新一轮课改后的高考数学试题动态分析

新一轮课改后的高考数学试题动态分析一．新课程高考数学试题概述。新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称，上世纪末，中共中央、国务院提出要“深化教育改革，全面推进素质教育”，新课改的目的就是要在21世纪构建起符合素质教育要求的基础教育课程体系。其核心在于通过变革人才培养模式，发展学生创新精神和实践能力。高中新一轮课程实验于2004年启动，海南、广东、山东、宁夏为首批实验区。2005年，江苏成为实验区。2006年，实验范围又扩大到福建、辽宁、浙江、安徽、天津五省市，初步形成了东部沿海省市全面推进高中新课程的格局。2007年秋季新学期，全国又有北京、陕西、湖南、黑龙江、吉林等5个省市高一新生进入新课程实验，今年教育部也批复了山西、江西、河南、新疆等省（区、兵团）进行普通高中新课程实验。至此，全国已有19个省市、自治区成为高中新课程实验省份，约占全国高中总量的60%。从2007年开始,山东、广东、海南、宁夏四个省区率先进行了新一轮课改后的高考，2008年又增加了江苏省，共五个省区进行了新课程高考。其中海南、宁夏两个省数学试题相同，山东与广东各自单独命题。除江苏省文理合卷外，其他省分都是文理分卷。从2007，2008两年新课程数学试卷来看，其主要特点有：认真贯彻执行《考试大纲》和《考试说明》的要求；坚持两个“有利于”的命题原则；充分反映新课标内容和要求上的变化；侧重考查中学数学主干知识和方法；考查学生的应用意识和“三维目标”；加强对数学思想方法与数学能力的考查力度，努力体现数学学科特点。从试题难度上来讲，除山东省2008年数学试题难度较2007年有大幅提升外，其他各省2008年数学试题难度与2007年基本持平，并有下降趋势；从分值上来讲，江苏省2008年高考数学增至160+20+20分；从试题结构上来讲，变化最大的是2008年江苏省的高考数学试题，卷一由12道填空题，六道解答题组成。卷二由4道选做题（4选2），外加2道必做题组成，试题风格向上海靠近，此外，广东，海南/宁夏三个省在2007，2008两年的高考试题中，都出现了选做题，为学生提供多样选择；从计分方式上来讲，多年实行记标准分的广东省又改为记原始分。2007，2008两年新课程高考数学卷折射出的新课标的变化.从这两年新课程高考数学试卷来看，与课改前相比许多考试内容和要求都发生了很大的变化；高考命题思路和方向也有所不同.这些问题要引起高中每一位数学教师的注意，更要有一个清醒的认识和明确的导向，这样才有可能全面提高教学效率和质量。1．立体几何在试卷中大约占20分以上，试题难度适中，比较稳定，通常位于解答题的中间位置.在新课标中文科的立体几何解答题与理科有了明显的区别.新课标和新考纲中“四个画出”强调的是几何直观能力，具体地来说就是“识图、读图、想图、画图”的能力.文科适当地淡化和降低了逻辑推理证明的要求，删去了空间角和距离（空间两点间距离公式除外）的计算.文理科保留了几何体的面积和体积计算.理科更倡导“以算代证”。2．算法与框图是新课标主要新增内容之一.对于这部分的学习和复习的要点是，我们现在学习的算法就是掌握一种梳理和简化描述和解决问题过程的方法.框图是算法的一种呈现方式，程序语言是实现算法的一个载体.这部分的复习关键是对算法与框图的理解和掌握，不要混同于计算机程序设计.注意人教A版和B版教材中循环结构的处理有所不同.人教A版又把循环结构细分为：当型和直到型，实际考题中依据课标和考纲不会严格地这样分类（见2007/2008年山东省高考数学试题）例1.（2007年山东理10）阅读下边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，2500`例2.（2008年山东理13）．执行右边的程序框图，若，则输出的．解：，因此输出开始?是输入p结束输出否开始输入结束输出否是（2008年山东理13题图）（2007年山东理10题图）3．“函数与导数”是整个高中数学的一条主线，也是试卷的骨架.如果包括三角函数和数列的话，函数内容通常在试卷中占到三分之一以上，函数是综合题与压轴题的主要载体，是高等数学与初等数学的结合点，导数是用来研究函数性质的工具.函数的性质与图象变换是复习的重点.注意一是重点研究初等数学中基本函数类型，如一次、二次、三次函数；幂、指、对数函数；三角函数；简单的复合函数、分段函数、组合函数与抽象函数等.二是重点研究函数基本性质，如定义域、值域、解析式、奇偶性、单调性、周期性、最值、定点、渐进线、切线、零点等，进行综合训练.形成良好的数学知识方法结构，培养函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合等数学思想方法，提高数学能力和素养。如今年山东卷关于函数的试题数量多，分量重.文理（3）给出函数解析式，判断其图象；理（4）利用函数图象的对称性，求解析式中的待定系数；理（12）求与可行域有公共点时函数表达式中的参数的取值范围；文（12）根据函数图象确定函数解析式中的参数；文理（17）利用函数图象的几何性质确定参数等.考查了数形结合的数学思想方法.文（21）利用两个极值点，建立两个方程，求出函数解析式中的系数.另外求解关于导数的不等式需要利用相应函数的性质.理（21）关于导数的试题也有类似的解题思路等，考查了函数与方程的数学思想方法4.统计与概率是新课标的特色，是新课程高考数学必考内容之一.学习和掌握这部分内容，首先要注意统计思维与确定性思维的差异．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.统计与概率的思想方法有助于培养人们以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论，为以后进一步学习和工作做好准备.统计的考试内容主要有随机抽样、茎叶图、用样本估计总体、回归分析和统计案例.但是由于山东省数学高考不允许使用计算器，考生不可能在考试的短时间内处理大量数据，因此这一部分的考查方式和力度十分有限。文科概率要求较低，也较少，只要掌握古典概型（包括几何概型）即可.理科要求相对高一些，相应的考试内容也多一些.除文科要求的内容之外，还有条件概率、离散性随机变量的分布列与数学期望、三个分布、排列组合等相关知识点5.解析几何删去了部分内容，特别是文理要求范围和层次有很大的区别.解析几何部分在试卷中通常占20分以上，在新课标的要求中其分量较之前已有下降，特别是文科解析几何部分.如山东卷文科是以直线和椭圆为载体，用待定系数法和一般的轨迹法求曲线方程；理科是以抛物线为载体，除了用相关点法求轨迹方程外，理科试题增加了探究性的考查.m3iZv@$二．新课程高考数学大纲新增考点与删除/降低要求/提高要求的考点。A,新增考点1.幂函数.2.函数的零点.3.二分法.4.空间几何体的结构.5.函数模型与应用.6.空间几何体的投影与三视图7.算法初步.8.众数,中位数与平均数.9.空间直角坐标系10.三角函数模型的简单应用11..频率分布折线图.12.茎叶图13.随机数与均匀.随机数的产生.14.几何概型.15.全称量词与存在量词,全称命题与特称命题.(2—1)16.生活中的优化问题举例.(2—2)17.定积分的概念,定积分的运用,微积分基本定理.(2—2)18.合情推理与演译推理.(2—2)19.直接证明与间接证明.(2—2)20.两点分布,贝努力分布,超几何分布.(2—3)18.条件概率.(2—3)21.回归分析的基本思想与初步运用.(2—3)22.独立性检验的基本思想与初步运用.(2—3)23.统计案例(1-2文科)24.框图(1-2文科)25.几何证明选讲(相似三角形的判定与有关性质,直线与圆的位置关系,圆锥曲线性质的探讨)(4—1)26.坐标系的选择与参数方程(4—4)27.不等式选讲(.型的不等式,柯西不等式与排序不等式)(4—5)28.优选法与实验设计初步(4—5)B,删除的考点1..三垂线定理及其逆定理2.余切函数、已知三角函数值求角3.平移公式4.分式不等式5.函数的极限、极限四则运算、函数的连续性C.降低要求的考点。1.函数定义域、值域，反函数只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，反函数的定义不要求，求具体函数的反函数也不要求2．仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；判定定理3.任意角概念、同角三角函数关系由三个减少为两个、三角恒等式证明4.线段定比分点5.解不等式.6.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义、四种命题及其关系由理解变为了解不要求使用真值表.7.不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角”；不再要求两条相交直线的位置关系作精确研究，只对两条直线的特殊位置关系（平行、垂直）进行研究.8.双曲线的定义、几何图形、标准方程由理解变为了解，其性质由掌握变为知道，文理有别.9.组合数两个性质D.提高要求的考点。1.Venn图的应用.2.分段函数的应用.3.函数单调性.4.函数与方程、函数模型及其应用.5.性质定理.6.空间直角坐标系.7.几何概型.8.随机数、茎叶图.9.等差数列与一次函数的关系,等比数列与指数函数的关系10.一元二次不等式背景和应用，加强了与函数、方程的联系.11.离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差.12.全称量词与存在量词是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是三．新课程高考数学试题的新特点。1．青睐新增考点。例3．(2008海南/宁夏文、理5)右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（A）A.cxB.xcC.cbD.bc例4．(2008广东理5)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）A．B.C.D.例5(2008山东文4)给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（C）A．3B．2C．1D．0例6．(2008广东理5)将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥例7.(2007山东文理3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D）A．①②B．①③C．①④D．②④例8.(2008山东文)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（B）分数54321人数2010303010A．B．C．3D．例29115830263102479．(2008山东理)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6解：例10.(2008山东理6)俯视图正(主)视图侧(左)视图2322．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为例11.(2007山东7)．命题“对任意的，”的否定是（C）A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，例12.(2007海南/宁夏1)．已知命题，，则（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，例13.(2008广东理6)．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。