微观经济学计算题及答案

四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分：】１．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=1002Q求：当收入M=4900时的需求收入点弹性解：Ｑ＝110MmE＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q－８Q＋１００，且已知当产量Q＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。解：ＳＴＣ＝3Q－４2Q＋１００Q＋２８００ＳＡＣ＝2Q－４Q＋２８００1Q＋１００ＡＶＣ＝2Q－４Q＋２８００1Q1．假设某种商品的需求函数和供给函数为QD=14-3PQS=2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3Q=10该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：dQ=10-2P；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：SQ=500P。（1）求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2）如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000PQs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P6000-2000P=10000PP=0.5Q=50003．已知某人的效用函数为XYU，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，2XP元、3YP元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？（2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y，MUy=x，由MUx/MUy=y/x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，则有y/x=2/3，2x+3y=120。解得：x=30，y=20（2）货币的边际效用MUM=MUx/Ｐx=y/Ｐx=10，货币的总效用TUM=MUM·M=1200五、计算题B（共2小题，每小题10分，共20分【得分：】1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为TC＝28303800＋460800Q，式中TC为总成本，Q为产量，问题：（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？（2）长期边际成本为多少？（3）是否存在规模经济？解：（1）因总成本TC＝28303800＋460800Q，若Q为500，则平均成本AC为（28303800＋460800＊500）/500＝517408元若Q为200，则平均成本AC为（28303800＋460800*200）/200=605120元所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）/605120=14%（2）因总成本TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本MC＝460800元。（3）因总成本TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本AC＝（28303800＋460800Q）/Q.由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。=81.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。解：（1）//ddQQEdPP，当价格提高3%时，需求下降3.6%（2）//MQQEMM，当收入提高2%时，需求上升6%（3）'(1.28%310%)800163.2Q2009年新汽车的销售量为963.22.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，解：（1）Qd=400-P=Qs=P+100得P=150元，均衡交易量Q=2500.6dQPEddPQ（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245此时0.63dQPEddPQ3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2123UXX,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：（1）根据题意：M=540,P1=20,P2=30,2123UXX根据消费者效用最大化的均衡条件：1122MUPMUP21213dTUMUXdX21226dTUMUXXdX解得2143XX代入1122PXPXM解得：19X212X（2）U=3888五、计算题B（共2小题，每小题10分，共20分）【得分：】1.已知某厂商的生产函数为12330.5QLK，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，劳动的价格PL=5，求（1）劳动的投入函数L=L(Q).（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解：（1）已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10对于生产函数12330.5QLK可求出231()6LKMPL131()3KLMPK由LLKKPMPPMP,可得K=L代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q（2）将L=2Q代入成本等式LKCLPKP可得：TC=5L+10K=10Q+500AC=10+500/QMC=10（3）有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L因为K=50,所以：L=50代入生产函数可得Q=25利润为：()25007501750LKPQTCPQPLPK2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：322161803LTCQQQ32224120400STCQQQ求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？解答：(1)在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：P=LAC=LMC222161802321803LACQQQQ解得：Q=12所以厂商在长期最低价格为2212321218084P(2)在短期生产必须满足P≥min(AVC)在短期可变成本最小处，有AVC=SMC22224120648120QQQQ解得Q=6,min(AVC)=26648612048(3)如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：32120224120400QQQQ利润最大化的一阶条件为：21206481200dQQdQ解得：Q1.假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P；求：（1）均衡价格和均衡交易量；（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？（3）作出几何图形，来说明这种变化。解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000（3分）（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500（3分）（3）几何图形如下：（2分）2.某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：支出（元）青菜肉类粮食饮料500010PQ62000E16000E2-100025007D2SD100000515202010102735301815374736242042574130254564453430436948363540725037403574513645287552355020755334问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答案各2分，共8分）（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134）3.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A点（P=10，Q=15000）；B点（P=5，Q=20000）。求：（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性；（2）从B点提价到A点时的需求价格弧弹性；（3）A、B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？解：（1）EdAB=2/3（3分）（2）EdAB=1/4（3分）（3）中点Ed=3/7（2分）五、计算题B（共2小题，每小题10分，共20分）【得分：】1.某企业短期总成本函数为STC=1000+240Q-4Q2+13Q3求：（1）写出下列相应的函数：TFC\TVC\AC\AVC\AFC\MC;（2）当AVC达到最小值时产量是多少？（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？解：（1）TFC=1000231TVC=2404+3QQQ210001AC=+2404+3QQQAVC=240-4Q+Q2/31000AFC=QMC=240-8Q+Q2(6分，以上每种成本1分)(2)当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有：240-4Q+Q2/3=240-8Q+Q2解得：Q=6（2分）（3）当TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有：240=240-8Q+Q2即：Q2-8Q=0Q-8=0Q=8（2分）2.已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P，短期市场供给函数为S=-5000+500P；该行业的单个企业在长期中LAC曲线中最低点的价格是25，产量为750.求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？（3）求行业内的厂商数量。（4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为D=35000-500P，短期市场供给函数为S=10000+500P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。（5）如果每家厂商的长期平均成本曲线LAC的最低点和所处规模并没有因此而改变，该行业需要增加多少家厂商？解：（1）根据市场短期条件D=S,有：20000-500P=-5000+500P解得：P=25Q=7500（2分）（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于LAC的最低点。（2分）（3）行业内厂商的数量：7500/750=10家（2分）(4)根据市场短期条件D=S,有：35000-500P=10000+500P解得：P=25Q=22500（2分）（5）需要增加22500/7500-10=20家厂商。（2分）.已知某一时期某一需求函数为Qd=50-50P,供给函数为QS=-10+5P，求：均衡价格和均衡产量。答案：第一、使供求函数相等，即Qd=QS，50-50P=-10+5PP=6第二、将P=6代入需求函数或供给函数，可以求得Q=202、对某消费品的需求函数为P＝100-Q，分别计算价格P＝60和P＝40时的价格弹性系数答案：由需求函数P＝100-Q知，Q（p）=(100-P)2；价格弹性Ed=-(dQ/dp)*p/Q（p）=2p(100-P)/(1