岩石力学6章.

第六章岩石强度破坏准则第一节库伦—纳维尔破坏准则(coulomb-Naviercriterion)第二节摩尔（Murrell）破坏准则第三节软弱面或各向异性岩层的破坏准则及稳定条件第四节平面格里菲斯（Griffith）准则第一节库伦—纳维尔破坏准则(coulomb-Naviercriterion)岩石的破坏，通常可分为脆性破坏（brittlefracture，指变形很小：小于3%，就出现的断裂）与延性破坏（ductilefracture，指达到相当程度的变形：大于5%，最后导致破裂）。岩石之所以能产生脆性或延性破坏，除了受应力及应变状态影响外，也受温度、围压、应变率等因素的控制，但目前大多数岩石破坏准则仅仅认为岩石的破坏与应力或应变状态有关。一、单向应力状态下岩石的破坏判据在单向应力状态时，岩石破坏可以直接通过岩石力学实验获得。例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据。实际情况下，岩石多是处于三向应力状态，而岩石的破坏往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关，因此，必须寻求一种能适用于各种应力状态（stressstate,单轴、三轴）的破坏准则(failurecriterion)。二、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Naviercriterion)库伦一纳维尔破坏准则，是目前岩石力学中最常用、最简单的一种岩石破坏准则(rockfailurecriterion)。这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时，不仅与该面上剪应力(shearstress)大小有关，而且与该面上的正应力(normalstress)大小也有关系。岩石的破坏并不是沿着最大剪应力的作用面产生的，而是沿着其剪应力与正应力组合达到最不利的一面产生破裂。即：nff0上式中：||：岩石剪切面的抗剪强度(shearstrength)；：岩石固有剪切强度(inherentshearstrength)，它与粘聚力C相当；f：剪切面上的摩擦阻力；：剪切面上的正应力；f：岩石内摩擦系数f=tg。f0nn取为直角坐标系的横轴、纵轴，则上式为一直线方程。如下图所示。、图6-1库伦一纳维尔破坏准则示意图当用岩石内某点应力状态(stressstate)所绘制的应力圆(stresscircle)与该直线相切时，表示剪切破裂处于临界状态。剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的、确定。1D'1D若岩石内某点应力状态(stressstate)所绘制的应力圆(stresscircle)在该两条直线之间，而未与它们相切，则表示岩石处于未破坏状态。若应力圆(stresscircle)与抗剪强度(shearstrength)直线相割，则表示岩石已产生破裂，而且沿剪切面已经产生了滑动。极限应力圆与抗剪强度(shearstrength)直线相切的两点、表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态。从图中可以看出，这一组剪切破裂面上的剪应力并非是最大剪应力(maximumshearstress)。1D'1D剪裂面外法线方向与最大主应力(maximumprincipalstress)之间的夹角可以从应力图中看出：1902a245a245'a2与最小主应力(minimumprincipalstress)夹角：由此可见，最大压应力平分共轭剪裂面所夹的锐角；最小主应力平分共轭剪裂面所夹的钝角。图5-2共扼剪裂面与主应力关系图5-3剪裂面上应力与主应力关系三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力、来表示，剪裂面上应力为：13aafn2sin212cos2121313131aafffnf2sin2cos21231310因而：上式中，为剪切破裂面法向与最大主应力的夹角，亦叫破裂角（failureangle），见图5-3。1将上式对取导数并令其为零，其极值点为：fatg12因2位于与之间，所以：2212212122sinfatgatga21221212cosffatgfaffff2123212101212因而：上式即为用、表达的库伦一纳维尔破坏准则，若主应力、满足上式，则将产生剪切破裂。3311当单轴拉伸破坏时，即当单轴压缩破坏时，则t31,0c13,0fft212012ffc212012fffftc21221211将上两式相比，得：由此可见，这个准则适用于抗压强大于抗拉强度的材料，例如处于较低围压、温度条件下的岩石，其抗压强大于抗拉强度，适合于用该准则做判据。当=10时，f=1.5相当于坚硬岩浆岩；=6时，f=1.0相当于坚硬的沉积岩；=4时，f=0.7相当于坚硬的沉积岩。下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值：tctctc岩石名称C（MPa）(度)f页岩3~3015~300.25~0.6砂岩8~4035~500.7~1.62石灰石10~5035~500.7~1.2大理石15~3035~500.7~1.2表6-1典型岩石C、值四、库伦一纳维尔准则的第三种表达方式库伦一纳维尔准则还可以用下面各种表达式表示，如上图5-1所示的摩尔图：111CDO在中:1111sinCODC311121DC其中：ctgCO0311121ctg031312sin所以：sin1cos2sin1sin1031将上式变换、整理得：上式是用主应力(principalstress)表示的另一种形式的库伦一纳维尔准则。sin1sin12sin1sin1031245sin1sin12tg这种形式的库伦一纳维尔准则准则也可改写成：根据三角恒等式：2451245tgtg24522450231tgtg24522450213tgtg所以：或上两式均为库伦一纳维尔准则的另外形式，只要岩石内主应力满足上面任一形式的表达式，则岩石即将产生剪切破裂（shearfailure）。若孔隙压力P（porepressure）存在于岩石中，根据有效应力的定义可知，它仅减小任一截面的正应力，而对该截面上剪应力没有影响，因而Coulamb-Naviercriteria可以写成：上式表示在、座标系中，应力图（stressplot）仅仅向左平移一段距离，这段距离的大小等于孔隙压力的大小，但孔隙压并不改变应力园半径。Pfnf0因此，在应力园中，原处于稳定状态的应力园，在孔隙压影响下，向左平移了距离P，则可能与抗剪强度直线相切，使其处于极限状态，岩石即将被破坏。这说明由于孔隙液体压力P的作用，降低了岩石的强度，同时由于孔隙液体压力抵消了围压的影响，使岩石易于产生脆性破裂。某砂岩三轴强度实验结果如下:岩心号围压/Mpa峰值强度/Mpa1080220120340160求：这组砂岩的内聚力和内摩擦角？例题用主应力（principalstress）表示的另一种形式的库伦一纳维尔准则:sin1cos2sin1sin1031从岩石三轴实验（triaxialtest）可知，当围压较低时，岩石剪切破裂线近似为一条斜直线；但当围压较高时，则岩石剪切破裂线为一条曲线。岩石的粘聚力及内摩擦角均随着围压大小的改变而改变：当围压较高时，内摩擦角（angleofinternalfriction）变小，粘聚力增加；反之当围压较低时内摩擦角变大，而粘聚力却变小。第二节摩尔（Murrell）破坏准则图6-4摩尔包络线摩尔（mohr）破坏准则认为，在某一截面上产生剪切破坏（shearfailure）时，该截面上的剪应力(shearstress)必须增大到某一值才能开始产生破坏，而该值取决于该截面上的正应力(normalstress)，即：ffnff这个函数关系可以通过实验确定：即利用三轴试验仪，采用一组相同性质岩石试件，在不同的主应力（principalstress）下分别进行岩石破坏实验。这样可以得出破坏时的一组极限应力园（stresscircle），这组极限应力图的包络线（envelope）即为岩石的破坏准则。如下图所示：（该准则没有考虑中间主应力的作用）nff图6-5所表达的应力圆一、包络线形状包络线形状可分为两大类：一类在高围压区域内，曲线逐渐向横坐标轴弯曲，趋近于水平渐近线，是一类收缩型包络线。孔隙较多，较为疏松、压缩性大、延性较好的岩石属于这种类型，如：煤、粘土质页岩及其它延性岩石。图6-6收缩型包络线另一类包络线在高围压区域内向两侧撇开，而不向横坐标轴弯曲，是一类非收缩型包络线。构造较致密的岩石，如砂岩、石灰岩、花岗岩及其它脆性岩石均属这一类型。图6-7非收缩型包络线二、描述方法为了能方便地描述岩石的破裂曲线，通常采用抛物线型、双曲线型等包络线逼近岩石的抗剪强度曲线：（一）抛物线型包络线在平面内，抛物线的一般方程为：式中-岩石单轴抗拉强度（uniaxialtensilestrength）-待定常数t2t由于抛物线顶点半径为二次抛物线型包络线的一般表达式为(用单向抗拉强度表示)：22tttt2（二）双曲线型包络线由于岩体中存在裂隙，则岩体的强度降低很多，特别是抗拉强度（tensilestrength）的降低，但仍具有一定抗压强度（compressivestrength）与抗剪强度（shearstrength）。因此根据岩体中裂隙发育的程度可以将包络线向压缩区域作适当的移动。若岩体完全丧失抗拉强度，包络线可在原点O与纵坐标相切。如图6-7所示：图6-8双曲线型包络线双曲线包络线参数方程为：式中，t为系数；a、b为取决于双曲线形状的常数tbshtchat2)12(由于双曲包络线顶点B处曲率半径为b2/a，则令，为渐近线与轴的夹角。因此abt/22abtg/22,2/2,2/tgaatgtgbbtgtttt将上式代入双曲线包络线参数方程，得：tshtgtchtgttt2212222用单轴抗压强度（uniaxialcompressivestrength）应力圆与双曲线包络线相切的条件来确定之值。并将上式进一步推导，得：321222tcttttgtg这是双曲线型包络线形式下的剪切强度曲线方程。tg第三节软弱面或各向异性岩层的破坏准则及稳定条件岩石的破坏包括破裂（failure）和摩擦滑动（slide）两种情况。破裂是完整岩石中发生破坏的唯一机制。破裂的条件可以由库仑准则给出。倘若岩石中预先就存在着软弱面（planeofweakness），比如存在着断层，情况就变了，这时岩石发生破坏的机制可能是沿断层面的摩擦滑动，也可能是穿过断层面的破裂。究竟发生哪一种类型的破坏，要视岩石内部哪种情况首先满足库仑准则。一般情况下，在岩体中存在大量的结构面（劈理、节理或断层），由于地质作用，在这些结构面上往往存在着软弱夹层；其强度远远低于岩体本身的强度（也有例外），这使得岩体有可能沿软弱面产生剪切滑移（shearslide）。一、软弱面产生滑移的判别准则（weakfailurecriterion）判别岩体是否沿软弱面产生滑移的准则与Coulomb-Navier破坏准则相似，即：unuftg其中，为软弱面（planeofweakness）的抗剪强度；为软弱面的固有剪切强度；为作用在软弱面上