岩体力学在洞室工程中的应用

第9章岩体力学在洞室工程中的应用§9.1概述地下洞室是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。从围岩稳定性研究角度来看，这些地下构筑物是一些不同断面形态和尺寸的地下空间。地下洞室类型可按用途、按其内壁是否有内水压力作用、按其断面形状、按洞室轴线与水平面的关系、按围岩介质类型、另外，还有其它。岩体力学在洞室工程中的应用是研究洞室所产生的岩体力学问题及对岩体条件的要求,对地下洞室围岩稳定性进行评价。围岩由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，应力状态被改变了的岩体叫围岩。围岩应力状态(二次应力状态)开挖后，无支护时，调整后的应力状态（原始应力，又称一次应力状态）。求二次应力状态时，要给出的基本条件：①原始应力②本构关系③岩体性质参数围岩压力围岩与支护结构之间的相互作用力。深埋地下工程地下工程自身影响达不到地表的，称为深埋，反之浅埋。（2）当埋深等于或大于巷道二十倍半径，20R0（R0半径）或其宽、高之半的20倍以上时：①巷道影响范围在（3～5R0）以内的岩体自重可以忽略不计；②原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（10％以下）；深埋地下工程的特点为：（3点）（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向无穷远处，仍为原岩应力；（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。其它类型巷道，或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。解析方法数值方法试验方法地下工程稳定性分析途径本章主要内容11弹性弹-塑性松散围岩应力围岩压力§9.2深埋圆形洞室围岩应力状态的弹性分布一、侧压力系数λ=1时围岩应力状态（一）基本假定⑴计算单元为一无自重的单元体，不计开挖后而产生的重力变化。并将岩体的自重应力作为作用在无穷远处的初始应力状态；⑵岩体的初始应力状态在不作特殊说明时仅考虑自重应力。且侧压力系数，本小节λ=1；⑶计算模型，为无限大薄板中开挖圆形孔，属平面应力问题。模型图1计算模型（二）岩体内的应力和位移对用直角坐标表示的应力，若采用极坐标的方法表示，通过坐标转换，其表达式如下：2sin22cos222cos22xzrxzxzrxzxz（7-1）式中：σθ，σr—分别为极坐标表示的切向应力和径向应力；τrθ—极坐标表示的剪应力。当λ=1时，有σθ=σr=σz=σx，τrθ=0（三）基本方程（3个）1、静力平衡方程rrdrdd21rdr取一微元环作为单元体，其受力状况如左图所示。距洞心半径r；微环厚dr；微环宽rdθ。由ΣFr=0得：展开上式，略去高阶无穷小量，又由于dθ很小，有sin(dθ/2)≈(dθ/2)则上式可写成dσr·r+σr·dr-σθ·dr=0(σr+dσr)(r+dr)dθ-σrrdθ-2σθdrsin(dθ/2)=0dudruduuurrdr2、几何方程（与应变关系）开挖后微元环向内产生的径向位移u，微元环自身产生的径向位移增量du，微环厚dr-du，单元环半径变为r-u。因为λ=1，所岩体切向位移v=0。而径向位移u使微环周长产生增量，为2π·r-2π（r-u）=2πu写成微分方程的形式则为：σθ=σr+r·dσr/dr（7-2）3、物理方程（应力应变关系）在弹性力学中，对平面应力问题，其应力应变关系为：（7-3）进而微环的切向、径向应变分别可用下式表示：drdururureppe22][1][1rrrEEee（7-4）1、求解微分方程有了这三个基本方程，就可求解微分方程。下面采用位移法，即应力全部用位移表示，则，式（7—5）为：或：（7-5）][1][122rrrEEeeee（四）围岩应力、位移、应变的求解)67(][1][122drduruErudrduEr用分步求导法可改写成:σθ=d(σr·r)/dr（a）式（7—2）σθ=σr+r·dσr/dr代入静力平衡微分方程（a）][12rudrduEr][12drduruE将式（7-6）静力平衡微分方程上式成为微分方程中的欧拉方程。)(1)(12222drdudrudrdrduEdrduruE)(1)(1])[(1)(222uuruEuurEdrrrudrdudEdrrdr0222udrdurdrudr由（7-6）式，则有整理上式得：（7—9）通过设置一中间变量可求解该微分方程。设：则而欧拉方程（7-9）可写成方程（c）可化成：（7-10）上式为常系数二阶奇次微分方程。rdrdtrddtrt),(ln,lnter0222udrdurdrudr0222urdrdurdrud022udtdudtud其通解为：u=c1et+c2e–t（7-11）将其还原成原变量，则为：u=c1r+c2/r（7-12）022udtdudtud常系数二阶奇次微分方程上式即为位移解。式中的两个积分常数可利用边界条件确定，求其特解。当开挖了以ra为半径的圆形洞室时，其边界条件为：当r=ra时，σr=0（洞壁径向应力为零）当r→∞时，σr=p0（假定条件给定）径向应力、切向应力公式中的位移，可利用微分方程位移解(u=c1r+c2/r)求得：221221rccdrdurccru（7-13）将式（7-13）代入（7-6）式得应力解：])1()1[(1])1()1[(122122212rccErccEr（7-14）将边界条件：r=ra，σr=0r→∞，σr=p0代入前式，可求的积分常数c1，c2：2020111arpEcpEc2、围岩应力、位移、应变公式将积分常数c1，c2代入原微分方程式（7-12）可得围岩位移公式；代入式（7-13）也是（7-3）可得围岩应变公式；代入式（7-14）可得围岩应力公式。求得的平面应力问题公式如下：（7-15）])1()1[(])1()1[(])1()1[()1()1(22022020220220rrrEprrrEprrrEpurrprrpaaraaaree（7-16）平面应力问题公式实际上开挖圆形水平洞室，其长度远远大于其直径，应属平面应变问题。通过公式转换得：])21[(1])21[(1])21[(1)1()1(22022020220220rrpErrpErrrpEurrprrpaaraaaree（7-17）教材（9-12）平面应变问题公式（五）深埋圆形洞室围岩应力、应变和位移的变化特性1、圆形水平洞室围岩应力分布（λ=1）特征分析围岩应力公式围岩应力有如下特征①围岩应力σr,σθ与θ无关，只与极径有关；②当r=ra时，洞壁处σr=0，σθ=2p0；③当r≥6ra时，σr≈σθ≈p0，相差1/36；④围岩内任一点，σr+σθ=2p0见图（7-3）；⑤围岩内任一点τrθ=0，σr，σθ为主应力，恒有σθ≥σr，且σθ为最大主应力。圆形洞室围岩应力分布2、洞室的径向位移（平面应变时）轴对称：切向（剪）位移：v=0；径向位移（7-17）：开挖前，岩体产生的位移（ra=0）由上式得：rrrPEua20211rPEu)21(100rrPEuuua2001（7-19）由于开挖引起的位移：r=ra,即洞壁位移：a00rPE1uuu教材（9-33）3、洞周的应变洞室开挖前，岩体已完成的应变，由ra=0代入（7-17）式求得：021100PEree则开挖后引起的应变：2201rrPEa00rrreeeeee可见，Δεr=－Δεθ说明λ=1时，岩体的体积不发生变化的特点。即Δεv=Δεr+Δεθ+Δεw=0因对平面应变问题，纵向应变Δεw=0。（7-20）（7-21）4、洞壁的稳定性评价稳定条件：σθmax≦[σc]洞室周边，处于单向应力状态，最容易破坏。周边最大切应力：σθmax=2γz二、侧压力系数λ≠1时围岩应力状态1、吉尔西课题对λ≠1时围岩应力，可由弹性力学中“薄板中心圆孔对应力分布影响”的吉尔西课题（1898年）求解。ppraτrθσθσrrθx吉尔西解答592sin)rr3rr21(2p]2cos)rr31()rr1[(2p]2cos)rr3rr41()rr1[(2p44a22ar44a22a44a22a22ar2sin)321(2]2cos)31()1[(2]2cos)341()1[(244224422442222rrrrprrrrprrrrrrpaaraaaaar2sin)321(2]2cos)31()1[(2]2cos)341()1[(244224422442222rrrrrrrrrrrrrraahhraahhaaahhr吉尔西解答由水平应力σh引起的围岩应力可直接代如上式得：(Ⅰ)2sin)321(2]2cos)31()1[(2]2cos)341()1[(244224422442222rrrrrrrrrrrrrraavvraavvaaavvr由垂直向应力σv引起的围岩应力可由θ转90°求得,即θ′=θ+90°，2θ′=180°+2θcos2θ′=－cos2θ,sin2θ′=－sin2θ所以:(Ⅱ)2sin)321(22cos)31(2)1(22cos)341(2)1(244224422442222rrrrrrrrrrrrrraavhravhavhaavhavhr对λ≠1时围岩应力,可由σh,σv得到围岩应力叠加求得,即vrhrrvhvrhrr;;992sin)rr3rr21)(1(2p]2cos)rr31)(1()rr1)(1[(2p]2cos)rr3rr41)(1()rr1)(1[(2p44a22a0r44a22a044a22a22a0r教材因λ=σh/σv,若令σv=p0,则σh=λp0这时,式(7-23)2、位移增量工程开挖引起的位移增量可用类似λ=1方法求出：(△u=u-u0△v=v-v0)式(7-24)2sin])21(2)[1(2)1(2cos])21(2)[1()1(2)1(2222022220rrrrEpvrrrrEpuaaaa3、洞室周边应力洞室周边，处于单向应力状态，最容易破坏。将r=ra入(7-23)得洞室周边应力：σr=0,τrθ=0σθ=p0[(1+2cos2θ)+λ(1-2cos2θ)]可见洞室周边只有切向应力,写成如下形式σθ=(Kz+λKx)p0=Kp0式中：K-围岩内的总应力集中系数；Kz、Kx-分别为垂直和水平应力集中系数。洞室周边应力集中系数与λ及θ角有关，现将几个特殊θ角的数值及不同的λ代入K的表达式，结果如下表，绘图于图(7-5)。特殊θ角的数值及不同λ的K值K=(1+2cos2θ)+λ(1-2cos2θ)2222222230°118521/20-1/4-190°-10125/28/311/430°43211/21/31/40Kλθ分析对θ角：硐顶θ=90°点，当λ1/3时，出现拉应力；硐侧壁θ=0°点，当λ3时，出现拉应力。对λ值：当λ1时，硐侧壁应力集中程度比硐顶大；当λ1时，硐顶应力集中程度比硐侧壁大。-1