抛物线的简单几何性质教学设计

高二数学组集体备课材料备课人：李德辉时间:2012-11-15舒兰一中构建高效课堂教学设计案高一年级数学学科课题§2.4.2抛物线的简单几何性质预讲授时间2012年11月20日第1课时授课类型新授课教学目标使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想，训练学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生分析、归纳、推理等能力了解抛物线在实际问题中的初步应用。教学重点拋物线的几何性质教学难点拋物线的几何性质的应用板书设计§2.3.1抛物线的简单几何性质一、抛物线的定义例题解答二、抛物线的标准方程学生板演三、抛物线的几何性质教学反思高二数学组集体备课材料备课人：李德辉时间:2012-11-15舒兰一中构建高效课堂教学设计案教学环节及时间分配教师活动（教学内容的呈现及教学方法）学生活动（学习活动的设计）设计意图问题引领3分合作探究7分问题引领5分抛物线的定义是什么？应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”2．抛物线的标准方程是什么？应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写．通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)重点班讲解：抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了请一同学回答．再请一同学回答．学生间合作交流，完成对抛物线几何性质的归纳。学生分组讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。提出这一问题的研究方法——对比、数形结合。类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。让学生在问题中学会思考，学会学习，培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点。)0(22ppxy高二数学组集体备课材料备课人：李德辉时间:2012-11-15自主构建5分钟点拨提升4分自主构建3分点拨提升15分总结评价3分布置作业例1、在同一坐标系中画出下列抛物线的草图：（1）xy212（2）xy2（3）xy22（4）xy42结论：抛物线标准方程中的P越大，开口越开阔。探究问题：在抛物线的标准方程中2p的几何意义？通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫抛物线的通径。通径的长度：2P例2、已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，22），求他的坐标方程。解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，22），所以可设他的标准方程为022ppxy因为点M在抛物线上，所以22)22(2p即p=2，因此所求方程是xy42【变式训练】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过(222)M，，求它的标准方程。补充练习：（见课件）本节课我们学习哪些知识点？掌握了哪些题型？学习过程中使用了哪些数学方法？必做题：教材73页3，4题红对勾课时21基础1-5题能力1-4,6，7题选做题：教材74页2题红对勾课时21能力5,8题学生迅速完成表格内容！然后找学生口答。教师进行评价。然后学生进行整理。学生思考后找四名学生同时到黑板做图。学生独立思考，教师板书学生独立解决，交流结论，分析语例2的区别与联系。学生试述，教师补充强调。突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。通过例1作图实践得出P对抛物线开口的影响并引导学生找出2P的几何意义。引导学生用所学知识解决实践问题例2巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程。让学生注意到题干的细微区别对解题的影响，培养学生严谨的数学思维习惯。让学生自己概括所学的内容，既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。