山西省吕梁市孝义市2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2014•汕头）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．2．（2014秋•安阳期末）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7mB．10.2×10﹣7mC．1.02×10﹣6mD．1.0×10﹣8m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000102m=1.02×10﹣7m；故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2014秋•孝义市期末）要使分式的值为零，则x（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0，且x+2≠0，由|x|﹣1=0，x=﹣1或x=1，由x+2≠0，得x≠﹣2，则x=±1．故选C．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（2014秋•孝义市期末）如果（x﹣1）（x+4）=x2+mx+n，那么（）A．m=5，n=5B．m=3，n=﹣4C．m=5，n=4D．m=﹣3，n=5考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．解答：解：∵（x﹣1）（x+4）=x2+3x﹣4=x2+mx+n，∴m=3，n=﹣4，故选B点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2014秋•孝义市期末）下列5个式子：①x•x7；②（x2）3；③（﹣x2）4；④（x2y4）2÷y4；⑤（x﹣2）﹣4．其中结果为x8的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：：①x•x7=x8；②（x2）3=x6；③（﹣x2）4=x8；④（x2y4）2÷y4=x4y8÷y4=x4y4；⑤（x﹣2）﹣4=x8，其中结果为x8的有3个，故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2014秋•孝义市期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．解答：解：依题意得：=，故选C．点评：此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．7．（2014秋•孝义市期末）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2014秋•孝义市期末）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．9．（2014秋•孝义市期末）根据下面已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，∠C=30°B．AB=3，BC=5，∠A=90°C．AB：AC：BC=3：4：5D．∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解答：解：A、根据AB=3，BC=4，∠C=30°不能画出唯一三角形，故A错误；B、当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确定的；C、当三角形的三边的比确定时，可知这个三角形是不能确定的，所以C错误；D、知道3个角的度数，只能证明相似，不能得到全等．故D错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（2014秋•孝义市期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2014秋•孝义市期末）当x≠时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：≠．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（2014秋•孝义市期末）若m、n互为相反数，则m2+2mn+n2﹣9=﹣9．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据相反数的性质可得出m+n=0，再把原式整理为（m+n）2﹣9，直接代入即可．解答：解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0，∴m2+2mn+n2﹣9=（m+n）2﹣9=﹣9，故答案为﹣9．点评：本题考查了因式分解，公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．13．（2014秋•孝义市期末）已知点A（2，﹣3）与点B（x，y）关于x轴对称，则x=2，y=3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解答：解：∵点A（2，﹣3）与点B（x，y）关于x轴对称，∴x=2，y=3．故答案为：2，3．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．14．（2014秋•孝义市期末）方程的解是x=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1﹣x+3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（2014秋•孝义市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，则BF=10cm．考点：含30度角的直角三角形．分析：由条件可证明△BDF≌△ADC，再结合直角三角形的性质可得BF=AC=2CD，可得出答案．解答：解：∵AD⊥BC，∠ABC=45°，∴BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，∵BE⊥AC，∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，∵∠BAC=75°，∠BAD=45°，∴∠DAC=30°，∴AC=2CD=10cm，∴BF=10cm，故答案为：10cm．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC得到BF=AC是解题的关键．16．（2014秋•孝义市期末）如图△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N且MN∥BC，若AB=9，AC=7，则△AMN的周长为16．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=9，AC=7，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=9+7=16．故答案为：16．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（2014秋•孝义市期末）（1）分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2（2）计算：3（x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+（x+1）（x﹣1）考点：整式的混合运算；因式分解-运用公式法．分析：（1）利用完全平方公式求解即可．（2）利用整式的混合运算顺序求解即可．解答：解：（1）分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2=[a﹣（b+c）]2=（a﹣b﹣c）2．（2）计算：3（x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+（x+1）（x﹣1）=3（x2+x﹣2）﹣（4x2+4x+1）+（x2+1），=3x2+3x﹣6﹣4x2﹣4x﹣1+x2+1，=﹣x﹣8．点评：本题主要考查了整式的混合运算及因式分解．解题的关键是熟记整式的混合运算顺序及完全平方公式．18．（2014秋•孝义市期末）先化简，再求值：，其中，a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣1=a﹣1，当a=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014秋•孝义市期末）如图是两个4×4的正方形网格，在每个网格中，把其中的5个小正方形涂上阴影，使整个图案为轴对称图形．要求：在两个图中分别涂出不同的图案，