大学物理第四章习题答案

1普通物理第四章角动量定理及其守恒律——思考题与习题（1课时）24-3：忽略空气影响，火箭自地面发射后在空间做抛物线运动，设其质量为m，以与水平方向夹α角发射，速度为v1，到达最高点h时速度为v2，假设地球是半径为R的圆球，求火箭离开发射点时以及火箭在最高点时相对地心的角动量。解：以地球为参照系，如图选取坐标系o-xyz，y轴与发射平面垂直向里，根据角动量的定义火箭离开发射点时相对地心的角动量为火箭在最高点相对地心的角动量为111ˆsin(90)ˆcosLRmvRmvjRmvj22ˆˆˆ()()LRhkmviRhmvjxyzoh2v1vR34-7：一质量为m的小球在o-xy平面上运动，其位置矢量随时间变化的规律为，其中a、b、ω均为常数，从质点运动和角动量定理两个方面证明此质点对坐标原点O的角动量是守恒的。1）从运动学的角度证明质点运动速度：质点对坐标原点O的角动量：所以，此质点对坐标原点O的角动量守恒ˆˆcossinratibtjˆˆsincosdrvatibtjdt22ˆˆˆˆ(cossin)(sincos)ˆˆˆcossinLrmvatibtjmatibtjmabtkmabtkmabk常矢量42）从动力学的角度证明质点运动速度质点运动的加速度质点所受作用力为质点所受作用力对坐标原点O的力矩为所以对坐标原点的角动量守恒。ˆˆsincosdrvatibtjdt222ˆˆcossindvaatibtjrdt2Fmamr20MrFmrr54-8：不可伸长的轻绳绕过一个轻定滑轮，两边分别有重物和小猴，由于两者质量相等，开始时均静止地吊在绳端，现在小猴以相对绳子的速度v向上爬，求重物相对于地面的速度。解：如图建坐标系，将小猴、滑轮、绳子、重物视为质点系，小猴向上爬的过程中，系统对坐标原点的合力矩始终为零，所以对坐标原点的角动量守恒，设重物相对于地面的速度为v1,小猴相对地面的速度为v2，则根据相对运动关系可得解以上两方程得重物相对地面的速度11221200rmvrmvRmvRmv221vvvvvv绳1ˆ2vvixyzoR2v1vm64-10：我国发射的第一颗人造地球卫星，近地点距地面439千米，远地点距地面2384千米，如将地球视为半径为6378千米的均质球体，求卫星在近地点和远地点的速率。解：设卫星近地点与远地点分别距地面h1及h2，运动速度分别为v1及v2，地球半径为R，卫星运动过程中只受有心力作用，对地心的角动量守恒，即将卫星与地球视为质点系，系统机械能守恒。取卫星与地球相距无穷远时为引力势能零点则2212121122GMmGMmmvmvRhRhRo2h1h1122()()RhmvRhmv7卫星在地面上时，其所受万有引力等于重力由以上三式可解出卫星在近地点与远地点的速率2GMmmgRRo2h1h2122112112122()8110.5(m/s)(2)()6310.1(m/s)RhRgvRhhRhRhvvRh