象概括能力和运算求解能力。(Ⅰ)解:)1(6)2(66)(222axaxxf)1)(1(62axx,因为函数f(x)在R上单调,[来源:Zxxk.Com]所以211a,即a=0.…………………(6分)(Ⅱ)解:因为211a,所以20maxx{f(x)}=max{f(1),f(2)}=max{3a2+3,5}=5,即3a2+3≤5,解此不等式,得3636a,所以a的取值范围是3636a.…………………(15分)(22)本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(Ⅰ)解:设抛物线C的方程是x2=ay,则14a,即a=4.故所求抛物线C的方程为x2=4y.…………………(5分)(Ⅱ)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则抛物线C在点P处的切线方程是112yxxy,直线PQ的方程是1122yxxy.将上式代入抛物线C的方程,得0)2(48112yxxx,故x1+x2=18x,x1x2=－8－4y1,所以x2=18x－x1,y2=14y+y1+4.而FP＝(x1,y1－1),FQ＝(x2,y2－1),FPFQ＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2+y1)+y1(14y+y1+4)－(14y+2y1+4)+1＝21y－2y1－14y－7＝(21y＋2y1＋1)－4(11y+y1+2)＝(y1＋1)2－121)1(4yy＝1211)1)(4(yyy[来源:学科网]＝0,故y1＝4,此时,点P的坐标是(±4,4).经检验,符合题意.所以,满足条件的点P存在,其坐标为P(±4,4).………………(15分)