惯性矩的计算

截面几何性质§1静矩和形心§2惯性矩、惯性积和惯性半径§3平行移轴公式截面几何性质§1静矩和形心Sy和Sz分别称为整个截面积对于y轴和z轴的静矩。1、静矩和形心的定义AydAzSAzdAyS形心坐标ASAdAyyZACASAdAzzYAC应用式CZyASCYzASCZyASCYzAS0SZ0yC0SY0zC结论：若图形对某一轴的静距等于零，则该轴必然通过图形的形心；若某一轴通过图形的形心，则图形对该轴的静距必然等于零；形心轴：通过图形的形心的坐标轴。§2惯性矩、惯性积和惯性半径iIAiIAyyzziy、iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径。Iy、Iz分别称为截面面积对y轴和z轴的惯性矩，Iyz称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。A2ydAzIA2zdAyIAyzyzdAI常见截面的惯性矩和惯性半径：bhzy12bhI3z12hbI3y32hiz32biy常见截面的惯性矩和惯性半径：dzy64dI4zzyII4dizzyii常见截面的惯性矩和惯性半径：dDzy圆环)dD(64I44zzyII4dDi22zzyiiIp=A2dAIp—截面的极惯性矩截面的极惯性矩：2=z2+y2A2ydAzIA2zdAyIyzpIII惯性积的性质：AyzyzdAI若y轴或z轴为截面的一个对称轴，则惯性积Iyz=0若Iyz=0，则坐标轴y与z轴称为截面的一对主惯性轴；Iy与Iz称为主惯性矩。Iyz称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。组合截面的惯性矩和惯性积：当截面由ｎ个简单图形组合而成时，截面对于某根轴的惯性矩等于这些简单图形对于该轴的惯性矩之和。即:n1iiyny1yy)(I)(I)(IIn1iiznz1zz)(I)(I)(IIn1iiyznyz1yzyz)(I)(I)(II§3平行移轴公式IaC22证明：y=yc+bA2CzdAyICdAb)(ydAyI2AcA2zAA2cA2cdAbdAy2bdAy0dAyACAbII2zzCCzCyIIIabAAbIAIyyzzyzCdAyczcyyczczabyzoc基准轴:过形心的两正交坐标轴例2试计算截面对水平形心轴yc的惯性矩。解：例1中已算出该截面形心C的坐标为：yc=19.36mm，zc=41.9mm101012580C1C2yzCyc矩形①对yc轴的矩为：截面对轴yc的惯性矩应等于矩形①对轴yc的惯性矩加上矩形②对yc轴的惯性矩。即：2y1yy)I()I(Iccc矩形①对yc轴的惯性矩为：12510)9.415.62(1212510)(I231yc44mm10216矩形②对yc轴的惯性矩：121070)(I32yc1070)9.415(244mm109.95442y1yymm109.311)I()I(Iccc例题：求该H型梁的x方向惯性矩截面尺寸为126400250①组合截面法：②平行移轴公式：4833105.2)122400()26250(1212400250121mmIx48233105.2]12250)2122400(12250121[2)122400(6121mmIx