指数函数,幂函数,对数函数增长的比较

普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1第三章指数函数与对数函数§3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（教案）[教学目标]1、知识与技能（1）由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图像．（2）会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢．2、过程与方法（1）让学生借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系，以及变化．（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．3、情感．态度与价值观使学生通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心．[教学重点]:列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢[教学难点]：指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像．[课时安排]:1课时[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习:1．指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质．请你画出函数x22y2,yx,ylogx的草图,并观察比较函数图像的变化．你能判断出哪个函数的函数值随x的增长速度增长的比较快吗?[互动过程2]提出问题：当a1时，指数函数xya是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当a1时，指数函数aylogx是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当x0,n1时,幂函数nyx显然也是增函数,并且当n越大时,其函数值的增长就越快．那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?我们通过对三个具体函数xy2,100yx(x0),2ylogx的函数值（取近似值）的比较,来体会它们增长的快慢．1．完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成）．自变量函数值xy2100yx(x0)2ylogx…………12101．00700442．00973382．00972580．0100700101024101001001．27×1030102003002．04×10905．15×102475003．27×101507．89×102697005．26×102103．23×102349008．45×102702．66×102959966．70×102996．70×102999．9610001．07×103011030011001．36×103311．38×1030412001．72×103618．28×10307…………2．利用上表中的数据完成下表自变量函数值xy2100yx(x0)2ylogx（1,10）（10,100）（100,300）（300,500）（500,700）（700,900）（900,1000）（1000,1100）（1100,1200）[互动过程3]1．谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会．说明:由于指数函数值增长非常快,人们常称这种现象为“指数爆炸”．练习:1．已知函数f（x）的图象如下图，试写出一个可能的解析式:y=___________2lgx2．三个变量y1、y2、y3、随变量x变化的数据如下表x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356．16．616．957．27．4其中，x呈对数型函数变化的变量是＿＿＿;呈指数型函数变化的变量是＿＿＿;呈幂函数型变化的变量是＿＿＿＿。答:y3、y2、y13．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y2594．4781785．2337336．73×1051．2×1072．28×108y35305580105130155y452．31071．42951．14071．04611．01511．005关于x呈指数型函数变化的变量是＿＿＿＿＿答:y24．思考作业:电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分），图中MN∥CD，试问（1）若通话时间为两小时，按方案A、B各付话费多少元？（2）2方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠应付话费作业:习题3-61003xy