指数对数基础知识点

§2.6指数与指数函数1.根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn＝a，则x叫做__________，其中n＞1且n∈N*.式子na叫做__________，这里n叫做__________，a叫做______________.(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号__________表示.正负两个n次方根可以合写为________(a＞0).③(na)n＝______.④当n为奇数时，nan＝______；当n为偶数时，nan＝|a|＝__________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝a·a·…·an个(n∈N*).②零指数幂：a0＝______(a≠0).③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N*).④正分数指数幂：amn＝______(a0，m、n∈N*，且n1).⑤负分数指数幂：a－mn＝________＝________(a0，m、n∈N*，且n1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂______________.(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a0，r、s∈Q)；②(ar)s＝________(a0，r、s∈Q)；③(ab)r＝________(a0，b0，r∈Q).3.指数函数的图象与性质y＝axa10a1图象定义域(1)________值域(2)________性质(3)过定点________(4)当x0时，____；x0时，________(5)当x0时，________；x0时，________(6)在(－∞，＋∞)上是________(7)在(－∞，＋∞)上是________[难点正本疑点清源]1.根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程.2.指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论.1.用分数指数幂表示下列各式.(1)3x2＝________；(2)4a＋b3((a＋b)0)＝________；(3)m3m＝________.2.化简162[(2)]－(－1)0的值为________.3.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________.4.若函数f(x)＝ax－1(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.5.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.11§2.7对数与对数函数1.对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中______叫做对数的底数，______叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a≠1)常用对数底数为______自然对数底数为____2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝____________；②logaMN＝__________；③logaMn＝__________(n∈R)；④logamMn＝__________.(2)对数的性质①logaNa＝______；②logaaN＝______(a0且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式：____________(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝________.3.对数函数的图象与性质a10a1图象性质(1)定义域：________(2)值域：______(3)过点__________，即x＝______时，y＝______(4)当x1时，________当0x1时，________(5)当x1时，________当0x1时，________(6)在(0，＋∞)上是_____(7)在(0，＋∞)上是_____4.反函数指数函数y＝ax与对数函数__________互为反函数，它们的图象关于直线________对称.[难点正本疑点清源]1.关于对数的底数和真数从对数的实质看：如果ab＝N(a0且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，即b＝logaN.它是知道底数和幂求指数的过程.底数a从定义中已知其大于0且不等于1；N在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的.2.对数函数的定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x0}.对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1和a1进行分类讨论.3.关于对数值的大小比较(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图象比较.1.写出下列各式的值：(1)log26－log23＝________；(2)lg5＋lg20＝________；(3)log53＋log513＝______；(4)log35－log315＝________.2.(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是__________.3.已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a0且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.4.函数y＝loga(x＋3)－1(a0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn0)，则1m＋2n的最小值为________.5.(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.1a，bB.(10a,1－b)C.10a，b＋1D.(a2,2b)