抽屉原理教学设计

《抽屉原理》教学设计镇远县城关五小：周彰英教材分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第十二册第70页的内容，属于“数学广角”里的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4根小棒放进3个杯子的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进m-1个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“列举法”、“数的分解法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。学习者分析抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，我班学生习惯课前对所学内容进行预习，在具体证明的过程中，部分可能利用动手操作、数的分解方法及运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。教学思路数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。“经历“数学化”的过程--提供探索空间--注重引导提升。”教学目标知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。2教学方法1.将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习探究。2.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。3.适时引导学生对列举法、数的分解法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+15.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。教具学具准备学生：每个小组都有相应数量的纸质杯子、小棒、数学书。教师：投影展示台、自制多媒体教学课件、1副扑克牌、小黑板教学课时：1课时教学过程一、创设情境，游戏导入新课师：孩子们，你们喜欢做游戏吗？（学生高呼：喜欢）那咱们在上课之前先来做个“抢坐椅子”小游戏，好吗？（生齐呼：好）老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生争抢机会上来）师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个同学都必须坐在椅子上，明白吗？（生：明白）。（这时教师面向全体学生，背对那5个同学）师：开始、都坐下了吗？生：坐下了。师：老师没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！(再次玩此游戏，得到同样的结论)师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？【学情预设：学生可能会说，因为只有4把椅子，却有5个人，肯定有1个人没凳子坐，只好和另一人挤在一张凳子上；也可能会说，有几个同学会在慌忙中挤在一把椅子上，有1张或2张凳子没人坐。】师：对。这其中蕴含着一个有趣的数学原理，你想知道这个数学原理吗？（想）那么，这节课我们就一起来研究这个原理吧！【设计意图：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，勾起了学生的求知欲，提高学生的学习兴趣，为原本枯燥的数学课注入了活力。】二、通过学生操作，自主探究新知师：出示课件：要求学生“把3本数学书放进2个人抽屉里，看看共有几种的不同放法？”让学生动手放放看,然后派代表汇报。【学情预设：学生可能会说，不管怎么放，我认为共有4种不同的方法；有的却只有2种不同的方法，生产生了争议，激发探求真知的欲望】师：课件演示：把3本书放进2个抽屉里的不同放法。共有4种不同的放法。师强调在这里只考虑存在性问题，那就只有2种不同的放法。让学生明确如果只是放入每个抽屉里的本数的排序不一样，应视为一种分法，即把摆放顺序为（3、0）和（0、3）这种放法都视为同一种情况。31、教学例1：初步认识“抽屉原理”。师：出示课件：把4根小棒进3个杯子里，不管怎么放，那么总有一个杯子里至少放进2根小棒。为什么？师：学生读一读上面的例题，想一想并说一说这个例题中说了一件什么事。生：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：“总有一个”是什么意思？生：一定有一个师：“至少有2根”又是什么意思呢？学生思考回答生：不少于2根，可能是2根，也可能是多于2根？也就是不能少于2根。（通过操作让学生充分体验感受，教师对学生的回答及时给予肯定。）教师指出：以上这个问题，同学们不难想到其中的道理，但要完全清楚地说明白，就需要给出证明。2、小组活动：学生证明“把4根小棒进3个杯子里，不管怎么放，那么总有一个杯子里至少放进2根小棒。”课件出示活动要求（1）请学生们先独立思考。（2）把自己的想法与小组内交流。（3）如果需要动手操作，可利用课前准备的材料，但分工操作且全面考虑问题，如谁分小棒、谁摆杯子、谁记录等。(4）在全班交流汇报。教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。三、学生展示汇报其探究结果，师引导梳理概括新知1、学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。小组派代表汇报自己是怎样证明这个结论存在的。学情预设：（1）列举法证明：教师提问：把4根小棒放进3个杯子里，共有几种不同的放法？你是用什么方法证明的？生：共有4中不同的放法，我是用学具实际操作来证明的。上台给大家操作演示师：根据以上4种不同的放法，你发现了什么？得出什么结论？生：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：利用课件演示学生所述情况，加深印象，并引导学生概括证明方法：列举法师：除了用列举法证明外，哪个小组还采用别的方法证明呢？给大家展示展示，小组派代表汇报：（2）数的分解法证明：生：我们小组是利用低年级所学的数的分解法证明的，可以把4分解成三个数，共有4种不同的情况：利用展示台，展示学生证明方法，学生一边展示一边像同学们做出解释。4444∕∣﹨∕∣﹨∕∣﹨∕∣﹨（400）（310）（220）（211）师：每一种结果的三个数中，你能发现什么？4生：我发现在每种分法中，至少有一个数是不小于2的，因此，把4个小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。师：及时给予学生肯定，并引导学生给此方法命名为：数的分解法。师：同学们真聪明，已经想到了两种方法证明了“把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。”这是我们通过实际操作现了这个结论。随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，或直接计算也能得到这个结论呢？（3）反证法（假设法）证明：学生思考——组内交流——汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？生：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生上台操作演示）师：同学们自己说说看，同学之间边演示边说一说好吗？这种分法，实际就是先怎么分的？生众：先进行平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根小棒”，先平均分,余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根或“4÷3=1……1”生2：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根小棒了？师：同意吗？生：同意。师：那么把5根小棒放进4个杯子里呢？生利用手中教具多数实际操作，也可以直接计算，然后说一说师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：一边演示一边说5根小棒放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒或“5÷4=1……1”师：把6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？生：6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。“6÷5=1……1”师：把7根小棒放进6个杯子里呢？“7÷6=1……1”把8根小棒放进7个杯子里呢？“8÷7=1……1”把9根小棒放进8个杯子里呢？“9÷8=1……1”……师：如果是把“把100根小棒放进99个杯子里呢？”你还能通过实物操作找到结论吗？生1：可以，但数据太大，利用实物操作太麻烦，我们可以直接通过计算来进行判断。生2：老师我发现一个规律不用计算，只需细心观察就能得到结论.师追问：什么样的规律呀？快给大家介绍介绍。5生2：我发现只要当物体个数比抽屉个数多1时，它就存在着：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。师：把999根小棒放进998个杯子里呢？把9987根小棒放进9986个杯子里呢？请大家验证验证师根据学生的回答板书：物体个数抽屉个数算式结论（根）（个）434÷3=1……1545÷4=1……1把m个物体任意656÷5=1……1放进m-1个抽屉里总767÷6=1……1有一个人抽屉里，至878÷7=1……1少放进2个物体。989÷8=1……110910÷9=1……1………10099100÷99=1……1999998999÷998=1……1398739863987÷3986=1……1mm－1m÷（m－1）=1……12、现在讨论，引导学生得出一般性结论。（1）师引导学生观察板书，追问：你是否发现这样的规律呢？（只要当物体个数比抽屉个数多1时，不管我们怎么放，至少有个抽屉里放进2个物体。）(2)引导学生概括抽屉原理的一般原理。师：如果我们把待分的物体的个数用字母m来表示，那么抽屉的个数将用什么来表示呢生：可以用m-1来表示，因为抽屉的个数因比物体个数少1.师：你比老师聪明多了。根据学生的回答概括抽屉原理的一般原理，并根据学生的回答进行板书：把m个物体任意放进m-1个抽屉里总有一个人抽屉里，至少放进2个物体。师：孩子们，你们太了不起了！自己发现并掌握数学奥秘，高兴吗？【设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻，因此，我尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。】四、课堂小结：师：上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”。师板书课题：抽屉原理。师引导学生小结：在这里我们把装物体的盒子看成抽屉（如：“杯子”当抽屉），可以将抽屉原理的一般原理概括为：把m个物体