指数与指数幂的运算教案

课题：指数与指数幂的运算第课时总序第个教案课型：新授课编写时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1.知识与技能理解n次方根和根式的概念；理解有理数指数幂的意义，通过具体事例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；培养学生观察、分析、抽象等认知能力。2.过程与方法通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。3.情感态度与价值观体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；让学生体验数学的简洁美和统一美。让学生学会用联系的观点看待问题。批注教学重点:本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算.教学难点：本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。教学用具：黑板教学方法：根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。教学过程：（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。引导学生得出关系式：573012tP总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性，如6000573012P。不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。（二）讲授新课2.1.1指数与指数幂的运算1、根式回忆平方根与立方根的定义，引入n次方根的定义，从已知到未知，符合认知规律。n次方根的定义：一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根，其中1n且*nN。以练习引入，加深对n次方根的概念的理解，分类讨论n次方根的性质，同时提出根式的概念。口头练习：（1）4的平方根，16的四次方根，4的平方根。（2）8的立方根，8的立方根，32的五次方根。（3）0的七次方根，6a的立方根。总结n次方根的性质：（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示，如5322。（2）当n是偶数时，正数的n次方根是有两个，这两个数互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示。正的n次方根和负的n次方根可以合并写成(0)naa，如4162。负数没有偶次方根。（3）0的任何次方根都是0，记作00n。根式的定义：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。以堂上练习和课本探究题引入，加深根式的概念理解，得到根式运算的性质。堂上练习：（1）55(8)（2）33(8)（3）210（4）2(10)()nnaa。提醒学生注意当n为大于1的偶数时，0a；当n为大于1的奇数时，nnaa。当n为大于1的偶数时，nnaa。引导学生完成教材的例1，加深对根式运算的性质的理解。例1（3）44(3)（4）2()()abab2、分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义，对比整数指数幂的意义，说明正分数指数幂的意义不表示相同因式的乘积而是根式的一种新的写法。正数的正分数指数幂的意义为：*(0,,,1)mnmnaaamnNn回忆负整数指数幂的意义，引导学生结合正分数指数幂的意义自己提出正数的负分数指数幂的意义。正数的负分数指数幂的意义为：*1(0,,,1)mnmnaamnNna说明0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。引导学生解决导入新课时的实际问题。指出规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3、有理数指数幂的运算性质：（1）(0,,)rsrsaaaarsQ（2）(0,,)srrsaaarsQ（3）(0,0,)rrrabababrQ引导学生口述有理数指数幂的运算性质，强化印象。引导学生完成教材的例2、例3、例4、例5，分析例题，让学生加强对分数指数幂的意义及其运算性质的理解，同时掌握利用分数指数幂来进行根式运算的思想和技巧。例2求值238；1225；512；541681例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0a）3aa；322aa；3aa例4计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）215111366222(2)(6)(3)ababab（2）31884()mn例5计算下列各式：（1）34(25125)25（2）232(0)aaaa3、无理数指数幂回顾数的认识过程，提出无理数指数幂。引导学生认真观察教科书中的表格，感受用有理数指数幂逼近无理数指数幂过程，理解无理数指数幂的意义。指出一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。指出指数的取值范围从整数扩充到实数。（三）归纳小结通过小结，有利于优化学生的认知结构，加深课堂记忆，也更进一步提高培养学生的归纳概括能力。本课学习了n次方根和根式的概念。还知道了分数指数幂是根式的另一种表示形式，两者是可以相互转化。还把指数的范围从整数扩充到实数，并且整数指数幂的运算法则在实数范围内同样适用。在进行指数幂的运算时，我们要学会将根式转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则，简化运算以及提高运算的准确性。（四）作业教学后记：