哈工大电路理论基础课后习题答案6

答案6.1解：将2i和3i改写为余弦函数的标准形式，即234cos(190)A4cos(190180)A4cos(10)A5sin(10)A5cos(1090)A5cos(80)Aitttittt电压、电流的有效值为123100270.7V,1.414A22452.828A,3.54A22UIII初相位12310,100,10,80uiii相位差111010090ui11uiui与正交，滞后于；2210100uiu与2i同相；3310(80)90uiu与3i正交，u超前于3i答案6.2.2222a10cos(10)V-8b610arctg10233.1V,102cos(233.1)V-6-20.8c0.220.8arctg20.889.4A,20.8cos(89.4)A0.2d30180A,302cos(180)AmutUutIitIit答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：11221,UInUIn(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：mjmUN(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：jURILI答案6.4解：由KCL得电流i的振幅相量m1m2m3mIIII(2100410580)A(0.347j1.973.939j0.6950.868j4.924)AA86.265电流i的瞬时值为5cos(26.86)Ait答案6.5解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即22()/RLUI将已知条件代入，得2222100V(2π50)15A100V(2π100)10RLRL联立方程，解得13.7mH,5.08LR答案6.6解：(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为2222215040V30VUUU电流i的有效值为30V3A10CCUIIX(b)302A60VCCUXI60V1.2A50RUIRRC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为222221.22.33CRIIIAA(c)30130CCCUXIAV由30215CLCLLLUVUUXIIAX并联电容、电感上电流相位相反，总电流为1LCIIIA电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：2222304050CRUUUVV答案6.7解：感抗3210rad/s0.1H200LXL容抗3611100210rad/s510FCXC图(a)电路的相量模型如图(b)所示。j200j100200U1ICIRI(b)+_LUCURICI1ILUU(c)由已知得10ARI，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如下：112000V2000V290Ajj100(10290)A=(1+2j)A563.43AjXj200563.43V2005153.43V(2005153.432000)V2002135VCRCCCCRLLLCUIRUIXIIIUIUUU由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电压、电流瞬时值分别为122cos(90)A,10cos(63.43)A2002cos()V,20010cos(153.43)V400cos(135)VCRCLitituututut答案6.8解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：11122212:10A,10V:10A,17.390V10j17.3V2060A,/20160A:1.73230A,j1017.3260VLLCCCRIULIIUUIUCIIIUI1I2ICICULU2U1U(b)U答案6.9解：设100VRU，则S10A,1090V(1001090)V10245V10245V2135Aj-j10(102135)AjA190ARRLLRRLCCRCUIUjXIRUUUUIXIII所求电流有效值为S1AI。答案6.10解：图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。2IcIU1I(b)由图(b)可推出45(1)LRX(2)12CII(3)由式(3)可得22222CLLUUUXXRX即CLXXCLXX答案6.11解：利用阻抗的并联及串联等效，图题6.11电路阻抗可表示为1200j200j()jj1j200200jCLCXCZXLXC2200(200200)jj1j2001j200LCLLCC将50010002000rad/s、、分别代入上式，得(500)(160j30)Z虚部为负值，故此时等效电路为RC串联：Re[(500)]1601Im[(5000)]30166.6μFCCRZXZCCX(1000)100Z，虚部为零，故此时等效电路为电阻R，100R。(2000)(40j120)Z，虚部为正值，故此时等效电路为RL串联：Re[(2000)]40RZ1Im[(2000)]120LXZL10.06HLLX注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与频率有关。答案6.12解：对节点①列节点电压方程S211111(j)CCUUUCURRRR解得2S2112(1)jCRUURRCRR答案6.13解：电压源和电流源的相量分别为00SS100V,100AUI对节点①和②列相量形式节点电压方程1n1n21S2n12n2S21(j1S)1Sjj1Sj1SCUUCUgULUCUIgU由图可知受控源控制量21nUU解得n1n2j10V10j10VUU01212nn(10j20)V22.36116.57VUUU受控电流源的电压为01222.362cos116.57Vut答案6.14解：相量模型如图(b)所示。iUoUGGjC+-U(b)jC①②对节点①、②列节点电压方程：1nn2i(jj+)jjCCGUCUCU(1)1nn2-j+(j)0CUCGU(2)联立解得0n2i1903UU又因为n2oUU所以0oi1903UU即ou越前于iu的相位差为o90。答案6.15解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：33n1n2111(j101μF)(j101uF)01k1kΩ1kΩUU(1)2onUU(2)由端口特性得o1S10V2nUU(3)将式(2)(3)代入(1)得V43.18258.1V25.0j5.1oU输出电压瞬时值为o1.58cos18.43Vut答案6.16解：列节点电压方程12311(j)j0nnnCUUCURR(1)12i1111(j2)nnUCUURRRR(2)13i2j(jj)jnnCUCCUCUR(3)由式(2)和式(3)得i1i123j(),2(1j)2(1j)nnnnUUCRUUUUCRCR(4)将式(4)代入式(1)得222i1o222(1)1j4nCRUUUCRCR(5)由式(5)求得，当1RC时，o0U。答案6.17解：图示电路容抗1111000.01CXC，感抗(1000.01)1LXL列节点电压方程S1S21111[]1j(1)11j1j(1)1nUUU（1）将S1S2220VUU代入(1)式解得1518.43VnU1S12A1j(1)2nUUI电流cos(100)Ait答案6.18解：（a）设各支路电流相量如图所示：212ab1abab1j51512(12)44j58480j7010480+j708+j5CCCUIjIUIIIIIIUIUIUZI（b）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流1I，2I设为待求量，采用改进节点电压法列写方程：212211j20j20110j2010j20UUIIUUI补充理想变压器特性方程212212UUII上述方程含有5个未知量，消去221,,UII，可得U与I的关系为(32j16)UI即ab/(32j16)ZUI答案6.19解：由阻抗的串、并联等效化简规则得21j()1(j)//()1j2j()LRRLCCZRLRCRLC当CLR/时，由上式得RZ，且与频率无关。答案6.20解：(1)求开路电压OCU对图(a)电路列节点电压方程12121111()S20A20j10j1011SS0.1Sj10j10nnnnUUUUU(1)(2)受控源控制量1U即为节点电压n1U，即1n1UU(3)将式(3)代入式(2)再与式(1)联立解得n140VU，n2OC402135VUU(2)求等效阻抗iZ在ab端外施电压源abU，求输入电流I，abU与I的比值即为等效阻抗iZ。由节点②得11110.1S2010UUIIU又1ab1(20j10)(20j10)20UUI得1abi1(20j10)2022.36153.4311()2010UUZIU答案6.21解：(a)对图(a)电路，感抗310rad/s0.2H=200LXL由分压公式得端口开路电压ooc(100j200)2000V12429.7V(100j200+200)U求等效阻抗，将电压源作用置零i200(100j200)(100j200)//20012429.7(200100j200)Z(b)对图(b)电路，应用互感消去法，将电路等效成图(b-1)。SU200(b-1)1LM2LMMOCU图中0.1H,0.2HMLM。由分压公式得2OCS21j(25j175)V176.7781.87VjjRLMUURLMLM等效阻抗i212121j[j()]//j()jjj(150j50)158.118.43jjZMRLMLMRLMLMMRLMLM答案6.22解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。OCUinZ+-U(b)ij1/(j)ZLC(1)SOCjIUC(2)由图(b)可知，当i0Z时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于OC(0)UR。由式(1)解得1/100rad/sLC将式(3)代入式(2)得OC1100A1090Vj100rad/s0.01FUU102cos90Vut（）答案6.23解：先对图(a)电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图(b