新人教A版选修2-2《1.6微积分基本定理》知能检测及答案

备课大师：免费备课第一站！://【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.6微积分基本定理课后知能检测新人教A版选修2-2一、选择题1．设a＝01x13dx，b＝01x2dx，c＝01x3dx，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．acbD．cba【解析】∵a＝01x13dx＝10＝34；b＝01x2dx＝x3310＝13，c＝01x3dx＝x4410＝14，∴abc.【答案】A2．已知f(x)＝x2，x∈[0，，1x，x∈[1，e2(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A.43B.53C.73D.83【解析】f(x)dx＝01x2dx＋∫e211xdx＝13x310＋lnxe21＝13＋2＝73.【答案】C3．(2013·安阳高二检测)01|1－x|dx＝()A．0B．1C．2D．－2【解析】01(1－x)dx＋12(x－1)dx备课大师：免费备课第一站！://＝(x－12x2)10＋(12x2－x)21＝(1－12)＋(12×4－2)－(12－1)＝1.【答案】B4．设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若01f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为()A．－33B.33C．－13D.13【解析】∵01f(x)dx＝(13ax3＋cx)10＝13a＋c，∴ax20＋c＝13a＋c，∴x20＝13.∵0≤x0≤1.∴x0＝33.【答案】B5．若0k(2x－3x2)dx＝0，则k等于()A．0B．1C．0或1D．不确定【解析】∵0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)k0＝k2－k3，∴k2－k3＝0，即k＝0或k＝1，又当k＝0时，不合题意，∴k＝1.【答案】B二、填空题6．已知函数f(a)＝0asinxdx，则f[f(π2)]＝________.【解析】∵f(a)＝0asinxdx＝(－cosx)a0＝1－cosa.∴f(π2)＝1－cosπ2＝1.∴f[f(π2)]＝f(1)＝1－cos1.【答案】1－cos1备课大师：免费备课第一站！://．(2012·江西高考)计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.【解析】∵(13x3－cosx)′＝x2＋sinx，∴(x2＋sinx)dx＝(13x3－cosx)1－1＝23.【答案】238．(2013·福州高二检测)12(1x＋1x2)dx＝________.【解析】∵12(1x＋1x2)dx＝(lnx－1x)21＝(ln2－12)－(ln1－1)＝ln2＋12.【答案】ln2＋12三、解答题9．计算下列定积分：(1)121xx＋dx；(2)(cosx＋2x)dx.【解】(1)∵121xx＋dx＝12(1x－1x＋1)dx＝[lnx－ln(x＋1)]21＝ln43.(2)(cosx＋2x)dx＝(sinx＋2xln2)π2－π210．(1)设f(x)＝x2，x≤0，cosx－1，x0，备课大师：免费备课第一站！://求f(x)dx.(2)求x2dx(a0)．【解】(1)f(x)dx＝x2dx＋01(cosx－1)dx＝13x30－1＋(sinx－x)10＝sin1－23.(2)由x2＝x，x≥0，－x，x0，得11．已知f(x)＝2x＋1，x∈[－2，2]，1＋x2，x∈，4]，求使k3f(x)dx＝403恒成立的k值．【解】(1)当k∈(2,3]时，k3f(x)dx＝k3(1＋x2)dx＝(x＋13x3)3k＝3＋13×33－(k＋13k3)＝403整理得k3＋3k＋4＝0，即k3＋k2－k2＋3k＋4＝0，∴(k＋1)(k2－k＋4)＝0，∴k＝－1.而k∈(2,3]，∴k＝－1舍去．(2)当k∈[－2,2]时，k3f(x)dx＝k2(2x＋1)dx＋23(1＋x2)dx＝(x2＋x)2k＋(x＋13x3)32备课大师：免费备课第一站！://＝(22＋2)－(k2＋k)＋(3＋13×33)－(2＋13×23)＝403－(k2＋k)＝403，∴k2＋k＝0，解得k＝0或k＝－1，综上所述，k＝0或k＝－1.