扬州市江都花荡中学2012年八年级下期末数学试题及答案

八年级数学期末试卷2012.6注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（每小题3分，共24分.每题有且只有一个答案正确）1．若53ba，则bba的值是(▲)A．53B．58C．85D．232.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为(▲)A.B.C.D.3.下列命题中，有几个真命题(▲)①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A.1个B.2个C.3个D.4个4.若反比例函数xmy2的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（▲）A．2mB．2mC．2mD．2m5.在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（▲）A.92B.94C.32D.316.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（▲）A．B．C．D．ABC7.如果不等式组mxx5有解，那么m的取值范围是（▲）A．5mB.5mC.5mD.5m8.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返．．运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB？（▲）A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上.9．当m＝▲时，分式22mm的值为零．10.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲11．在比例尺为1∶100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离▲km.12.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割(ACBC)．已知AB=10cm，则AC的长约为▲cm．（结果精确到0.1cm）13.扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为▲.14.如图，使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：▲(写一个即可)ODCBA第12题图第14题图15.若关于x的分式方程xmxx525无解，则m的值为____▲_____16.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是▲17.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设A型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为▲.18.如图，双曲线2(0)yxx经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是▲三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分8分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上（2）解分式方程242xx211xxx20．（本题满分8分）先化简：1)111(2xxx，再选择一个恰当的x值代入并求值．21．（本题满分8分）如图，已知DE、分别是△ABC的边ACAB、上的点，若55A，85C，40ADE．（1）请说明：△ADE∽△ABC；(2)若8,6,10ADAEBE，求AC的长.22．（本题满分8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.23．(本题满分10分)如图，在单位长度为1的方格ABCEDCBAEDCBA第16题图第18题图纸中．ABC△如图所示：(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(0,0)A，(4,4)C并求出B点坐标（，）；(2)以点A为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将ABC△缩小，画出缩小后的位似图形ABC△；(3)计算ABC△的面积S24．(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由.如果不公平，请设计一种游戏规则，使得游戏对双方公平.25．（本题满分10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB,在x轴是否存在一点P(不与点O重合)，使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似；若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由。26．（本题满分10分）某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价H比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。（1）求甲、乙两种零件每个的进价分别为多少元？（2）若该商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格均为12元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过302元，通过计算求出该商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。27．(本题满分12分)有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm．根据需要，要把它加工成一个正方形木板，小明和小丽分别设计了如图1和图2的两种方法，哪一块正方形木板面积更大?请说明理由.图1图228．(本题满分12分)如图①，△ABC与△DEF为等腰直角三角形，CB与EF重合，AC=DE=8,∠ACB=∠DEF=90°固定△ABC，将△DEF绕点C顺时针旋转，当边FE与边CA重合时，旋转终止。FEDBACGFEDBAC设FE、FD（或它的延长线）分别交AB（或它的延长线）于点P、Q，如图②（1）问：始终与△CPB相似的三角形(不添加其他辅助线)有①及②（2）设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数关系式；（3）问：当x为何值时，△CPQ是等腰三角形？图①图②备用图1备用图2AB(E)C(F)DPABC(F)EDQABCABC八年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.-210.面积相等的三角形是全等三角形11.1512.6.213.1314.∠B=∠D（答案不唯一）15.-516.40917.121510801080xx18.2三、解答题：（本大题有8题，共96分）19．（1）解：2x8-(x+2)………2分（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：2x8-x-2x2-2(x-1)=x(x-1)……2分x2………3分解这个方程得：x=2……3分数轴略……4分经检验：x=2是原方程的根∴原方程的解为x=2……4分。20．解：x+1…………………..5分0，1，-1不能代入（答案不唯一）………………8分21(1)在ABC中，00055,85,40ACBQ.……1分060,,BADEAAQ△ADE∽△ABC.………3分(2)Q△ADE∽△ABC,ACAEABAD.……………………5分866,10,16,16AEBEABACQ.…………………7分12AC……………………………………………………8分22．解：（1）①②③；①③②；②③①.········································3分（2）如①③②QAB＝ACB=CQBD＝CE△ABD≌△ACEAD=AE………………..8分题号12345678答案BCBADBBD23．（1）建立坐标系，B(-2,-4)………………4分(2)画图（省略）………………7分（3）S△AB′C′=3………………10分24.（1）列表如下（也可以用树状图）：积123411234224683369124481216………………..3分P（积为奇数）=14………………..5分（2）∵P（积为奇数）=14，P（积为偶数）=34∴游戏不公平………………..7分可改为如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；和为偶数，则乙胜（方法不唯一）………………..10分25.解：(1)∵点A(-2,1)在反比例函数myx的图象上∴2m,xy2………………………2分又∵点B(1,n)也在函数xy2的图象上∴n=-2………………………3分∵直线AB经过点A（-2，1）和B（1，-2）∴212bkbk解得11bk∴1xy………………………4分（2）由图象知当102xx或时该一次函数大于该反比例函数的值……………6分（3）存在，P1(2,0)P2(5,0)P3(-3,0)…………10分26.（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，依题意得xx100280解得10x全品中考网…………2分经检验x=10是方程的解，10-2=8…………3分答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元…………4分（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得3595(128)(35)(1210)302yyyy…………6分解得2523y…………8分∵y为整数∴y=24或25∴共2种方案分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个.………10分27.解：由勾股定理得5ABcm.....................2分方案一：如图1作CM⊥AB于M，交DE于N设正方形的边长为xcmS△ABC=21AC﹒BC=21AB﹒CM得CM=ABBCAC=512∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,即CMCN=ABDE∴1251255xx,∴3760x………………………………………….5分方案二：如备用图（2）设正方形的边长为ycm∵EF∥AC,∴△BFE∽△BAC,∴ACEFBCBF即433yy∴3560712y………………………………………………………..10分∵yx，∴方案二的面积大。这时正方形的边长是712cm………………12分28、（本题满分12分）解：1、（1）△CPQ（2）△ACQ……………………………..2分2、∵△CPB∽△QCA∴QACBCAPB备用图1NACBDEFGM备用图2CABDEF∴yx88∴xy64…………………………………………………………6分3、情况一、当PB=AB21时，P点为BC的中点，Q点与B点重合时，CP=PQ△CPQ为等腰三角形,PB=24…………………………………………….8分情况二、如图，当∵∠CPB=∠BCP=67.5O∴PB=BC=8.时△CPQ为等腰三角形其中CP=CQPQCABED8