带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解.形成多解的原因有以下几个方面：一、带电粒子电性不确定形成多解1.如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间．二、磁场方向不确定形成多解三、临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可能穿越了有界磁场，也可能转过180°能够从入射的那一边反向飞出，就形成多解．如图丙所示．丙丁四、带电粒子运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往具有重复性的运动，形成了多解．如图丁所示．2(2015·江西重点中学联考)如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直挡板，板高h＝9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s＝3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝1T；质量m＝1×10－3kg、电荷量q＝－1×10－3C、可视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中(不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况)，g＝10m/s2，求：(1)电场强度的大小与方向；(2)小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值．(计算结果可以用分数和保留π值表示)[解析][方法总结]求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因．(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．对应练习;1．(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是2.(单选)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0θπ)以速率v发射—个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是()A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短3.如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M.粒子在磁场中运动的轨迹半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且＝R.不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．4．(2014·高考江苏卷)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示.装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．(1)求磁场区域的宽度h;(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．解析：(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r，粒子的运动轨迹如图所示．根据题意知L＝，且磁场区域的宽度h＝r(1－cos30°)解得：h＝.(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r′，洛伦兹力提供向心力，则有由题意知3rsin30°＝4r′sin30°，解得粒子速度的最小变化量Δv＝v－v′＝.(3)设粒子经过上下方磁场共n＋1次由题意知L＝(2n＋2)dcos30°＋(2n＋2)rnsin30°且m＝qvnB，解得vn＝.答案：(1)(2)(3)5．(2014·高考重庆卷)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．解析：(2)如图甲所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ.由r＝，有r1＝，r2＝＝r1由(r1＋r2)sinφ＝r2，r1＋r1cosφ＝h得vmin＝(9－6).甲乙(3)如图乙所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.由题意有3nx＝1.8h(n＝1,2,3，…)x≥x＝得r1＝，n3.5即n＝1时，v＝；n＝2时，v＝；n＝3时，v＝.答案：(1)方向竖直向上(2)(9－6)如图所示，在xoy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿y轴正方向，磁场垂直纸面(以向里为正)，电场和磁场的变化规律如图所示。一质量、电荷量的带电粒子，在t=0时刻以的速度从坐标原点沿x轴正向运动，不计粒子重力。求:(1)粒子在磁场中运动的周期;(2)时粒子的位置坐标;(3)时粒子的速度。