棱柱的概念和性质

初步认识多面体、棱柱多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。棱面顶点多面体的对角线——连结不在同一面上的两个顶点的线段（1）凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。αVABCDE凹多面体相对于多面体的任一个面α，其余各面都在α的同一侧的多面体（2）多面体分类：按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体对角线正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：二、棱柱1、棱柱的概念:一个多面体有两个面，其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫做棱柱。互相平行互相平行棱柱的概念ABCDEA’B’C’D’E’·H’H·底面底面两个互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的侧面两个面的公共边叫做棱柱的棱两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点··········不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线·H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H·两个底面的距离叫做棱柱的高·H’H·问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．问题1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．棱柱的表示法；1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的分类1.按底面多边形的边数分（1）三棱柱（2）四棱柱（3）五棱柱2.按侧棱与底面是否垂直分（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?ABCA1B1C1分析：右图：AA1⊥AB且AA1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。2、棱柱的性质棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。