微波技术基础(微波技术与天线)第1章.

《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解第一章均匀传输线理论1.1节均匀传输线方程及其解1.2节传输线的阻抗与状态参量1.3节无耗传输线的状态分析1.4节传输线的传输功率、效率与损耗1.5节阻抗匹配1.6节史密斯圆图及其应用1.7节同轴线的特性阻抗《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解传输线分类均匀传输线等效及传输线方程传输线方程解的分析本节要点1.1均匀传输线方程及其解《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解1.微波传输线定义及分类第一类是双导体传输线，它由二根或二根以上平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波，故又称为TEM波传输线，主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向传输，因此又称为导波系统。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播，故称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解2.均匀传输线方程当高频电流通过传输线时，在传输线上：导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；在周围产生磁场，即导线存在分布电感；由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导；两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。这四个分布元件分别用单位长分布电阻、漏电导、电感和电容描述。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解设时刻t在离传输线终端z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t)，而在位置z+z处的电压和电流分别为u(z+z,t)和i(z+z,t)其上任意微分小段等效为由电阻Rz、电感Lz、电容Cz和漏电导Gz组成的网络。设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。zz+zzz0i(z+z,t)i(z,t)u(z+z,t)u(z,t)RzLzGzCzzz+z《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解ttzzuzCtzzzuGtzitzzittzizLtzziRtzutzzu),(),(),(),(),(),(),(),(ttzuCtzGuztzittziLtzRiztzu),(),(),(),(),(),(对于角频率为的正弦电源，传输线方程为)(d)(d)(d)(dzYUzzIzZIzzU为单位长串联阻抗LjRZ为单位长并联导纳CjGY将上式整理，并忽略高阶小量，可得：对很小的z，应用基尔霍夫定律，有：《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解3.传输线方程的解0)(d)(d0)(d)(d222222zIzzIzUzzU)j)(j(2CGLRZY02121eeeeZAAzIAAzUzzzz。称为传输线的特性阻抗)j/()j(0CGLRZ为积分常数，由边界条件决定21,AA将传输线方程整理得其中通解为《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解llIUzzZzZzzIzUcoshsinh1sinhcosh)()(00因此，只要已知终端负载电压Ul、电流Il及传输线特性参数、Z0，则传输线上任意一点的电压和电流就可求得。传输线的边界条件通常有以下三种已知始端电压和始端电流Ui、Ii已知终端电压和终端电流Ul、Il已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。以第二种边界条件为例，传输线上任一点的电压、电流《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解4.传输线方程解的分析令，且假设A1、A2、Z0均为实数，并考虑时间因子，传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为：jtje)cos(e)cos(e1),()cos(e)cos(e),(21021ztAztAZtziztAztAtzuzzzz行波在传播过程中其幅度按衰减，称为衰减常数。而相位随z连续滞后，故称为相位常数。zez结论传输线上任意点上的电压和电流都由二部分组成，在任一点处电压或电流均由沿-z方向传播的入射波和沿+z方向传播的反射波叠加而成。不管是入射波还是反射波，它们都是行波。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解CGLRZjj0CLZ/0当损耗很小时，即当时，特性阻抗为CGLR和CLZ0(1)特性阻抗——传输线上行波的电压与电流的比值它通常是个复数，且与工作频率有关。特性阻抗由传输线自身分布参数决定，而与负载及信号源无关，故称为“特性阻抗”。对于均匀无耗传输线此时，特性阻抗为实数，且与频率无关。可见，损耗很小时传输线的特性阻抗近似为实数。5.传输线的工作特性参数《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解(2)传播常数(propagationconstant)j)j)(j(CGLR对于无耗传输线，，此时（）0jLCLCGZRY0021传播常数由衰减常数和相位常数构成，表达式为传播常数一般为复数。可见，传播常数为纯虚数。对于损耗很小的传输线，其衰减常数和相位常数分别为《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解(3)相速与传输线波长相速(phasevelocity)—传输线上行波等相位面沿传输方向的传播速度。其表达式为pv传输线上波长(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：其中，为传输线周围填充介质的相对介电常数。r均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。rg02《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解1.2传输线的阻抗与状态参量本节要点：•输入阻抗•状态参量•阻抗与状态参量的关系传输线上任意一点电压与电流之比称为阻抗，它与导波系统的状态特性密不可分。微波阻抗是不能直接测量的，只能借助于状态参量的测量而获得。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解1.输入阻抗(inputimpedance))tan(j)tan(j)()()(000inzZZzZZZzIzUzZll输入阻抗—传输线上任意一点处的电压和电流之比值均匀无耗传输线的输入阻抗为结论均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一般为复数，故不宜直接测量。由于tan(z+/2)=tan(z)，所以Zin(z+/2)=Zin(z)，即传输线上的阻抗具有/2的周期性。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解[例1-1]一根特性阻抗为50、长度为0.1875m的无耗均匀线，其工作频率为200MHz，终端接有负载Zl=40+j30，试求其输入阻抗。解：工作频率f=200MHz，故相移常数=2f/c=4/3,由于Zl=40+j30、Z0=50、z=l=0.1875m，因而得输入阻抗)(100tanjtanj000lZZlZZZZllin结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解2.反射系数(reflectioncoefficient))()()()()(zIzIzUzUzirir对无耗传输线，终端负载为Zl，则jlllllZZZZj00ezlzlzllzzlZZZZAAz2j2j2j00j1j2eeeee)(对均匀无耗传输线来说，任意点反射系数大小相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为，即反射系数具有重复性。2/2/反射系数—传输线上任意一点处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比，即式中称为终端反射系数《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解当z=0时(0)=l，则终端反射系数3.输入阻抗与反射系数的关系传输线上电压、电流又可以表示为)(1e)()()()(1e)()()(j01j1zZAzIzIzIzAzUzUzUzz)(1)(1)()()(0inzzZzIzUzZ0in0in)()()(ZzZZzZz00ZZZZlll于是有上式也可写成输入阻抗与反射系数有一一对应的关系！《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解讨论当时，0ZZl0l当终端开路或短路或接纯电抗负载时，终端反射系数lZ0lZ1l它表明传输线上没有反射波，只存在由电源向负载方向传播的行波此时表明入射到终端的电磁波全部被反射回去。而当终端负载为任意复数时，一部分入射波被负载吸收，一部分被反射回去。当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解4.驻波比（standingwaveratio(VSWR)）)1()1(minmaxliriliriUUUUUUUU1K11l电压驻波比—传输线上电压最大值与电压最小值之比电压驻波比为反射系数用驻波比来表示为驻波比的倒数称为行波系数llUUVSWR11minmax(1)《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解[例1-2]一根75均匀无耗传输线，终端接有负载Zl=Rl+jXl，欲使线上电压驻波比为3，则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？解：由驻波比=3，可得终端反射系数的模值应为：5.011l5.000ZZZZlll222100)125(llXR即负载的实部和虚部应在圆心在(125，0)，半径为100的圆上，上半圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。XlRl根据反射系数与负载阻抗的关系整理得负载的实部和虚部应满足关系式为感抗容抗《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解1.3无耗传输线的状态分析行波纯驻波行驻波状态本节要点《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解对于无耗传输线，负载阻抗不同则波的反射也不同；反射波不同则合成波不同；合成波的不同意味着传输线有不同的工作状态。归纳起来，无耗传输线有三种不同的工作状态：行波状态；纯驻波状态；行驻波状态。《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解设A1=A1ej0，考虑到时间因子ejt，则传输线上电压电流瞬时表达式为：1.行波(travelingwave)状态行波状态：当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线上无反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。zzZAzIzIAzUzUj01j1e)()(e)()(0)(ZzZin)cos(),()cos(),(00101ztZAtziztAtzu传输线上的电压和电流：此时传输线上任意一点处的输入阻抗为：《微波技术与天线》第一章均匀传输线理论之•均匀传