成考数学教案_第1讲__集合和简易逻辑

《2011成人高等学校招生考试（数学理科）》教案科目（高中起点升本、专科）《数学》(理)授课班级12成考课题第一章集合与简易逻辑§1.1集合§1.2简易逻辑教学目的1.使学生掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，掌握符号、、、、、、、、、ð的意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；2.使学生掌握充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用选用教具挂图教学重点集合的概念、表示法、集合与集合的关系、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学难点集合的表示法、集合与集合的关系、空集、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学回顾说明教学过程1ACbaba【组织教学】1.起立，师生互相问好2.坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】本课我们来学习集合和简易逻辑。集合是现代的数学的重要概念，,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题。简易逻辑是分析、判断命题正确与否的基础，学习和掌握简易逻辑能够提高分析和判断能力。通过本课的学习，同学们要加深掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，记牢各种集合符号及其意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；能够运用简易逻辑学的知识分析和判断简易逻辑问题。【讲授新课】第一章集合和简易逻辑§1.1集合一、集合的概念1．集合具有某种属性的事物的全体称为集合。集合常用大写字母A、B、C等表示，如5,6,7,8A。2.元素集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，也叫“元”。元素常用小写字母a、b、c等表示。集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。元素具有无序性、互异性、确定性。3.元素与集合的关系个体与整体的关系。如果a是集合A的元素，记作aA，读作a属于A；如果a不是集合A的元素，记作aA（或aA），读作a不属于A。4.有限集、无限集、单元素集、空集（1）有限集含有有限个元素的集合，如1,2,3A。（2）无限集含有无限个限个元素的集合，如Axx。（3）单元素集只有一个元素的集合，如1A。（4）空集不含任何元素的集合，空集用(不是希腊字母的)表示。空集不是无；它是内部没有元素的集合。若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。空集是任何集合的子集.5．数集元素为数的集合叫做数集，常用的数集有：（1）实数集全体实数组成的集合，常用符号R表示。（2）有理数集全体有理数组成的集合，常用符号Q表示。（3）整数集全体整数组成的集合，常用符号Z表示。1非负整数集—自然数集,用N表示。根据国家标准，现在自然数集包括元素0（以前不包括元素0）；2正整数集,用N或N表示。正整数集不包括元素0。二、集合的表示法1．列举法列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法，如1,2,3A。红色、白色、蓝色和绿色的集合可写成D红色,白色,蓝色,绿色2．描述法把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法，如“所有等腰直角三角形”组成的集合可写成A等腰直角三角形；方程260xx的根组成的集合A可写成260Bxxx；大于零的前三个自然数的集合可写成C大于零的三个自然数。3．图解法在不严格的意义下，为直观起见，有时也用图来表示集合，如右图：教学过程2三、集合与集合的关系和运算1．包含子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA，读作A包含于B，或B包含A。在国家标准中，“”可用“”代替，“”可用“”代替。子集的性质：（1）任何一个集合A是它本身的子集；（2）空集是任何一个集合A的子集；（3）对于集合A、B、C，若AB，BC，则AC。真子集如果AB，且AB，则集合A叫做集合B的真子集，如把我们学校看作是一个集合A，则我们班就是A的真子集。又如所有男性是所有人的真子集2．相等对于两个集合A与B，如果AB，同时BA，那么称这两个集合相等。也就是说，两个包含的元素完全相同的集合相等。记作AB。3．相交由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，读作“A交B”。ABxxAxB且交集的性质：（1）AAA；（2）A；（3）ABBA（交换律）例·{1,2}∩{红色,白色}=·{1,2,绿色}∩{红色,白色,绿色}={绿色}·{1,2}∩{1,2}={1,2}4．相并由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”。ABxxAxB或并集的性质：（1）AAA；（2）A；（3）ABBA（交换律）例·{1,2}∪{红色,白色}={1,2,红色,白色}·{1,2,绿色}∪{红色,白色,绿色}={1,2,红色,白色,绿色}·{1,2}∪{1,2}={1,2}5．补集全集如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作是一个全集，全集常用U表示。补集（差集、余集）把U分成A和B两个集合，则A是B的补集，B是A的补集。U中A的补集记作UAð（当U明确时U中A的补集简记作Að），U中B的补集记作（当U明确时U中B的补集简记作Bð）。Að有时用A′表示。ABABABAB教学过程3AxxUxA且ð，BxxUxB且ð补集的基本性质：·A∪A′=U·A∩A′=·(A′)′=A·A−B=A∩B′例·U1,2,3,4,5,6,7,8，1,2,3A，则BUA4,5,6,7,8UAð·{1,2}−{红色,白色}={1,2}·{1,2,绿色}−{红色,白色,绿色}={1,2}·{1,2}−{1,2}=四、课堂练习1.用适当的符号(,,,,)填空(1)0R(2)a(3),ab,ba(4),aba(5)a,bc(6)002.设集合3,4,5,6M，1,2,3,4N，1,2A，则MN，MN，NAð§1.2简易逻辑一、充分条件、必要条件、充要条件的概念和运用1.充分条件如果A成立,那么B成立,表为“AB”（由A推出B），就说条件A是B成立的充分条件。如“有单车，我可以去花都”，“有单车”是“我可以去花都”的充分条件。（有它则成，无它也行）2.必要条件如果B成立,那么A成立,表为“BA”（由B推出A），就说条件A是B成立的必要条件。如“没有钢铁,就不能实现机械化”，“钢铁”是“实现机械化”的必要条件。（有它不够，无它不行）3.充要条件如果既有AB，又有BA，表为AB，就说条件A是B成立的充要条件。如“种瓜得瓜，种豆得豆”，“种瓜、种豆是充要条件”。(有它则成,无它不行)4.充分而非必要条件由A可以得出B，但是B一定不能得出A，则A是B的充分非必要条件。5.必要而非充分条件由B可以得出A，但是A一定不能得出B，则A是B的必要非充分条件。6.既不充分也不必要条件由A不能得出B，由B也不能得出A，A是B的既不充分也不必要条件。例指出下列各组命题中A是B的什么条件(1):(3)(2)0;:20AxxBx.(2)A:同位角相等;B:两直线平行.(3)2:3;:9AxBx.(4)A:四边形的对角线相等;B:四边形是平行四边形.(5)2:0;:0AxBx(6)2:0:0;AxBx解:(1)A是B的必要而非充分条件（BA,而30,20xx时可以不是,即AB）；(2)A是B的充要条件（AB）(3)A是B的充分而非必要条件(AB,BA,因为x可以是-3)(4)A是B的不充分也不必要条件(AB)(5)A是B的充分条件(6)A是B的必要条件二、课堂练习ABAB3,41,2,3,4,5,63,4教学过程4(1)设,xy是实数,则22xy的充分必要条件是()Axy()Bxy33()Cxy()Dxy(2)实数,mn满足220mn的充要条件是(A)00mn且(B)00mn或(C)0m(D)0n【课堂总结】一、课堂纪律与学习气氛总结二、教学内容小结1.具有某种属性的事物的全体称为集合,有有限集、无限集、单元素集、空集、子集、全集、补集等。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合等。集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。2.集合的表示法主要是列举法和描述法在不严格的意义下，为直观起见可用图解法。3.集合的主要关系是包含、相等、相交、相并、补集等。4.简易逻辑的有关“条件”：若AB（由A推出B），就说A是B成立的充分条件；若BA”（由B推出A），就说A是B成立的必要条件；若AB而BA，就说A是B成立的充分而非必要条件若BA而AB，就说A是B成立的必要而非充分条件若AB且BA，就说A是B成立的既不充分也不必要条件若AB，就说A是B成立的充要条件【布置作业】P.6之1.2.3.4和P.7之1.2