电路理论基础第七章答案

答案7.1解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值是相电压有效值的3倍，相位上超前前序相电压30。即AB3113cos(3030)V=538.67cos()VuttBC538.67cos(120)VutCA538.67cos(240)Vut各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。ABCN(a)ABUCAUBCUANUBNUCNU30120(b)CNUANUBNU答案7.2解：题给三个相电压虽相位彼此相差120，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL计算线电压。设AN127VUBN127240V=(-63.5-j110)VUCN135120V=(-67.5+j116.9)VU则ABANBNBCBNCNCACNAN(190.5j110)V22030V(4j226.9)V226.989V(194.5j116.9)V226.9149VUUUUUUUUU即线电压有效值分别为220V，226.9V，226.9V。答案7.3设负载线电流分别为ABCiii、、，由KCL可得ABC0III++。又ABC10AIII==，则ABCiii、、的相位彼此相差120，符合电流对称条件，即线电流是对称的。但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0I（例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为0CACA0BCBC0ABAB',','IIIIIIIII不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流之差（如图题7.3），即BCCABCCACABBCABBCBCAABCAABA'','',''IIIIIIIIIIIIIIIAB'IBC'ICA'I0IABCAICIBI图题7.3如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为77.53/10A。答案7.4负载各相阻抗化为星形联接为(8j6)'33ZZ设A相电源相电压为2200，A相负载线电流与电源相电流相等ANA220082.50A(8j6)Z'j23lUIZ由三角形联接得相电流与线电流关系得AA'B'82.5A47.6A33II即负载相电流为47.6A。答案7.5解：电路联接关系如图(a)所示。负载断开时电源的输出线电压等于图中相电压的3倍。下面计算相电压AU。AI(b)AAIAUNBUCUCB(a)ZiZiZiZZiZZZAU设负载A相电压为AN2200VU，对于感性负载，由cos0.8，得36.87，则A236.87AI采用单相分析法，如图(b)所示。电源相电压为AANAi[2200236.87(2j4)]VUUIZ2281V当负载断开时，电源输出电压为A3395VlUU答案7.6解：设线电流120AI，由于负载对称，故其它线电流为：C32120A2120AII设对称三相电阻负载的星形等效电路如图(b)所示。对称三相电源1I2I3IRRAU(b)对电阻负载，1I与AU同相。由于线电压ABU超前相电压AU为30，故ABI超前1I的角度也为30。图(a)中2I是流过电阻负载的电流，它与ABU同相，即2I超前1I30：2230AI答案7.7解：设电源为星形联接，电源A相电压相量为AN380V2200V3U则电源线电压分别为AB38030VU，BC38090VU，CA380150VU。(1)设电路联接如图(a)所示，化为单相计算，如图(b)所示。ZZZNNABC(a)ZNNAAUBUCUAU(b)ANUCNUBNUANIBNICNI36.87120ANIBNICNIANI(c)因为负载为星形联接，所以负载相电压AN'2200VU，BN'220120VU，CN'220240VU又因为(8j6)1036.87Z,相电流AN'AN'2236.87AUIZBN'BN'22156.87AUIZCN'CN'22276.87AUIZ电压、电流相量图如图(c)所示。(2)C相断线时，'0CNI，电源线电压降落在AB相上。如图(d)所示。ZZZNNABC(d)AUBUCUZZNNABC(e)AUBUCUANIBNICNIANIBNICNIABAN'BN'38030V196.87A221036.87UIIZAN'BN'19030VUUCN'CAAN'380150V19030V329120VUUU(3)C相负载短路时，如图(e)所示。AN'BN'AC380VUUU，CN'0UAN'ACAN'3866.87AUUIZZBCBN'38126.97AUIZCN'AN'BN'65.8283.13AIII答案7.8解：(1)电路模型如图(a)所示。ACBZZZ(a)ACBZZZCIAIBI(b)ACBZZZ(c)CIAIBI图题7.8负载相电流ABAB22380V13.17AZ1624UI负载线电流AAB322.81AII(2)设A相负载断路，如图(b)所示。由图(b)可见，AB0I，B、C相负载因相电压不变，均为电源线电压，故相电流BCCACBCABBC13.17A322.81A13.17AIIIIIII(3)设端线A断路，如图(c)所示。由图(c)可见A0IBCBCBCABCABCBC19.76AZ2Z6.587A21317AUIIUIIZUIZ∥答案7.9解：设电源为星形联接，中性点为N，电路如图所示，由于负载为非对称情况，故不能取单相计算，须按一般正弦电流电路进行分析。则ABC2200V,220120V,220120VUUU对节点'N列节点电压方程：'CABNN111()101215101215UUUU解得'NN(22j12.7)VU应用KVL得'''''''''AANNNANBBNNNBNCCNNNCN2200(22j12.7)198.43.67V,198.4V220V220120(22j12.7)221.46126.58V,221.46V220V220120(22j12.7)242.33123V,242.33V2UUUUUUUUUUUU20V答案7.10解：由(10j15)18.0356.31Z得负载功率因数为555.013.56cos对于星形联接负载，负载电流与相电流相等，即12.17A3pllpUUIIZZ所以负载吸收平均功率23103380V12.17A0.555lPI4445W答案7.11解：电路如图所示：ACBZZZAU图题7.11因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以22A2()3334.18cossin(3.62j2.09)llUUPZZUZPZZZ答案7.12解：设对称三相负载为星形联接，则A相负载电压为ABAN30220453UU负载相电压与相电流的相位差即为功率因数角，所以负载功率因数为：coscos(4510)0.819负载吸收的平均功率为：ABA32.695PUIkW答案7.13解：星形接法时380VlU，380V22A33pllpUUIIZZZ2363380V22A0.68687.97WlPI三角形接法时负载每相承受电压为380V，是星形接法时的3倍。根据功率与电压的平方成正比关系可知，三角形联接时负载的平均功率是星形联接的3倍。即38687.9726063.91WP答案7.14解：由已知功率因数cos0.85，cos0.8可求得星形和三角形负载的阻抗角分别为：31.24，36.87方法一：因为负载端线电压380VlU所以星形负载相电流为10W17.77A3cos33800.855YlPkIU星形负载阻抗380V12.3531.243317.77AlUZI三角形负载相电流为10W10.96A3cos3380V0.833cosllPPkIUU三角形负载阻抗380V36.8734.6736.8710.96AplUUZII将三角形联接等效成星形联接，设负载阻抗为Z,3ZZ化为单相分析法，则电路如图(b)所示。lZ+_ANUZZ(b)+_ANUAIYI'I设AN2200UV,17.7731.24I，18.9936.87IA17.7731.2418.9936.8736.7634.14IIIA由KVL方程得，电源相电压为ANAAN227.11VlUIIU则电源线电压为ABAN3393.3UUV方法二：负载总平均功率210kW=20kWYPPP负载总无功功率tgtg(6.0667.5)kW=13.566kvarYYQPP负载总功率因数220.8276PPQ因为3llPUI负载线电流36.72A3llPIU电源发出平均功率为2S323Re[]2010W+3(36.72A)0.120404.43WllPPIZ无功功率为2S323Re[]13.56610W+3(36.72A)0.214374.88varllQQIZ电源视在功率为22SSSABAB3393.3VlSPQUIU答案7.15解：因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以2222()333(380V)0.89.9611.6kWlPlUUPZZUZP已知功率因数cos0.8，可求负载阻抗角：arccos0.836.87ZZ9.9636.87负载导纳：0.136.87jB=(0.08j0.06)SYG将图（a）电路转化为单相电路，如图（b）所示，要使并联部分的功率因数为1，即aN端导纳aNY虚部为零，等效导纳为G，如图(c)。2ANaNCZ(b)2GAN(c)aNjj(0.08j0.06)SYBcYC令0.06SC，电容40.06S1.9110F=191F314rad/sC因为实际电压电源线电压为380V，则AN220VU由图（c）得负载每相实际电压为aNAN112.5220V189.66V114.52GUUG负载实际线电压aN3328.5VlUU实际功率2aN38633WPGU答案7.16解：设电源电压AB0lUU则BCAB120120lUUU设负载为星形联接，如图(b)所示。AUABCAI(b)阻抗角为，则A相负载电流AI滞后电压AU的角度为，滞后ABU的角度为30，即A(30)lII功率表的读数BCAcos(120(30))cos(90)sinllllPUIUIUI由对称三相负载无功功率的计算公式得3sin340003varllQUIP