成考专升本高等数学(7)

【百度文库】让每个人平等地提升自我2008年成考专升本高等数学8一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧PB．P∨QC．P∧QD．P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．P∧QB．P∨QC．（PQ）D．（P∨Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x）F（x，y）→（y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={x，y|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则RS是对称的C．若R和S是反对称的，则RS是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={1，4，2，3，3，1，4，3}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）【百度文库】让每个人平等地提升自我A．1，1B．1，2C．1，3D．1，410．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈AB．{1，2，3}AC．{{4，5}}AD．∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．ab=a-2bB．ab=min{a，b}C．ab=-a-bD．ab=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜nB．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞nD．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．（x）（y）（P（x，y）Q（y，z））∧xP（x，y）中x的辖域为________，x的辖域为________。17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。18．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f（n）=2n+1，g（n）=n2，那么复合函数（ff）（n）=________（gf）（n）=________。19．设复合函数gf是从A到C的函数，如果gf是满射，那么________必是满射，如果gf是入射，那么________【百度文库】让每个人平等地提升自我必是入射。20．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=________，A-B=________。21．设S是非空有限集，代数系统P（S），∪中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对∪运算的单位元是________，零元是________。22．在Z6,○+中，2的阶是________。23．设A，≤是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。24．在下图中，结点v2的度数是________。25．设图D=V，E，V={v1，v2，v3，v4}，若D的邻接矩阵A=1001001111011010，则deg-（v1）=________，从v2到v4长度为2的路有________条。三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）26．已知A={{}，{，1}}，B={{，1}，{1}}，计算A∪B，A○+B，A的幂集P（A）。27．构造命题公式（（P∧Q）→P）∨R的真值表。28．下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A；（2）求出A2，A3，A4及可达矩阵P。29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P∨（P→（Q∨（Q→R）））30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画A，R的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）31．在整数集Z上定义：Z,,2bababa，证明：Z，是一个群。32．R是集合A上自反和传递的关系，试证明：RR=R。33．证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。五、应用题（本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分）【百度文库】让每个人平等地提升自我34．构造下面推理的证明。如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。35．今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：（1）当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边（或右边）的人的朋友。（2）当n≥4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。