指数函数的知识点讲解及其练习题实战

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1心在哪里，新的希望就在哪里。指数函数知识要点：1．根式的两条基本性质(1)性质1：(na)n＝a(n1，n∈N*，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)．当n为奇数时，na表示a的n次方根，由n次方根的定义，得(na)n＝a；当n为偶数时，na表示正数a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定义，得(na)n＝a.若a0，n为偶数，则na没有意义．如(－2)2≠－2.(2)性质2：nan＝a，n为奇数|a|，n为偶数(n1，n∈N*)．当n为奇数时，∵an＝an，∴a是an的n次方根，即a＝nan；当n为偶数时，(|a|)n＝an≥0，∴|a|是an的n次方根，即|a|＝nan＝a，a≥0，－a，a0.2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求。3．分数指数幂(1)我们规定正数的分数指数幂的意义为：*(0,,)mnmnaaamnN(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：*1(0,,)mnmnaamnNa(3)0的正分数指数幂为0。0的负分数指数幂没有意义．例题1求值:①2327=②4316=③33()5=④2325()49=练习1用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：2bb=;533bb=;34bb=;2.计算：122121(2)()248nnn的结果--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2心在哪里，新的希望就在哪里。习题练习：1、下列运算结果中，正确的是（）A．632aaaB．2332aaC．110aD．632aa2、化简43325的结果为（）A．5B．5C．5D．-54、bx21，by21，那么y等于（）A．11xxB．xx1C．11xxD．1xx5、计算：014323112325671027.0=___________________。6、kkk21212222（）A．k22B．122kC．122kD．27、已知9,12xyyx，且yx，求21212121yxyx的值是_________________。8、6351,9,2cba，试比较cba,,的大小。9、2122等于（）A．2B．2C．22D．2210、下列各式中成立的是（）A．7177mnmnB．312433C．43433yxyxD．333911、当x2有意义时，化简964422xxxx的结果为（）A．52xB．12xC．1D．x2512、已知31aa。则2121aa等于（）A．2B．5C．5D．5--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3心在哪里，新的希望就在哪里。13、化简xx3的结果是（）A．xB．xC．xD．x14、化简625625=______________________。15、计算下列各式：（1）5.0212001.04122432（2）0,05354215658bababa2．1指数函数及其性质1．y＝ax(a0，a≠1)的图象图象0a1a1性质定义域(－∞，＋∞)值域(0，＋∞)过定点a0且a≠1，无论a取何值恒过点(0,1)各区间取值当x0时，0y1当x0时，y1当x0时，y1当x0时，0y1单调性定义域上单调递减定义域上单调递增2．利用指数函数的单调性可以比较幂的大小和指数值的大小(1)比较同底数幂大小的方法：选定指数函数——比较指数大小——用指数函数单调性作出结论．(2)比较异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用“中间量法”，或采用“作商法”．例题1判断下列函数是否是指数函数（1）xy2.0；（2）xy2；（3）xey；（4）xy31；如图是指数函数①y=a^x，②y=b^x，③y=c^x，④y=d^x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．ab1cdB．ba1dcC．1abcdD．ab1dc练2.比较下列各题中两个值的大小：--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4心在哪里，新的希望就在哪里。（1）35.27.1,7.1；（2）2.01.08.0,8.0；（3）.9.0,7.11.33.0.注：在利用指数函数的性质比较大小时，要注意以下几点：(1)同底数幂比较大小，可直接根据指数函数的单调性比较；(2)同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1还是小于1，从而得出结论；(3)既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介(通常是1或0)，或用作差法，作商法来比较大小．例3.求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12x＝＝＝213321xx2.比较大小：(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512()3.求函数y＝23231xx的单调区间.家庭作业：1、化简1111132168421212121212，结果是（）A、11321122B、113212C、13212D、13211222、44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a3、若1,0ab,且22bbaa,则bbaa的值等于（）A、6B、2C、2D、24、函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a5、下列函数式中，满足1(1)()2fxfx的是()--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5心在哪里，新的希望就在哪里。A、1(1)2xB、14xC、2xD、2x6、下列2()(1)xxfxaa是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、函数121xy的值域是（）A、,1B、,00,C、1,D、(,1)0,8、已知01,1ab,则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、2()1()(0)21xFxfxx是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数10、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（）A、(1%)nabB、(1%)anbC、[1(%)]nabD、(1%)nab11、若103,104xy，则10xy_____________。12、函数22811(31)3xxyx≤≤的值域是_____________。13、若21(5)2xfx，则(125)f_____________。17、设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa。18、已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。19、已知函数1()(1)1xxafxaa,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()fx是R上的增函数。