新人教版九年级数学上册圆教案24-4-1

24.4弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n°的圆心角所对的弧长L=180nR2．扇形的概念；3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=2360nR；4．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180nR和扇形面积S扇=2360nR的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=180nR，扇形面积S扇=2360nR及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分．二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n°的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为360nR例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）40mm分析：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm，n=110∴AB的长=180nR=11040180≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:5（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．3602．S扇形=1360R23．S扇形=2360R24．S扇形=25360R5．S扇形=2360nR因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=2360nR例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：AB的长=60180×10=103≈10.5S扇形=60360×102=1006≈52.3因此，AB的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2．巩固练习：课本P122练习．归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L=180nR2．扇形的概念．3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=2360nR4．运用以上内容，解决具体问题．布置作业1．教材P124复习巩固1、2、3P125综合运用5、6、7．板书设计：后记：