指数及指数函数高一

1指数及指数函数1．根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的(n1且n∈N*)，记为na，(1)当n是奇数时，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们的关系为互为相反数，用符号表示为±na.负数无(填“有”“无”)偶次方根．(2)两个重要公式：①nan＝a，n为奇数，|a|＝a，a≥0，－a，a0，n为偶数.②(na)n＝a2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示：(2)有理指数幂的运算性质：①aras＝(a0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a0，r，s∈Q)；③(ab)r＝(a0，b0，r∈Q)．3．指数函数(1)一般地，函数叫做指数函数，其中x是，函数的定义域为.(2)指数函数的图象与性质（扩展）(3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系（画图）一指数与指数运算1．化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；2．结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．训练1、化简下列各式：(其中各字母均为正数)22．化简416x8y4(x0，y0)得()A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y．二、指数函数的图象及应用利用指数函数图象经过平移、对折、翻转等途径，作出指数型函数图象，借助指数函数的性质解决问题，常见的问题有：利用变换后的图象比较函数值的大小，确定最值或单调区间，有时给出函数图象求参数的取值(或取值范围)．题型多为选择题、填空题，在综合题的分析过程中，也常借助于函数图象．[例2]已知函数y＝(13)|x＋1|(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值．训练1、若曲线|y|＝3x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________2．函数f(x)＝3x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对3．函数y＝2009xa＋2010(a0且a≠1)的图象恒过定点__________．三指数函数的性质及应用对指数函数的直接考查并不多，多的是考查指数函数型的复合函数，考查这类复合函数的定义域、值域、单调性，或者涉及指数式的二次函数的定义域、值域、单调性，此类问题一般较复杂，解决问题过程中注意知识的迁移，关键还是指数函数性质的应用及有关指数幂的运算．[例3]已知22xx≤214x，求函数y＝22xx的值域．训练1、已知函数f(x)＝22xxaa－1(a0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．2．设20x，求函数523421xxy的最大值和最小值四指数函数的综合应用指数函数的综合应用主要是指与指数函数有关的复合函数或与指数式有关的函数，常见的问题有：1．解指数方程式、指数不等式．2．利用指数函数图象、性质解决有关的综合问题．3．利用指数函数求解有关参数取值的问题．[例4]已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立．求b的取值范围3训练1、设函数f(x)＝a·2x＋a－22x＋1为奇函数．求：(1)实数a的值；(2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性．奇偶性2、函数f(x)＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称课后训练：1．在统一平面直角坐标系中，函数axxf)(与xaxg)(的图像可能是（）2函数xaxf)1()(2在R上是减函数，则a的取值范围是（）1.aA2.aB2.aC21.aD3．函数121xy的值域是（）)1,.(A),0()0,.(B),1.(C),0()1,.(D4．当1a时，函数11xxaay是（）.A奇函数.B偶函数.C既奇又偶函数.D非奇非偶函数5．函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点（）)1,0.(A)1,1.(B)0,2.(C)2,2.(D6、设10a，使不等式531222xxxxaa成立的x的集合是7、若方程0)21()41(axx有正数解，则实数a的取值范围是8、函数xxy28)13(0的定义域为9、、函数0()(aaxfx且)1a在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a，求a的值。10、．已知函数1762)21(xxy（1）求函数的定义域及值域；xyo1Axyo1Bxyo1Cxyo1D4（2）确定函数的单调区间。11．已知函数3)21121()(xxfx（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：0)(xf12．函数y＝2x的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[2，＋∞)13．已知集合M＝{x|x1}，N＝{x|2x1}，则M∩N＝()A．ØB．{x|x0}C．{x|x1}D．{x|0x1}14．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)15．讨论函数f(x)＝2213xx的单调性，并求其值域．16、已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝2·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上的取值范围．17．下列函数中，值域为{y|y0}的是()A．y＝－5xB．y＝131－xC．y＝12x－1D．y＝1－2x18．若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则()A．abcB．bacC．cabD．bca19．定义一种运算：a⊙b＝aa≥b，bab，已知函数f(x)＝2x⊙(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是()20．设a＝253()5，b＝352()5，c＝252()5，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a21、．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．22、函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．23、(1)已知f(x)＝23x－1＋m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？