扬州大学2011级高等数学(下A)考试试题及参考答案

1扬州大学2011级《高等数学I（2）》统考试题(A)卷班级学号姓名得分考生注意：①全卷共四大题22个小题②把试卷后的两张空白纸全部撕下．．．．．．．．．作草稿纸一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．00lim11xyxyxy【】Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．2．在曲线23xtytzt的所有切线中，与平面20xyz平行的切线【】Ａ．只有1条Ｂ．只有2条Ｃ．至少有3条Ｄ．不存在3．已知(,)fxy为连续函数，则222201lim(,)ddtxytfxyxyt【】Ａ．(0,0)fＢ．0Ｃ．1Ｄ．4．设L为圆周229xy的正向，则2(22)d(4)dLxyyxxxy【】Ａ．Ｂ．9Ｃ．18Ｄ．05．若级数1nnu收敛，则级数21nnu【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散不确定二、填空题（每小题3分，共18分）6．设23352zxyxyx，则zx，22zx．题号选择题填空题12～1314～1617～1819～2021～22扣分扣分扣分27．设230xzxyz，则zx．8．曲面222232xyz在点(1,1,1)处的切平面方程为．9．设()fx连续，则二次积分00d()daxxfyy的定积分表达式是．10．设D是由半圆22yxx与x轴围成的闭区域，将二重积分(,)dDIfxy化为极坐标下的二次积分，得I．11．若L为直线段2(01)yxx，则对弧长的曲线积分dLxys．三、计算、应用（每小题6分，共60分）12．设42(,,)ufxyzxxyz，（1）求ux、uy、uz及全微分du；（2）求点(1,1,1)处函数的梯度grad(1,1,1)f．13．设2(,)zfxyxy，其中f有二阶连续偏导数，求,zx2zxy．扣分扣分314．若函数33(,)fxyaxyxy在点(1,1)取得极值，求常数a的值，并判断此极值是极大值还是极小值．15．求sindDxx，其中D是由,2,2xyxyx所围成的闭区域．16．求曲面221zxy与平面0z围成的立体的体积．17．求dddd(1)ddxyzyzzxzxy，其中是闭区域扣分扣分扣分扣分4222:4,01xyzz的整个边界曲面的外侧．18．确定的值，使曲线积分1(23sin)d(e)dByAxyxxxxyy与路径无关，并求当,AB分别为(0,0)，(,2)时，该曲线积分的值．19．求幂级数1nnxn的收敛域与和函数．扣分扣分520．分别将1de1(),()2dxfxgxxxx展开成x的幂级数．21．求22|1|dd,Dxyxy其中22{(,)|2}Dxyxy．扣分扣分6四、证明题（共7分）22．指出级数1sin1nnna(0)a的敛散性，证明你的结论．扬州大学2011级《高等数学I（2）》统考试题(A)卷参考答案扣分7一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．C2.B3.A4.C5.D二、填空题（每小题3分，共18分）6.322152xyxy，3230yxy7.2231xyz8.2320xyz9.0()()daayfyy10.12cos200d(cos,sin)df11.253三、计算题（每小题7分，共56分）12．（1）4uxyx、uxy、2uzz，（3分）全微分：d(4)dd2duxyxxyzz；（4分）（2）grad(1,1,1)(3,1,2)f．（6分）13．12zfyfx（3分）2211122222(2)zyfxyfxyffxy（6分）14．3a（3分）点(1,1)处，(1,1)6xxAf，(1,1)3xyBf，(1,1)6yyCf，2270,0ACBA，点(1,1)处取得极大值．（6分）815．sindDxx2102sinddxxxxyx（3分）2011sind(1cos2)22xx（6分）16．2211000ddddVvz（4分）12（6分）17．dddd(1)ddxyzyzzxzxydzv（3分）112007ddd(4)d4ZDzzxyzzz（6分）18．由1(23sin)(e)yxyxxxyyx得2；（2分）(,2)2(0,0)(23sin)(e)dyxyxxxyy22003sind(e)dyxxxyy（4分）2232e1（6分）19．1lim1nnnaa，11R，收敛域为[1,1)（3分）91nnxn的和函数为()ln(1)Sxx（6分）20．101(1)()22nnnnfxxx(2,2)x（3分）0e!nxnxn（4分）11e1!xnnxxn22e1(1)!xnnnxxn0x（6分）21．原式22222222112|1|dd|1|ddxyxyxyxyxyxy2122220001d(1)dd(1)d（4分）22．（6分）22．01a时，级数1sin1nnna发散，（1分）因为sinlim1nnna不存在；（3分）1a时，级数1sin1nnna收敛，（4分）因为sin11nnnaa，而11nna收敛故1sin1nnna收敛．（7分）