恒磁场之无限长直线电流的磁感应线的分布规律

{范例10.3}无限长直线电流的磁感应线的分布规律无限长通电直线的磁感应强度是多少？磁感应线是如何分布的？[解析]无限长通电直线的磁感应强度大小为磁感线是垂直于直线且以直线为圆心的一系列同心圆。通过磁场中某点垂直于磁感应强度B的单位面积的磁感应线数等于B的大小，因此，在磁感应强度较强的地方磁感应线就比较密，反之比较稀。设N条磁感应线通过的面积为S，1条磁感应线占有的面积为ΔS，则其中α为比例系数。02πIBr在实际画图时，则利用单位面积的磁感应线数正比于B的大小的关系。1NBSS{范例10.3}无限长直线电流的磁感应线的分布规律如图所示，取两条磁感应线，到通电直线的距离分别为r0和r1，宽度分别为Δr0和Δr1，高度为h。它们所占有的面积分别为ΔS0=hΔr0和ΔS1=hΔr1，由此可得磁感应线占有的宽度与场点到通电直线的距离成正比。1NBSS0,2πIBr00001,2πIBrhr01111,2πIBrhrOrr0Ir1Δr1Δr0hΔr2r2可得010012πrrIhrr利用了合比定理得01010110rrrrrrrr由图可知10101()2rrrr可得010100()2rrrrrr因此001000001/21/2.rrrrkrrr{范例10.3}无限长直线电流的磁感应线的分布规律其中k0表示公式中的分式。同理可得因此r2=k02r0。Orr0Ir1Δr1Δr0hΔr2r2由于Δr0/r0=Δr1/r1，所以k1=k0。0101,rrrr一般可得rn=k0nr0。可见：无限长通电直线的磁感应线与导线的距离形成等比数列。当第一条磁感应线的距离和比例系数确定之后，其他磁感应线的距离也就决定了。001000001/21/2rrrrkrrr112111111/21/2rrrrkrrr比例系数不妨取1.2。电流垂直纸面向外流出，通电直线的磁感应强度线是一族以直线为中心的逆时针的圆；距离直线越远，磁感应线越稀。