高中数学(三角函数)练习题及答案

第一章三角函数一、选择题1．已知为第三象限角，则2所在的象限是()．A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．若sinθcosθ＞0，则θ在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限4π5π－4π＝()．3．sincostan3363333C．－33A．－B．44D．441＝2，则sinθ＋cosθ等于()．4．已知tanθ＋tanA．2B．2C．－2D．±25．已知sinx＋cosx＝1(0≤x＜π)，则tanx的值等于()．5A．－3B．－4C．3D．443436．已知sin＞sin，那么下列命题成立的是()．A．若，是第一象限角，则cos＞cosB．若，是第二象限角，则tan＞tanC．若，是第三象限角，则cos＞cosD．若，是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A＝{|＝2kπ±2π，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±2π，k∈Z}，C＝33{γ|γ＝kπ±2π，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为()．3A．ABCB．BACC．CABD．BCA8．已知cos(＋)＝1，sin＝1，则sin的值是()．3第1页共8页A．1B．－1C．22D．－2233339．在(0，2π)内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为()．ππ5ππA．，∪π，4B．，π424π5ππ∪5π3πC．，D．，π，4444210．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动π个单位长度，再把所得图象3上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()．2A．y＝sin2x－π，x∈RB．y＝sinx＋π，x∈R326C．y＝sin2x＋π，x∈RD．y＝sin2x＋2π，x∈R33二、填空题11．函数f(x)＝sin2x＋3tanx在区间ππ上的最大值是．，3412．已知sin＝25，π≤≤π，则tan＝．5213．若sinπ＋＝3，则sinπ－＝．25214．若将函数y＝tanx＋π(ω＞0)的图象向右平移π个单位长度后，与函数y＝46tanx＋π的图象重合，则ω的最小值为．615．已知函数f(x)＝1(sinx＋cosx)－122|sinx－cosx|，则f(x)的值域是．16．关于函数f(x)＝4sin2x＋π，x∈R，有下列命题：3①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x－π；6②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；6④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．6其中正确的是______________．第2页共8页三、解答题17．求函数f(x)＝lgsinx＋2cosx1的定义域．18．化简：－(＋)＋(－)－(＋)(1)sin180sintan360；(＋)＋(－)＋(－)tan180coscos180(2)(＋)＋(－)sinnπsinnπ(n∈Z)．(＋)(－)sinnπcosnπ第3页共8页19．求函数y＝sin2x－π的图象的对称中心和对称轴方程．620．(1)设函数f(x)＝sinx＋a(0＜x＜π)，如果a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最sinx小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．第4页共8页参考答案一、选择题1．D解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋3π，k∈Zkπ＋＜2＜kπ＋3π，k∈Z．2242．B解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号．当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝4．Dπππ＝－33．sincostan3634解析：tanθ＋1＝sin＋cos＝1＝2，sincos＝1．tancossinsincos2(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2．sin＋cos＝±2．5．Bsin＋cos＝1xx得25cos2x－5cosx－12＝0．解析：由5sin2x＋cos2x＝1解得cosx＝4或－3．55又0≤x＜π，∴sinx＞0．若cosx＝4，则sinx＋cosx≠1，55∴cosx＝－3，sinx＝4，∴tanx＝－4．5536．D解析：若，是第四象限角，且sin＞sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D．(第6题`)第5页共8页7．B解析：这三个集合可以看作是由角±2π的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合．8．B解析：∵cos(＋)＝1，∴＋＝2kπ，k∈Z．∴＝2kπ－．∴sin＝sin(2kπ－)＝sin(－)＝－sin＝－1．39．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和5，44由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析：第一步得到函数y＝sinxπ的图象，第二步得到函数y＝sin2xπ3的图象．3二、填空题11．15．42x＋3tanx在ππ上是增函数，f(x)≤sin2π＋3tanπ15．解析：f(x)＝sin，33＝44312．－2．解析：由sin＝25，π≤≤πcos＝－5，所以tan＝－2．52513．3．5解析：sinπ＋＝3，即cos＝3，∴sinπ－＝cos＝3．2552514．1．2解析：函数y＝tanx＋π(ω＞0)的图象向右平移π个单位长度后得到函数46y＝tanx－π＋π＝tanππ的图象，则πππ64x＋－6＝－ω＋kπ(k∈Z)，4646第6页共8页ω＝6k＋1，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝1．22215．－1，．2解析：f(x)＝1(sinx＋cosx)－1|sinx－cosx|＝cosx(sinx≥cosx)22sinx(sinx＜cosx)即f(x)等价于min{sinx，cosx}，如图可知，f(x)max＝fπ＝2，f(x)min＝f(π)＝－1．42(第15题)16．①③．解析：①f(x)＝4sin2xπ＝4cosπ2xπ323π＝4cos2x6＝4cos2xπ．6②T＝2π＝π，最小正周期为π．2③令2x＋π时，x＝－π，＝kπ，则当k＝036∴函数f(x)关于点－π对称．，06④令2x＋ππx＝－π1，与k∈Z矛盾．＝kπ＋，当时，k＝－2326∴①③正确．三、解答题17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．4sinx＞0①解析：为使函数有意义必须且只需2cosx1≥0②第7页共8页(第17题)先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，]∪[7π，2π]．44二者的公共部分为πx∈0，．4所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．418．(1)－1；(2)±2．cos解析：(1)原式＝sin－sin－tan＝－tan＝－1．tan＋cos－costan(2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝sin(＋2k)＋sin(－k)2π＝．(π)－2＋k(k)cossin2πcos2π②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝sin[＋(＋)]＋sin[－(＋)]2．[2k1π2k1π＝－sin＋(＋)][－(＋)]cos2k1πcos2k1π19．对称中心坐标为kπ＋π，0；对称轴方程为x＝kπ＋π(k∈Z)．21223解析：∵y＝sinx的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，∴令2x－π＝kπ，得x＝kπ＋π．6212∴所求的对称中心坐标为又y＝sinx的图象的对称轴是∴令2x－π＝kπ＋，得62∴所求的对称轴方程为x＝kπ＋π，0，k∈Z．212x＝kπ＋，2x＝kπ＋π．23kπ＋π(k∈Z)．2320．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a；(2)0．解析：(1)f(x)＝sinx＋a＝1＋a，由0＜x＜π，得0＜sinx≤1，又a＞0，所以当sinxsinxsinx＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cosx≤1，k＜0，∴k(cosx－1)≥0，又sin2x≥0，∴当cosx＝1，即x＝2k(k∈Z)时，f(x)＝sin2x＋k(cosx－1)有最小值f(x)min＝0．第8页共8页