微波技术基础_2_规则金属波导.

北京交通大学BeijingJiaotongUniversity微波技术基础规则金属波导1北京交通大学BeijingJiaotongUniversity内容：了解金属波导传输线的一般理论；掌握TEM、TE、TM波的通解；掌握矩形波导、圆波导、同轴线的传播模式及场分布。重点：矩形波导，圆波导、同轴线的传播模式及场分布。难点：TEM、TE、TM波的通解；金属波导传输线的一般理论。教学学时：4学时。教学大纲2北京交通大学BeijingJiaotongUniversity2.1引言2.2导行波及其传输特性2.3矩形波导2.4圆波导2.5同轴线内容提要3北京交通大学BeijingJiaotongUniversity2.1引言2.2导行波及其传输特性2.3矩形波导2.4圆波导2.5同轴线内容提要4北京交通大学BeijingJiaotongUniversity知识点回顾：1.TEM模(横电磁波)：E和H都在横平面内，均无纵向分量；2.TE模(横电波）：E在横平面内，纵向只有H分量；TM模(横磁波）：H在横平面内，纵向只有E分量；3.HE或EH模：E和H纵向分量都不为零TE模EHSTM模EHSTEM模EHS5北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导波系统：引导超高频电磁波（微波）沿一定方向传输的系统。基本导波结构分类：1、双导体传输线：传输横电磁模(TEM模)2、单导体传输线：传输TE模或者TM模3、介质传输线：传输表面波6北京交通大学BeijingJiaotongUniversity双导线矩形波导同轴线圆波导脊波导介质波导光纤带状线微带线TE模和TM模传输线表面波传输线（混合模）基本导波结构北京交通大学BeijingJiaotongUniversity8微波传输线（又称导波系统）种类繁多，根据不同的目的和工作频段选用不同类型的传输线。1.平行双线:是最简单的传输线，可传输TEM波。但频率升高将导致：(1)趋肤效应显著，热损耗增大；f1电流趋肤深度(2)辐射损耗增加。平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。基本导波结构北京交通大学BeijingJiaotongUniversity92.同轴线：(1)“趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视；(2)支撑内导体的绝缘介质产生损耗；(3)横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输TEM波，这又加剧导体损耗(尤其较细的内导体)的增加而降低功率容量。因此，同轴线只适用于厘米波段的频段。基本导波结构同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒(外导体)，将另一根导线包围在内(内导体)。外导体对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问题。但随着频率的继续升高：北京交通大学BeijingJiaotongUniversity103.波导同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。然而，这种空心的金属管能传送微波吗？基本导波结构只要金属管的截面尺寸与波长比足够大,可以传输电磁波，称这种金属管为“波导”。北京交通大学BeijingJiaotongUniversity波导可以有各种横截面形状，常用的是矩形波导和圆波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波，具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄，这点不如同轴线。基本导波结构11北京交通大学BeijingJiaotongUniversity124.空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。5.对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质的出现又研制出介质波导。麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场分布规律和传播特性。基本导波结构北京交通大学BeijingJiaotongUniversity本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行波进行分类；再分别讨论矩形波导、圆波导、同轴线等传输线的传输特性。以矩形波导为主。13北京交通大学BeijingJiaotongUniversity2.1引言2.2导行波及其传输特性2.3矩形波导2.4圆波导2.5同轴线内容提要14北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波及其传输特性一、导行波的场方程及其解在给定的边界条件的约束下，定向传输的电磁波称为导行电磁波，简称导行波。研究导行波的问题，即求出传输系统内任一点的电场、磁场表达式，实质上是在传输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方程组问题，用“场解法”。本节将导出均匀无限长传输系统中导行波的场方程，“均匀”指传输系统的横截面的形状处处相同，沿轴线没有变化。15北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波及其传输特性1.波动方程假定：（1）波导内壁为理想导体（2）系统是无源的（3）波导内填充均匀无耗介质（4）波导横截面沿z轴不变（5）波导无限长160,0J“均匀”北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波及其传输特性由真空中的麦克斯韦方程组：12121212(,,;)[(,,)](,,;)[(,,)]jtejteEuuztREuuzeHuuztRHuuze。，、表示纵坐标用为横截面坐标zuu210EjH0HjE0E0H对余弦电磁波：17北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波及其传输特性由此可推出真空中的波动方程(齐次亥姆霍兹方程)：222200EkEHkH200k式中称为自由空间相位常数(波数),λ为真空中的波长。18北京交通大学BeijingJiaotongUniversity2.导行波的一般形式u1,u2是横向坐标变量。z是传输线的轴向，即导行波的传播方向，对z先分离变量。1212(,,)(,)()EuuzEuuZz令2222Tz212,,Tuxuy，，为横向拉普拉斯算符对直角坐标22222Txy导行波及其传输特性分布函数传播因子19北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波及其传输特性1)导行波的通解上式左边与变量z无关，右边仅与z有关，而u1、u2均为独立变量，要保证两边恒等，则右边应为常数。2221212212(,)(,)1()()(,)TEuukEuudZzZzdzEuu2221()()dZzZzdz令222()()0dZzZzdz即()zzzZzAeAeAe得纵向通解：20北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波及其传输特性以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为：1212(,,)(,)()EuuzEuuZz211212(,,)(,)zEuuzEuue1212(,,)(,)zHuuzHuue同理可得12121212(,,;)(,)(,,;)(,)jtzjtzEuuztEuueHuuztHuue1212,j,(,)(,)EuuHuu“”、式中称为传播常数分别称为电、磁场在横截面上的“分布函数”。代入12(,)AEuu。其中常数已含于中得北京交通大学BeijingJiaotongUniversity此二式称为分布函数的波动方程,与横截面的坐标系无关。对于横截面的任何坐标系，只要将以相应的坐标系表示，该式都适用。是它的本征值,仿照，令为截止波数，为截止波长。2)传输系统横截面上分布函数的波动方程由得：ck222221212(,)()(,)0TEuukEuu222ckk令:221212(,)(,)0TcEuukEuu得221212(,)(,)0TcHuukHuu同理2k,2cck2Tcck导行波及其传输特性222121212(,)(,)(,)TEuukEuuEuu2221()()dZzZzdz北京交通大学BeijingJiaotongUniversity3.导行波的场方程求解纵向场法：由场的纵向分量求相应的横向分量。当横截面的坐标为直角坐标(x,y)时，沿轴向传播的导行波的通解为：zjzjeyxHzyxHeyxEzyxE),(),,(),(),,(导行波的分布函数波动方程为：2222(,)(,)0(,)(,)0TcTcExykExyHxykHxy为矢量二阶偏微分方程，可分解为六个分量，实际上只有两个相互独立的分量。用麦克斯韦方程的旋度公式，以纵向分量为独立分量，求出相应的横向分量。导行波及其传输特性23北京交通大学BeijingJiaotongUniversityˆˆˆ(,)(,)(,)(,)ˆˆˆ(,)(,)(,)(,)xyzxyzExyExyExyExyHxyHxyHxyHxyxyzxyz场分布函数矢量的三个分量表示为：代入0ˆˆˆˆˆˆ22zyxczyxTEEEkEEEzyxzyx导行波及其传输特性0),(),(22yxEkyxEcT得00(,,)(,,)(,,)(,,)HxyzjExyzExyzjHxyz分布函数的横向分量与纵向分量由麦克斯韦的旋度公式联系着，据此可由纵向分量求出横向分量。24北京交通大学BeijingJiaotongUniversity最终可得:02(,)(,)(,)zzycHxyExyjExykxy02(,)(,)(,)zzxcHxyExyjHxykxy02(,)(,)(,)zzycHxyExyjHxykyx以上四个式子的上、下符号表示沿z方向传播的两个波。今后只考察沿+z方向传输的波。导行波及其传输特性02(,)(,)(,)zzxcHxyExyjExykyx25北京交通大学BeijingJiaotongUniversityyHxHyExEjjjjjjjjkHHEEzzzzcyxyx00000000100002进一步归纳成矩阵形式:注意到：Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。导行波及其传输特性26北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波及其传输特性这样，对于具体的传输系统，根据给定的边界条件，求出方程的解，得到0),(),(0),(),(2222yxHkyxHyxEkyxEzczTzczT分布函数的纵向分量Ez(x,y)、Hz(x,y)，代入P26四个公式即可得分布函数横向分量；完整的分布函数再代入即可得到导行波时谐场的具体表达式。这种求解矢量波动方程的方法也称为纵向场法。zjzjeyxHzyxHeyxEzyxE),(),,(),(),,(27北京交通大学BeijingJiaotongUniversity导行波的场方程求解(纵向场法)麦氏方程波动方程分布函数波动方程旋度方程传播状态下导行波的解分布函数纵向分量波动方程左边=右边分布函数各分量间关系用纵向分量表示横向分量对z分离变量分解为六个分量两边展开取横向分量对各变量求偏导代入由边界条件求Ez(x,y)、Hz(x,y)代入完整的分布函数代入通解得时谐场的具体表达式002222HkHEkE0),(),(0),(),(212212212212uuHkuuHuuEkuuEcTcTzjzjeyxHzyxHey