扬州市邗江区2013-1014学年八年级(下)期中考试数学试题及答案

-1-（满分150分，时间120分钟，共8页）2014年4月一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题3分，共24分）1.在代数式①x1；②5ba；③m21；④11中，属于分式的有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.分式112xx的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．14.下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直5.为了了解2013年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年扬州市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本;D．样本容量是10006.下列叙述正确的是（）A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D．某种彩票的中奖概率为71，是指买7张彩票一定有一张中奖7.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°-2-8.如图，设乙图图中阴影部分面甲图图中阴影部分面k（0＞＞ba），则有（）A．2＞kB．21＜＜kC．121＜＜kD．210＜＜k二、细心填一填：（每题3分，共30分）9.使式子111x有意义的x的取值范围是。10.一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．12.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．13.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．16.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．第13题第14题第15题第16题-3-17.某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树棵．18.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、耐心做一做（共96分）19.计算：(每小题6分，共12分)(1)化简：12xx－x－1(2)解方程：5113xxx．20.(本题满分8分)先化简121)1(12222aaaaaa，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．第17题第18题-4-21.(本题满分8分)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？22.(本题满分8分)通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的。现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，其中必有5题的选择结果是正确的。你认为小明的推断正确吗？说说你的理由。23.(本题满分8分)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．-5-24.(本题满分8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．25.(本题满分10分)请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1、数据的收集：（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生；（2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）；BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2、数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图3、数据的分析：列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）-6-调查结论光明中学八年级共有240名学生，其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min……26.(本题满分10分)若关于x的分式方程112xax的解为正数，求字母a的取值范围．-7-27.（本题满分12分）已知)1(1)(xxxf，则211)11(11)1(f321)12(21)2(f……已知1514)()3()2()1(nffff，求n的值。28.（本题满分12分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．-8-参考答案(2)方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），………………………(3分）解得x=2（5分）………………………(4分）检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，………………………(5分）∴x=2是原方程的解．………………………(6分）20.解：原式=×+=+=，………………………(5分）当a=2时，原式==5．………………………(8分）21.解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=，………………………(4分）解得：x=4，………………………(6分）-9-经检验得：x=4是原方程的根，………………………(7分）答：打折前每本笔记本的售价为4元．………………………(8分）22.解：小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选择支，其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25.………………………(8分）23.解：∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，∴DE=BF，………………………(2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，………………………(4分）在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），………………………(7分）∴AE=CF．………………………(8分）24.解：（1）菱形．理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；………………………(4分）（2）连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．………………………(8分）25.解：从图表中可以看出C的学生数是5人，如图：-10-………………………(3分）每天干家务活平均时间是：（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min）；…………(6分）根据题意得：240×=120（人），光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min；故答案为：120．………………………(10分）26.解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，………………………(4分）根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，………………………(8分）解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．………………………(10分）27.解：由题知111111141313121211)1(1431321211)()3()2()1(nnnnnnnnffff………………………(6分）又∵1514)()3()2()1(nffff,∴15141nn.………………………(8分）解得n=14.………………………(10分）经检验，n=14是上述方程的解.故n的值为14.………………………(12分）28.解答：（1）证法一：-11-如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．………………………(3分）证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，-12-∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；………………………(3分）（2）如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．………………………(7分）（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．-13-延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．………………………(12分）证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，-14-在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．………………………(12分）