工业机器人第四章

第四章操作机器人雅克比矩阵机器人控制需要解决的问题：1.位移关系：末端位姿关节变量2.速度关系：末端速度关节速度3.多轴协调：4.控制器软、硬件设计：…本章重点：建立速度关系！讨论雅可比矩阵功用！！！§4.1Jacobian一.速度关系式1.线速度设末端执行器坐标系原点位置矢量为：zyxpppP则其线速度为：zyxpppPV),...,,(21nqqqfPiniiqqfPV1机器人的线速度与各关节速度及机器人结构、位姿有关系！机器人线速度不好求！要进行速度反解更不容易？？？（需先求得广义位移，然后求导；速度反解时还要求逆：逆存在？与位姿有关！）2.角速度运动学基本方程中不明含角位移量，因此不能直接求得机器人的角速度！角速度求法：先求出等效的三个角度（哪三个？）,然后进一步求得角速度！角速度物理含义？（后面结合J矩阵会给出一种常用表示方法）速度关系式比运动学基本方程复杂的多！速度反解绝非易事！！另找到一种较简单的速度反解方法？？？二.Jacobian1.机器人操作空间机器人的工作空间又称为～。2.机器人关节空间由机器人的各个关节变量构成的空间，称为～。运动学正反解、速度正反解都是要解决这两个空间的关系问题！3.广义位移线位移：TzyxpppP角位移:Tzyx（绕机座坐标系三根轴的旋转角度）广义位移:线位移、角位移合称～TzyxzyxpppPW4.广义速度（操作速度）vPWV5.JacobianQQJWVqqqQQWPWTn)()(21...关节速度)(QJ：雅克比矩阵（Jacobian）Jacobian为操作速度与关节速度间的线性变换矩阵！速度关系关键：求得和J1J6.Jacobian求法（1）微分运动法（？）：物理概念明确，优点较突出，主讲。（2）矢量积法：几何法，求解过程较简洁，但要求高些。§4.2微分运动一.微分运动1.微分平移：沿某一坐标系3根轴的微量移动，称为～Tzyxdddd2.微分转动：绕某一坐标系3根轴的微量转动，称为～Tzyx统称微分运动目的：（1）建立微分运动关系式（J矩阵基础）；（2）遥操作简介二.微分运动特点先看4个基本变换矩阵（与宏运动4个基本变换矩阵对应）10),,(33zyxzyxdddIdddTrans1.2.10000001),(xxxxxcsscxRot1001010001xx3.1001001001),(yyyyRot4.1001000101),(zzzzRot4个基本变换矩阵主对角线元素均为1；3个旋转矩阵均为“反对称矩阵”；可由微分运动量所在位置确定微分运动类型运动学反解很容易！5.微分运动特点分析在宏运动中，运动变换的相乘顺序不能随意颠倒！微分运动呢？),(),(),(),(?xyyxxRotyRotyRotxRot100110011001101),(),(xyxyxyxyxyyxyRotxRot100110011001101),(),(xyxyxyxyyxxyxRotyRot),(),(),(),(xyyxxRotyRotyRotxRot比较两个结果，有：特点1：微分运动结果与运动顺序无关！（可交换性）（不必再注意运动顺序了！）特点2：微分转动相乘结果等于矩阵逻辑加！（可加性）（运算难度大为降低）特点3：反解运算很容易了！（根据结果可以很快知道都做了什么微分运动，且微分运动量为多少）进一步分析其他情况，可以得出如下结论：特点4：连续微分运动的结果等于各个轴微分运动量之和的微分运动！（运动累计性）关于特点4，可以验证如下：设第一次微分运动量为：Tzyxzyxddd第二次微分运动量为：Tzyxzyxddd则有：),,(Rot)()()()()()(),,(Rot),,(Rotzzyyxxxxyyxxzzyyzzzyxzyx100111注意！上述结论都是在微分运动条件下得到的，否则会有较大误差！由于已知是近似计算，“≈”常常直接改写成“＝”。应用：遥操作机器人（如排险机器人）。每次运动量很小。反解简单，控制系统也简单，便于设计和操作。图4-1中科院沈阳自动化研究所的排爆机器人图4-2小型安德鲁斯II机器人三.微分转换1.绝对微分转换为机器人末端执行器相对于机座坐标系的微分运动量；Tzyxzyxddd设：为微分运动前机器人的齐次变换矩阵TT为微分运动后机器人的齐次变换矩阵dT为微分运动前后齐次变换矩阵的变化量若令：TdT?由于是左乘，故称为绝对微分转换矩阵（为何求此矩阵？）解：由已知条件，得：dTTTTdTTITTT44另一方面，根据第二章坐标系变换理论，有：TdddT),,(Rot)d,d,d(TransTzyxxyxzyzzyxzyx10111则：00000),,(),,(zyxxyxzyzzyxzyxdddIRotdddTrans虽然还是4X4矩阵，但右下角元素不是1了，不再是齐次变换矩阵，故改称转换矩阵（构成？）习题：10025010001100T试求绕X轴旋转0.1rad，再微移后的位姿。T5.0,0,1107.026011.001.01100T请再计算一次准确值，以看一下误差为多小！微分运动法只能得到近似计算结果！基于微分运动理论的机器人，其运动不是精细的，一般需再加装视觉系统以消除运动误差！2.相对微分转换在上面第1小节中的微分运动量是在机座坐标系中测量的；有时候为了测量方便，需要在靠近末端执行器的附近进行测量，例如反恐排爆机器人常在末杆上安装一个摄像机，这就遇到相对微分转换问题。图4-3中科院沈阳自动化研究所的排爆机器人设：在机座坐标系中得到的微分运动量为：Td其对应的绝对微分转换为在末杆标架中测到的微分运动量为：TTTd其对应的相对微分转换为T现推导绝对微分转换与相对微分转换间的关系：TTdTTTTT1设：10paonT（推广?!）将其代入上式，计算得：00000zTyTxTxTyTxTzTyTzTTddd（计算Jacobian的基础公式！)aondpaddpoddpndzTyTxTzTyTxT绝对微分运动与相对微分运动间的相互关系？写成矩阵形式：zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzTyTxTzTyTxTdddaaaooonnnapapapopopopnpnpnpaaaooonnnddd000000000这是计算Jacobian时经常用到的公式！！！（点一下）简写成：dRopsRRdTTTTT)(000)(xyxzyzppppppps式中：相应地，广义速度关系式为：vvTTTTTRopsRR)(3.相对于其它标架的微分转换一般情况下，无法在位置安装视觉传感器，而只能安装在末杆其它部位（图4-2）或者其它杆件上，如何处理？n图4－2中科院沈阳自动化研究所的排爆机器人n图4-3摄像机任意安装情况如图4－3所示，摄像机安装在末杆上其它部位，其相对于末杆的位姿为：CAMn假设在摄像机中测得的微分运动为：TCAMCAMCAMd试求在末杆标架中的微分运动量和在机座标架中的微分运动量？（学生做）解：则根据相对运动基础公式，得：11TCAMCAMCAMnnnCAMnTTCAMCAM末杆标架相对于摄像机的位姿为：1CAMTnCAMn如果摄像机安装在其它杆件上呢？§4.3Jacobian构造法一.Jacobian计算法图4－4所示2杆机器人，其手爪位置为：xyo1l2l21图4－42杆机器人)()(2121121211slslyclclx对其求微分，得：22121212112212121211)()()()(dcldclcldydsldslsldx写成矩阵形式，得：212122121121221211)()()()(ddclclclslslsldydxJ)()()()(2122121121221211clclclslslslJJ是变量，与D-H参数有关，并随位姿变化而变化；多自由度机器人用求导法求得Jacobian很不方便！二.Jacobian构造法1.构造原理现分析速度方程式：TnqqqQVQQJV...)(21v为了便于分析，改写成如下形式：nanaalnllqqqJJJJJJ212121......vJacobian每一列物理含义？（分析一下！）Jacobian第i列为第i个关节速度对操作速度的贡献量！Jacobian每一列仅与对应的关节速度有关！与其他关节速度无关！Jacobian构造法：依次构造出Jacobian每一列，所有列合起来构成Jacobian；在构造时，假设只有相关关节运动，其余关节保持不动！2.微分运动法构造J矩阵基本思想：因QJv两端同乘以dt，得：dQJd求J时，计算每个关节速度的贡献量，亦即计算每个关节微分运动的贡献量！下面推导J的第i列。（1）当关节i为回转关节时若i杆相对于i-1杆微分转动，有：idqiiidq,d100000根据§4.2得到的微分转换公式，得：izzzzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzTyTxTzTyTxTdqapopnpdddaaaooonnnapapapopopopnpnpnpaaaooonnnddd000000000000（2）当关节i为棱柱关节时000100iii,d