清华大学五道口金融学院高级微观经济学AMICE11供给

第11讲供给理论研究价格变动对企业行为的影响21要素需求与产品供给目的：研究价格变动对要素需求和产品供给在短期、长期内的影响。假定：生产函数F(K,L)二阶光滑，FK0，FL0且F负定，即要素的边际产出递减且为正。价格：资本利率i，劳动工资w，产品售价p要素需求：短期需求、长期需求劳动的短期需求L：w=pMPL=pf(L)要素的长期需求(K,L)：pFK(K,L)=i&pFL(K,L)=w产品供给：短期供给、长期供给产品的短期供给Q：p=SMC(Q)（还与i,w有关）产品的长期供给Q：p=LMC(Q)（还与i,w有关）31.1价格变动的短期效应要素的短期需求方程：w=pMPL=pf(L)产品的短期供给方程：p=SMC(Q)要素需求与产品供给的短期关系若L是劳动的短期需求，即pf(L))=w，则由Q=f(L)确定的Q是产品的短期供给（因为SMC(Q)=w/f(L)）。若Q是产品的短期供给，即p=SMC(Q)，则由f(L)=Q确定的L是要素的短期需求（因为SMC(Q)=w/f(L)）。Q=f(L)：L是要素的短期需求Q是产品的短期供给资本需求：不论价格怎样变动，资本需求不变。价格变动：dw，dp（可不考虑资本价格变动di）41.1.1短期变动方程劳动需求与产品供给的联立确定：短期变动：劳动需求变动dL，产品供给变动dQ22dd)()(d)(dddd)(ppwwpLfLfLLfQppwwpLLf)()(LfQpwLf变动方程：pLfpLfwwLfpLfQpLfppwwLfpLd)()(d)()(dd)(dd)(1d2251.1.2短期内的需求与供给法则劳动需求与产品供给变动的导数公式0)()(0)()(0)(0)(122LfpLfwpQLfpLfwQLfpwpLLfpwL劳动的短期需求法则：短期内，劳动需求与劳动价格反向变动，与产品价格同向变动。产品的短期供给法则：短期内，产品供给与劳动价格反向变动，与产品价格同向变动。61.1.3零阶齐次性价格变动的短期效应恒等式：00pQpwQwpLpwLw意义：劳动价格与产品价格的同时翻番，既不会改变劳动的短期需求，也不会改变产品的短期供给。证明：从导数公式可看出恒等式成立。更一般地，关于劳动需求和产品供给，我们还有下述事实。零阶齐次性：短期内，劳动需求与产品供给都是劳动价格和产品价格的零阶齐次函数。意义：劳动价格和产品价格的同比例变动，既不会改变劳动的短期需求，也不会改变产品的短期供给。原因：这样的价格变动不改变短期内劳动需求与产品供给的确定方程。71.1.4短期交叉效应交叉效应：是指劳动价格变动对产品供给的影响以及产品价格变动对劳动需求的影响。劳动对产品的交叉效应：L/p产品对劳动的交叉效应：Q/w交叉效应的对称性：L/p+Q/w=0证明：根据导数公式，结合f(L)=w/p，我们有：0)()()(2wQpLLfpLfwQLfpwpL81.1.5成本收益效应价格变动的收益与成本效应：(劳动或产品的)价格变动一单位所引起的收益变动与成本变动。成本收益效应：(收益效应=成本效应)效应价格收益效应成本效应劳动价格变动pQ/wwL/w产品价格变动pQ/pwL/ppLwpQpwLwwQppLwpQpwLwwQppLpwLfpLfwpQwLpwLfpLfwQ)()()()(2证明：91.2价格变动的长期效应要素的长期需求方程：产品的长期供给方程：p=LMC(Q)要素需求与产品供给的长期关系若(K,L)是要素的长期需求，则Q=F(K,L)是产品的长期供给，并且(K,L)是产出Q的成本昀小化投入点。这是因为且。若Q是产品的长期供给，即p=LMC(Q)，则产出Q的成本昀小化投入点(K,L)是要素的长期需求。这是因为p=LMC(Q)=，从而(K,L)满足要素的长期需求方程。wLKFpiLKFpLK),(),(pLKFiQLMCK),()(),(),(LKFwLKFiLKwiLKFLKFLK),(),(101.2.1长期变动方程要素需求与产品供给的联立确定：价格变动：di，dw，dp要素需求与产品供给变动：dK，dL，dQ),(),(),(LKFQwLKFpiLKFpLKLLKFKLKFQpLKFwLLKFpKLKFppLKFiLLKFpKLKFpLKLLLLKKKLKKd),(d),(dd),(dd),(d),(d),(dd),(d),(变动方程：LKFFLFKFQpFFwiLKFFpFpFpLKLKLKLLLKKLKKdd)(dddddd1001dd111.2.2长期变动的微分公式要素的长期需求变动的微分公式pFFFpFpFpFpwiFpFpFpFpLKLKLLLKKLKKLLLKKLKKddddd11产品的长期供给变动的微分公式LLLKKLKKFpFpFpFppFFFpFpFpFpFFwiFpFpFpFpFFLKFFQLKLLLKKLKKLKLLLKKLKKLKLKd)(dd)(dd)(d11：对称、负定，其逆矩阵对称、负定。121.2.3长期变动的导数公式要素的长期需求变动的导数公式LKLLLKKLKKLLLKKLKKFFFpFpFpFppLKFpFpFpFpwiLK11),(),(),(产品的长期供给变动的导数公式0)(),()(),(11LKLLLKKLKKLKTLLLKKLKKLKFFFpFpFpFpFFpQpLKFpFpFpFpFFwiQ131.2.4长期内的需求与供给法则要素的长期需求法则：产品价格不变时，要素需求与要素价格反向变动，即(dK,dL)(di,dw)0。特别是，K/i0且L/w0。证明：产品的长期供给法则：要素价格不变时，产品供给与产品价格同向变动，即Q/p0。0dd)dd()0d(dd)dd()d,d)(d,d(1wiFpFpFpFpwipLKwiwiLKLKLLKLKK，注意(K,L)/(i,w)负定K/i0&L/w0141.2.5零阶齐次性价格变动的效应恒等式：0),(0),(),(),(ppQwiwiQppLKwiwiLK000pQpwQwiQipLpwLwiLipKpwKwiKi即意义：资本、劳动和产品价格的同时翻番，既不会改变要素的长期需求，也不会改变产品的长期供给。零阶齐次性：长期内，要素需求和产品供给都是资本、劳动和产品价格的零阶齐次函数。意义：价格同比例变动不影响要素需求和产品供给。原因：这样的变动不改变要素需求和产品供给方程。151.2.6价格变动的交叉效应要素之间的交叉效应：替代与互补关系的体现。资本对劳动的交叉效应：K/w劳动对资本的交叉效应：L/i要素与产品的交叉效应：要素的生产作用体现。要素对产品的交叉效应：K/p，L/p产品对要素的交叉效应：Q/i，Q/w交叉效应的对称性：相互作用的体现。要素与要素：K/w=L/i（(K,L)/(i,w)对称）要素与产品：K/p=Q/i，L/p=Q/w。这来自导数公式：wQiQwiQpLKpLpKT),(),(161.2.7价格变动的成本收益效应两个重要事实：成本收益效应：pLwpKipQpwLwwKiwQpiLwiKiiQppLKpwpipLKFFpQwiLKpwpiwiLKFFwiQLKLK),(),()(),(),(),(),()(),(利率上升一单位引起的收益变动与成本变动相等。工资上升一单位引起的收益变动与成本变动相等。售价上升一单位引起的收益变动与成本变动相等。171.3要素需求与产品供给公理综合价格变动的短期与长期效应分析，要素需求与产品供给服从下述四条公理。齐次性公理：可变要素需求与产品供给都是可变要素价格与产品价格的零阶齐次函数。可微性公理：要素需求与产品供给都是要素价格与产品价格的连续可微函数。对称性公理：可变要素之间以及可变要素与产品之间的价格变动交叉效应都是相互对称的。负定性公理：可变要素需求对可变要素价格的(偏)导数矩阵是负定的。182间接利润函数直接利润：生产过程的利润、产出的利润。生产过程的利润：input(K,L)=pF(K,L)iKwL产出的利润：output(Q)=pQTC(Q)(TC为STC或LTC)间接利润：由价格确定的企业利润水平，即利润昀大化时的利润水平，这才是企业昀终的利润。短期间接利润：S=maxinput(K,L)=maxoutput(Q)，其中K固定不变，TC=STC。长期间接利润：L=maxinput(K,L)=maxoutput(Q)，其中K与L都是可变的，TC=LTC。间接利润函数：短期和长期间接利润的统一形式=(i,w,p)=maxinput(K,L)=maxoutput(Q)192.1间接利润函数的性质性质1：当(K,L)为要素需求时，即为利润昀大的要素投入时，=(i,w,p)=pF(K,L)iKwL。性质2：当Q为产品供给时，即为利润昀大的产量时，=(i,w,p)=pQTC(Q)。性质3：间接利润函数是一阶齐次函数。证明：这是因为要素需求与产品供给的零阶齐次性。性质4：间接利润函数是要素价格的递减函数，是产品价格的递增函数。证明：任意给定(i,w)(i,w)，设(K,L)为(i,w,p)下的要素需求，则有(i,w,p)=pF(K,L)iKwLpF(K,L)iKwL(i,w,p)。同理可证，pp(i,w,p)(i,w,p)。202.2间接利润函数的导数导数：间接利润函数是连续可微的，并且其导数可以确定要素需求函数和产品供给函数，即若让(K,L)表示要素需求，让Q表示产品供给的话，则ppwiQwpwiLipwiK),,(,),,(,),,(证明：已知(K,L)为价格(i,w,p)下的要素需求，Q=F(K,L)是相应的产品供给。则。wFpiFpLK&QpLwKiwLiKpQwLLwiKKiLFpKFppQLK,,dddddddd