扬州中学高一下学期期末考试数学试题

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载江苏省扬州中学08-09学年高一下学期期末考试高一数学全卷分两部分：第一部分为填空题，第二部分为解答题（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在密封线内。2.试题答案写在规定的相应位置，答在其它地方无效。第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在规定的相应位置上）1.点1,1,2P关于xoy平面的对称点的坐标是。2.在ABC中，已知2,ABB60°，C45°，则AC。3.在等比数列na中，若7944,1,aaa则12a的值是。4.过点1,1P且与直线20xy垂直的直线方程是。（结果用直线方程的一般式表示）5.如图1，在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为BC、1CC的中点，则异面直线1AB与EF所成的角的大小是。6.已知直线1:3250laxy与2:180laxy平行，则a的值是。7.如果实数,xy满足不等式组110220xxyxy，则zxy的最小值是。8.已知ABC中，顶点0,0A、2,4B、6,2C，则ABC的形状是。9.如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是。七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载10.已知正实数a、b满足1ab，且12mab恒成立，则实数m的最大值是。11.如果圆224xaya上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a的取值范围是。12.设、、为三个不同的平面，给出下列条件：①,ab为异面直线，,,//,//abb；②内有三个不共线的点到的距离相等；③,；④//,//。则其中能使//的条件是。13．在等差数列na中，nS是其前n项的和，且12a，20092007220092007SS，则数列1nS的前n项的和是。14.已知圆221:1Cxy与圆222:241Cxy，过动点,Pab分别作圆1C、圆2C的切线PM、(PNM、N分别为切点），若PMPN,则222251abab的最小值是。二、解答题（本大题共6道题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知不等式2560xx的解集是A，函数2logfxax的定义域为集合B。（1）求集合A；（2）若AB躡n求a的取值范围。七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载16.（本题满分14分）已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为,,abc，这向量cos,sin,cos,sinmBCnCBurr，且12mnurr。（1）求内角A的大小；（2）若23a，求ABC面积S的最大值。17.（本题满分14分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，1ABAA，D是BC的中点，P是1CC的中点。求证：（1）1//AB平面1ACD;（2）1BP平面1ACD;18.（本题满分16分）已知：ABC中，顶点2,2A，边AB上的中线CD所在直线的方程是0xy，边AC上高BE所在直线的方程是340xy。（1）求点B、C的坐标；（2）求ABC的外接圆的方程。七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载19.（本题满分16分）已知在等差数列na中，34,a前7项和等于35，数列nb中，点,nnbS在直线220xy上，其中nS是数列nb的前n项和*nN。（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列nb是等比数列；（3）设,nnnncabT为数列nc的前n项和，求nT并证明；4532nT。20.（本题满分16分）已知圆C过点1,1P，且圆222:220Mxyrr关于直线20xy对称。（1）判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；（2）过点P作两条相异直线分别与Ce相交于,AB。①若直线PA和直线PB互相垂直，求PAPB的最大值；②若直线PA和直线PB与x轴分别交于点G、H，且,PGHPHGO为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载高一数学参考答案及评分标准一、填空题：1．(1,1,2)；2．6；3．4；4．230xy；5．60；6．5；7．3；8．等腰直角三角形；9．332；10．322；11．2222322322aa或；12．①④；13．1nn；14．34；二、解答题：15．解：（1）∵2560xx，∴(6)(1)0xx，∴16x∴{|16}Axx．……………………（7分）（2）由题意可知：0ax，∴xa，∴{|}Bxxa，……………………（10分）∵AÜB，∴6a．……………………（14分）16．解：（1）∵1coscossinsincos()2mnBCBCBC，………………（3分）又A、B、C为三角形的三个内角，∴60BC，∴120A．……………………（7分）（2）∵23a，2222cosabcbcA，∴2212bcbc，……………（10分）又222bcbc（当且仅当b=c时取“=”），∴123bc，∴4bc…………（12分）∴133sin43244SbcAbc．……………………（13分）∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为3．……………………（14分）17．证明（1）连结1AC交1AC于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-111ABC中，AB＝AA1，∴侧面11AACC是正方形，∴点O是1AC的中点，又点D是BC的中点，∴1//ODAB又1AB平面1ACD，OD平面1ACD，七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载∴A1B//1ACD平面．……………………（7分）（2）由（1）知，侧面11BCCB是正方形，又D、P分别为BC、CC1的中点，∴△CC1D≌△C1B1P，∴111CDCCPB，∴11BPCD，……………………（9分）在正三棱柱ABC-111ABC中，D是BC的中点，∴ADBC，又侧面11BCCB⊥底面ABC，且侧面11BCCB底面ABCBC，AD底面ABC，∴AD⊥平面11BCCB，…（12分）又1BP平面11BCCB，∴AD⊥B1P,又1ADCDD∴11BPACD平面．……………………（14分）18．解（1）由题意可设(34,)Baa，则AB的中点D322(,)22aa必在直线CD上，∴322022aa，∴0a，∴(4,0)B，……………………（5分）又直线AC方程为：23(2)yx，即34yx，由034xyyx得，(1,1)C……………………（10分）（2）设△ABC外接圆的方程为220xyDxEyF，则22222220(4)40110DEFDFDEF……………………（12分）得941147DEF……………………（15分）∴△ABC外接圆的方程为229117044xyxy．……………………（16分）19．解（1）设数列{}na的公差为d，则由题意知：1124767352adad得121ad∴1(1)211.naandnn……………………（3分）七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（2）∵点(,)nnbS在直线220xy上∴220nnbS----①，11220nnbS(2)n-----②①-②得120nnnbbb，∴11(2)3nnbbn，……………………（6分）又当1n时，11112bb∴1203b∴数列{}nb是以23为首项，13为公比的等比数列。……………………（9分）（3）由（2）知，1212()333nnnb，∴nnnnnbac32)1(232223242(1)3333nnnT-----------③2341122232422(1)333333nnnnnT------④③—④得，2312222222(1)333333nnnnT∴2311111(1)233333nnnnT=111(1)13321313nnn=11112(1)233nnn=525223nn……………………（14分）nT52552232nn由③知nT的最小值是143T∴4532nT……………………（16分）20解:(1)设圆心C(,)ab,则222022212abba,解得00ab……………………（2分）则圆C的方程为222xyr,将点P的坐标代入得22r,故圆C的方程为222xy22CM,又两半径之和为22,圆M与圆C外切.…………………（4分）(2)①设1l、2l被圆C所截得弦的中点分别为FE,，弦长分别为21,dd，因为四边形OEPF是矩形，所以2222OEOFOP,即221222222dd，化简得22128dd……………………（9分）七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载从而22121224dddd，(12dd时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上:1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值为4…………………（10分）另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,则PA=PB=2,此时PA+PB=4.…………………（5分）若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设:1(1)PAykx,即10kxyk，(0k)点C到PA的距离为211kk，同理可得点C到PB的距离为211kk，2222(1)(1)2(22)11kkPAPBkk…………………（8分）222()4(221)1PAPBk16,4PAPB…………………（9分）综上：1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值为4…………………（10分）②直线OP和AB平行,理由如下：由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PAykx,:1(1)PBykx,由221(1)2ykxxy,得222(1)2(1)(1)20kxkkxk因为点P的横坐标1x一定是该方程的解,故可得22211Akkxk……………（12分）同理,22211Bkkxk,所以(1)(1)2()1BABABAABBABABAyykxkxkkxxkxxxxxx