排列组合中的加法原理即列举法的运用

动态定制全程督学1排列组合中的加法原理即列举法的运用加法原理：完成一件事情有n类方法可以完成，并且每类方法又分别有种不同方法，则完成这件事情共有种方法。所以用加法原理解排列组合体的关键就是“分类。”列举法是排列组合当中最常用的方法，主要是利用加法原理来解题。列举法是通过读题，把题干中完成这件事的过程分成若干类，分别计算达到解题的目的。在行测考试中，列举法常见的就是分为两类和三类。下面我们通过具体的例题来说明例举法解题的技巧与步骤：例1、有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号?()A.24种B.48种C.64种D.72种【分析】通过题意可知，挂一盏、两盏、三盏或四盏分别表示不同的信号，故可以根据灯的个数进行分类，分类过程中即要做到无重复不交叉，也无遗漏。【解析】当挂一个灯时有种;当挂两灯时有种;当挂三灯时有种;当挂四盏灯时有种所以共有4+12+24+24=64种。答案为C。例2、抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种?A.308B.378C.616D.458【分析】根据条件“要选3个球出来，至少要有2只红球”的情况可以分为两类：一类是有两个红球一个黑球，另一类是有三个红球;【解析】两个红球一个黑球的选法是：三个红球的选法是：，由于是分类解题用的是加法原理或列举法，故答案为273+35=308(种)，选A。动态定制全程督学2例3、有3户人家共订了10份日报，每户人家至少2份，最多4份。问：一共有多少种不同的订法?A.6B.12C.18D.21【分析】题干中：“每户人家至少2份，最多4份”所给的限定条件较多，遇到此类题目我们一般考虑列举法。分类考虑，分给三户的分法如下：2、4、4或3、3、4两种分法。【解析】2、4、4的分法，日报完全一样，哪个部门都可以分2份，2份固定了，4份也固定了，所以共3种分法，同理3、4、4的分法，4固定了，3就固定了，也是3种分法。所以把所有种类加起来，共3+3=6种分法。答案为A。例4、某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有种。A.36B.48C.78D.96【分析】此类型题目的难度较大，里面限定条件相互之间有交叉，所以要考虑如何做到无重复不遗漏，是解决此类题目的关键。【解析】分类：一类老陶去周五，另外一类老陶不去周五。计算：老陶去周五，其他的人就没有限制了，所以种排法;另外一类老陶不去周五，先排老陶3个位置可以去，再排小刘周五不去，老陶去的位置不能再去，所以只有3个位置可以去，再排其他的人，其他的人还有3个位置可以去，所以共有。然后把所有种类求得的加起来：54+24=78.所以答案为C例5、8对夫妻参加舞会，若所有男宾都与除自己夫人外的每个来宾握手，女宾不与女宾握手，则共握手多少次?A.84次B.64次C.56次D.105次【答案】A【解析】根据握手情况分类：①男宾与女宾握手共计8×7=56次;②男宾与男宾握手共次;男宾不与男宾握手共两类。故共计握手56+28=84次。动态定制全程督学3小结：列举法是排列组合中最常考的题型，此类题型一般限定条件较多，所以遇到限定条件较多的排列组合题目我们都用列举法进行解题。在分类过程中，要做到无重复、全覆盖、不交叉。（红麒麟2014版强势升级，打造更权威、更智能、更实用的公考学习平台，专属方案、迭代题库、视频课程和配套练习、解析问答、学霸排名、能力测评、申论批改打分、面试语音答题、名师语音点评……一切尽在免费中）。手机版红麒麟，无需下载，手机浏览器扫一扫订阅红麒麟官方微信，随时接收每日一常识、面试经典用语、申论材料等精彩内容！——源自红麒麟定制式公考督学平台